1、1初一数学上册知识点与测试题第一章 基本的几何图形1.1-2 我们身边的图形世界 几何图形一、知识归纳（一）几何图形1、从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形我们观察分析周围的物体时，如果只注意它们的形状、大小（如长度、面积、体积等）以及相对位置（如垂直、平行、相交等），而不考虑它们的颜色、材料和质量、用途等等，就从中抽象出了几何图形几何图形包括立体图形和平面图形有些图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形；有些图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形像长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球等，它们都是立体图形；像线段、射线、直线、三角形、长方形、梯形、圆、扇形等等，它们
2、都是平面图形2、 像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称为体包围着体的是面面有平的面和曲的面两种 观察上面几何体的表面特点将它们分类： 圆柱、圆锥和球为一类，因为它们的面有的为曲面棱柱和棱锥的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体.（二）点、线、面、体1、从图形运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体如天空中喷气式飞机喷烟拉线的过程给我们点动成线的印象；用一块木板的边缘平整沙地的过程给我们线动成面的印象；在桌面上旋转一枚硬币会看到一个小球体，这说明面动成体2、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素面和面相交的地方形成线线和线相交的地方是点3、有些图形是由
3、一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形这样的平面图形称为相应立体图形的展开图二、典型例题：例 1、（1）指出图中几何图形的名称2（2）圆柱的侧面展开图是一个_，圆锥的侧面展开图是一个_（3）用一根长 36cm 长的铁丝，加工成一个正方体的框，则这个正方体的棱长是_（4）一个长为 10、宽为 5 的长方形，若绕它的长所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为_；若绕它的宽边所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为_例 2、如图，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接起来例 3、用平面截一个正方体，截面的形状有哪几种可能？例 4、把立方体六个面分别涂上
4、六种不同颜色，并画上朵数不等的花各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿花的朵数 1 2 3 4 5 6现将上述大小相同、颜色花朵分布完全一样的四个小立方体拼成一个水平放置的长方体如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？例 5、下图（2）（5）是图（1）的正方体切去一块，得到的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少若面数记为 f，棱数记为 e，顶点数记为 v，则 f+v-e 应满足什么关系？例 6、如下图，在圆锥的底面圆周 A 点处有一只蚂蚁，要从侧面爬一圈后，再回到 A 点，请你结
5、合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线31.3 线段、射线和直线一、知识归纳1、线段绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段线段有三个特征：线段是直的，线段有两个端点，有长短，线段没有粗细线段用它的两个端点来表示在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用 A、B 表示两个端点的线段表示为线段 AB 或线段 BA，字母是无序的线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段 a2、射线将线段向一个方向无限延伸就形成了射线射线只有一个端点，向一方无限延伸射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，字母是有序的射线 AB 与射线 BA 是不同的射线也可以用一个小写字母来表示，如射线 l 等3、
6、直线将线段向两个方向无限延伸就形成了直线直线没有端点，向两方无限延伸线段和射线也可以看作是直线的一部分线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分直线用直线上任意两个点来表示，如 A、B 是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线 AB或直线 BA，字母是无序的直线还可以用一个小写字母来表示，如直线 l4、经过两点有且只有一条直线这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即惟一性这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理 .如果两条直线经过同一点，称这两条直线相交，有惟一的公共
