1、人教版小学六年级数学下册第五单元数学广角鸽巢问题教学设计 教学内容 人教版六年级下册第五单元 P68-P69单 位 十堰市武当山东风精铸学校 设计者 吴媚教学年级 小学六年级 课 型 新授课学情分析可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然” ，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1” 。教材分析鸽巢问题这是一类与“存在性”有关的问题，如任意 13 名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中
2、，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人） ，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题” 。通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进 2 个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进 2 支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。第二个例
3、题是在例 1 的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例 2 的目的是使学生进一步理解“尽量平均分” ，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。教学重点理解鸽巢原理，经历探究过程，掌握先“平均分” ，再调整的方法。推理鸽巢原理。内容分析教学难点建立解决鸽巢问题的模型。理解“总有” “至少”的意义以及理解“至少数=商数1” 。知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。教学目标情感态度与价值观在主动参与
4、数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。教具准备 相关课件 相关学具（若干笔和筒） 扑克教学策略 质疑释疑、实验探究 热身谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神” ，你们信不信？今天老师首先带给大家一个魔术。出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术” 。取出大王和小王，还剩下 52 张牌，下面请 5 位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有 2 张牌是同花色的。同学们相信吗？5 位同学上台，抽牌，亮牌，统计。教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书） 。因为 52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们
5、先来研究几个数量较小的同类问题。【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。使教师和学生进行自然的沟通交流，同时为今天的探究埋下伏笔，初步理解“至少”的含义。教学过初步感知1、出示题目：有 3 支铅笔，2 个笔筒（把实物摆放在讲桌上） ，把 3 支铅笔放进 2 个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。2、学生上台实物演示。可能有两种情况：一个放 3 支，另一个不放；一个放 2 支，另一个放 1 支。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。 （3，0） 、 （2、1）3、提出问题：“不管怎么放，总有一个
6、笔筒里至少有 2 支铅笔” ，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒） 。这句话里“至少有 2 支”是什么意思？（最少有 2 支，不少于 2 支，包括 2 支及 2 支以上）4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到 3 支铅笔放进 2 个笔筒，总有一个笔筒至少放进 2 支笔。【设计意图】引导学生从最简单的情况开始研究，通过实物演示一是让学生感受用“画图”和“分解数”两种表示结果的方法；二是理解“总有” 、 “至少”两个关键词；为后面的小组合作自主探究做好铺垫。程再次探知（一）列举法 过渡：如果现在有 4 支铅笔放进 3
7、 个笔筒，还会出现这样的结论吗？1、小组合作：（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。2、学生汇报，展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0） 、 （3，1，0） 、 （2，1，1） 、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4 支、3 支、2 支。（3）总有一个笔筒至少放进了 2 支铅笔。3、小结：刚才我们通过“画图” 、 “数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法” ，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种
8、情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？【设计意图】通过学生小组合作，汇报展示四种不同的情况，渗透了用“列举法”解题的策略，并引发思考，能否找到更为直接的方法，也就是只研究一种情况就能断定“至少数” ，自然的过渡到下个环节。（二）假设法1、学生尝试回答。 （如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）2、学生操作演示，教师图示。3、语言描述：把 4 支铅笔平均放在 3 个笔筒里，每个笔筒放 1 支，余下的 1 支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2 支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了 2 支笔。 （指名说，互相说）4、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么
