1、22.3 实际问题与二次函数 第1课时 实际问题与二次函数(1),R九年级上册,(1)能建立二次函数模型解决与几何图形相关的实际问题. (2)会用二次函数的图象和性质解决实际问题.,重点：用二次函数解析式表示几何图形中的数量关系,能求最大值或最小值. 难点：建立二次函数模型.,学习目标,学习重、难点:,新课导入,导入课题,问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h30t5t2 (0t6). 小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,推进新课,问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间
2、t(单位：s)之间的关系式是h30t5t2 (0t6). 小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,分析： 由a=-5可得，图象的开口向下； 结合自变量t的取值范围0t6，画函数图象的草图如图； 根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度。,解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度.,h30t-5t2 (0t6),即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m.,一般地，当a0(a0)时，抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x= 时，二次函数有最小（大）值 。,探究,用总长为60m
3、的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？,l,S,已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一边长是 m，场地面积S= m2. 由一边长l及另一边长30-l都是正数，可列不等式组：. 解不等式组得l的范围是 .,l,S,总长为60m,分析：,(30-l),l(30-l),0l30,何时取最大值呢？,S=l(30-l),l,S,总长为60m,根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与横轴的交点坐标是 ，与纵轴的交点坐标是 .,向下,直线l=15,(15,225),(0，0)，(30，0),(0，0),根据l
4、的取值范围及画出函数图象的草图。,由图象知： 点 是图象的最高点，即当l= 时，S有 (选填“大”或“小”)值.,(15,225),15,最大,用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？,l,S,解：,场地的面积,S=l(30-l),即S=-l 2+30l,(0l30),即当l是15m时，场地的面积S最大。,利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？,利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点： 1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式； 2.确定自变量的取值范围； 3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范
5、围画草图； 4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.,1.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?,解：设矩形的长为x m,面积为y m2,则矩形的宽为 m.,0x18.,综合应用,2.如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小？,解：令AB长为1,设DHx,正方形EFGH的面积为y,则DG1-x.即当E位于AB中点时,正方形EFGH面积最小.,课堂小结,2.图形面积最值问题： 图形由面积公式直接计算列出关系式，再利用二次函数的性质分析、解决问题.,1.运动问题： （1）运动中的距离、时间、速度问题，这类问题多根据运动规律中的公式求解； （2）物体的运动路线（轨迹）问题，解决这类问题的思想方法是建立合适的平面直角坐标系，根据已知数据求出运动轨迹（抛物线）的解析式，再利用二次函数的性质分析、解决问题.,教学反思,本课时重点在于利用二次函数解决图形的最大面积问题，教学过程中注重引导学生通过分析实际问题构造数学几何模型.,