7、点，这个公共点叫交点二、典型例题：例 1、（1）如图所示的两条直线交于 P 点，用两种方法表示这两条直线是_4（2）如图所示，在下列语句中，能正确表示出图形特点的有（ ）直线 l 经过点 A、B；点 A 和点 B 都在直线 l 上；直线 l 是 A、B 两点所确定的直线；l 是一条直线，A、B 是直线 l 上任意两点A1 句 B2 句 C3 句 D4 句（3）如图所表示的含义，下列说法正确的是（ ）A延长射线 AB B延长线段 ABC反向延长线段 BA D反向延长线段 AB（4）如图，直线上有 A、B、C 三点，下列说法正确的有（ ）射线 AB 与射线 BC 是同一条射线；直线 AB 经过点
8、C；射线 AB 与射线 AC 是同一条射线；直线 AB 与直线 BC 是同一条直线A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（5）如图，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的是（ ）例 2、如图中，能用字母表示的直线、射线、线段各有几条，分别是哪几条？例 3、已知平面内的四个点 A、B、C、D，过其中两个点画直线，可以画出几条？5例 4、（1）如图，线段 AB 上有 C，D 两点，则图中共有线段（ ）A3 条 B4 条 C5 条 D6 条（2）乘火车从 A 站出发，沿途经过 3 个车站方可到达 B 站(如图)，那么 A、B 两站之间需要安排多少种不同的车票1.4 线段的比较与做法一、
9、知识归纳1、两点之间的所有连线中，线段最短简单说成两点之间线段最短.2、两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离线段的长度可用有刻度的直尺测量3、线段大小的比较方法(1)叠合法如比较线段 AB、CD 的大小，可将线段 AB、CD 移到同一条射线上，使它们的端点 A、C 都与射线的端点重合，再由点 B 与点 D 的位置关系，就可得出线段 AB 和 CD 的三种大小关系(2)度量法先用刻度尺量每条线段的长度，再按照长度比较它们的大小线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的表示方法：用几何语言表述两线段比较可能出现的三种结果若两线段为线段 AB、线段 CD，如上图，则分别有如下结论：ABCD4、线段
10、的中点如果点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，那么点 M 叫做线段 AB 的中点，类似地，线段有三等分点、四等分点等如图所示，若点 M 是线段 AB 的中点，则AM=BM= AB 或 AB=2AM=2BM二、典型例题：6例 1、（1）如图，A、B 是河流 l 两旁的两个村庄，若在河流 l 上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短，请你在 l 上标出点 C 的位置，并说明理由（2）一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由柱子的一条高 AB 的最底端 B 点沿侧面转圈爬到顶端 A点，问小蚂蚁怎么走路线最短？例 2、（1）C 是线段 AB 的中点，D 是线段 BC 上一点，则下列说法
11、不正确的是（ ）ACD=ACBD B CCD=ADBC D（2）如果点 B 在线段 AC 上，那么下列表达式中： ，AB=BC，AC=2AB，ABBC=AC能表示 B 是线段 AC 的中点的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（3）已知线段 AB=10cm，PAPB=20cm，下列说法正确的是（ ）A点 P 不能在直线 AB 上 B点 P 只能在直线 AB 上C点 P 只能在线段 AB 的延长线上 D点 P 不能在线段 AB 上例 3、如图所示，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的中点，BD2cm，求 AD 的长例 4、已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且
12、 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，求线段 AM的长.第二章 有理数2.1 有理数 正数与负数（1）一、知识归纳：1、正数：像，3，2，1.8%这样大于 0 的数叫做正数2、负数：像3，2，2.7%这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数3、0：0 既不是正数，也不是负数一般地“”号往往省略不写，但负数前面的“”号不能省略.7对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数.学会用正、负数表示具有相反意义的量相反意义的量包含两个要素：一是意义相反.如向东的反向是向西，上升与下降，收入与支出二是他们都是数量数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准
13、二、典型例题：例 1、下列四组数中，都是正数或都是负数的是（ ）4，1， ，0.3 2，3，0 1，0.1， 2009，2，0A B C D例 2、将下列各数填入相应的括号内：2.5，3.14，2，72，0.6，0， 例 3、下列说法中不正确的是（ ）A0 是自然数 B0 是正数 C0 是整数 D0 表示没有例 4、一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：（1）向南运动 20 米记作_，向北运动 50 米记作_；（2）25 表示向_运动_米，26 表示向_运动_米；（3）原地不动记作_例 5、学校篮球队选拔男队员，按规定队员的标准身高为 175cm，高于标准身高记录