9、要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数” ） ，余下的 1 支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1 支1 支 1+12 支）算式中的两个“1”是什么意思？5、引伸拓展：（1）5 支笔放进 4 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（2）26 支笔放进 25 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（3）100 支笔放进 99 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。学生列出算式，依据算式说理。6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法” ，它里面就蕴含了“平均分” ，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在
10、会用简便方法求“至少数”吗？【设计意图】鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。建立模型1、出示题目：5 支笔放进 3 支笔筒，53=1 支2 支学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有 2 支，至少3 支。针对两种结果，各自说说自己的想法。2、小组讨论，突破难点：至少 2 只还是 3 只？3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进 1 支笔，余下 2 只再平均分放进 2 个不同的笔筒里，所以至少 2 只。（指名说，互相说）4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少” ）5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增
11、加呢？（1）10 支笔放进 7 个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1071（支）3（支） 1+12（支）（2）14 支笔放进 4 个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1443（支）2（支） 3+14（支）（3）23 支笔放进 4 个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？2345（支）3（支） 5+16（支）6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”7、强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加 1.8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，谁是鸽子，谁是鸽巢。同时，同类问题，把书放入书架，高速路口同时有 4 辆车通过 3 个收费口等判断谁是鸽子和
12、鸽巢呢。【设计意图】通过上面的环节，学生对算式的方法已经有了初步的感知，本环节则增加难度，引入“第二次平均分” ，并通过一系列的题型强化，从算式的对比中发现规律，得到“至少数”的求法，并突破难点“不管余多少，都要再平均分，所以就是商加 1”，并由此拓展到生活的各个领域，感受其广泛应用。名称解释同学们的这一发现，称为“鸽巢问题” ，最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” ，也称为“鸽巢原理” 。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。【
13、设计意图】数学小知识的介绍，鸽巢原理、抽屉原理的由来，增加一些数学文化气息。课堂练习一、111 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？25 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？二、你也编一道鸽巢问题，考考同学们？【设计意图】回归生活，通过不同类型题的设计，让学生灵活运用此原理解释生活现象。家庭作业1.从课后习题中选取； 2.完成长江作业本课时的习题。 板书鸽巢原理总 至少 一定 保证设计 鸽子数鸽巢数=商余数（没余数） （有余数）商 商+1至少数=商（没余数）至少数=商+1（有余数）设计意图本节课我始终把学生放在学习的主体地位，有目的地培养
14、学生自主获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住“经历探究过程，推理鸽巢原理“这一教学重点,敢于放手让学生质疑释疑、动手操作,归纳推理。切断学生发现问题、解决问题的过程，就等于切断了学生的思维。学生是学习的主体，只有学生积极主动地参与教学过程，投入学习活动，才能使外部学习活动逐步内化为自身内部的智力活动而获取知识，所以整节课，我注重学生参与度，放手让学生质疑释疑、动手操作，通过学生多次提出问题、解答问题,采用实验、归纳说理等方法,逐步归纳概括出平均分的数学方法是解决鸽巢问题最优化的方法，从而建立解决鸽巢问题的数学模型。这样既能培养他们的动手能力、想象能力、归纳说理能力，又能训练他们质疑释疑的数学
15、思维能力，另外在教学中通过多媒体演示，为学生更好理解知识的形成过程创设条件，降低知识难度。这样多层次的操作,多角度的思考,最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。设计反思“质疑”就是对同学的讲解提出疑问,“释疑”则是对同学的质疑做出解答，质疑释疑打破了教师满堂灌的教学形式，营造了以学生为主体，生生质疑释疑自主建构知识、获得新知的格局。如何引导学生质疑释疑？ 1、把课堂交给学生，让课堂生成变成常态。 2、把质疑释疑还给学生，让学生成为真正的主人。质疑和释疑是循环的过程，是学生认知不断突破和上升的过程。学生在质疑的时候就是在对解题方法的深刻理解，若果理解不透彻，他们哪会提出胸有成竹或确实疑惑的问题？无论哪种情况，都是学生发现问题解决问题获得新知的自主探究过程。学生回到了课堂的第一线，他们成为学习的主人，这就是“质疑释疑的自主探究”模式的运用，体现的是“以生为本”的教学理念。 3、教师要做好学生的陪伴。学生登上了课堂的舞台，他们找不到质疑的方向时，教师变成候补队员及时引导从何处生疑；学生的释疑遇到障碍时，教师变成指导学生如何解决疑问的引路者；学生质疑释疑处处中的时，教师变成最忠实的分享者和记录员。