14、为正，低于标准身高记录为负，现有参选队员 5 人，量得他们的身高后，分别记录为6cm，4cm，1cm，2cm，7cm，若实际选拔的男队员的身高为 170cm180cm，那么上述五人中有几人可入选？例 6、数学考试成绩以 96 分以上为优秀，以 96 分为标准，老师将某组的八名同学的成绩简记为：4，3，10，10，16，17，0，7.5（1）分别写出这八名同学的实际成绩； （2）求出这八名同学的平均分例 7、小虫从某点 O 出发在同一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次记为（单位：厘米）：5，3，10，8，6，12，10（1）小虫离开出发点 O
15、最远时是多少厘米？（2）小虫从出发到最后停下来回共爬行多少厘米？例 8、观察下列一列数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，（1）请写出这一列数中的第 100 个数和第 2009 个数（2）在前 2010 个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2011 和2011 是否在这一列数中，若在，请写出它们分别是第几个数？若不存在，请说明理由2.1 有理数（ 2）一、知识归纳：有理数的分类：整数：正整数、0、负整数统称为整数；8分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；二、典型例题：例 1、下列说法正确的是（ ）A有理数是正数 B有理数包括正数和负数C零不是有理数 D有理数包括正
16、有理数、0 和负有理数例 2、下列关于有理数分类正确的是（ ）A有理数分为正有理数和负有理数； B有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；C有理数分为正有理数，0，分数； D有理数分为自然数，负整数，分数例 3、把下列各数填在相应的大括号里：负数 ；整数 ；自然数 ；分数 5，2， ，2，0，2008，25，6.3，3.7例 4、在数 6.4，0.6， ，10.1，2010 中（ ）A有理数有 6 个 B 是负数C非正数有 3 个 D以上都不对例 5、下列各数：3，5， ，0.2，0.97，0.21，6，3009， ，1其中正数有_个，负数_个，正分数有_个，负分数有_个，非负整数有_个例
17、6、按规律填空：（1）1，2，3，4，5，6，_，_，_；（2） _，_，_；（3）1，3，5，7，_，_，_例 7、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：9（1）在 A 处的数是正数还是负数？（2）负数排在 A、B、C、D 中的什么位置？（3）第 2010 个数是正数还是负数？排在对应于 A、B、C、D 中的什么位置？例 8、已知 A、B、C 三个集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在下图圈内的相应位置A=2，3，8，6，7； B=3，5，1，2，6； C=1，3，8，2，52.2 数轴一、知识归纳：（一）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线。三要素：原点、正
18、方向、单位长度（二）包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二是数轴的三要素原点、正方向、单位长度，缺一不可；第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数（三）数轴的画法（1）画直线（一般画水平的）；（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为1，2，3，零用原点表示如图：二、典
19、型例题：例 1、下列各图中，是数轴的是（ ）A B C D例 2、数轴上原点及原点左边的点表示_例 3、如图，指出数轴上 A、B、C、D、E 分别表示什么数10A 点表示_；B 点表示_；C 点表示_；D 点表示_；E 点表示_例 4、在数轴上距原点 2010 个单位长度的点表示的数是（ ）A2010 B2010 C2010 或2010 D以上都不对例 5、2008 年 8 月第 29 届奥运会在北京开幕，5 个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间 2008 年 8 月 8 日 20 时应是（ ）A伦敦时间 2008 年 8 月 8 日 11 时 B巴黎时间 200
20、8 年 8 月 8 日 13 时C纽约时间 2008 年 8 月 8 日 5 时 D首尔时间 2008 年 8 月 8 日 19 时例 6、数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是1.2 和 2.2，点 C 到 A，B 两点的距离相等，则点C 表示的数是（ ）A1 B0.5 C0.6 D0.8例 7、已知数轴上有三个点 A、B、C，点 A 表示的数是 2，点 B 在点 A 的左侧 5 个单位长度，点 C 在点 B 的右侧 4 个单位长度，则点 B 表示的数是_，点 C 表示的数是_例 8、在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了2 个单位长度到达点 B，然
21、后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C（1）写出 A、B、C 三点表示的数；（2）根据点 C 在数轴上的位置，C 点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？例 9、已知在一条只有正方向的不完整的数轴上有 A，B，C，D 四个点，如图所示，（1）若点 C 是原点，单位长度是 1，则 A，B，C，D 四点分别表示什么数？（2）若点 B 是原点，点 C 表示的数为 10，则 A，D 两点所表示的数分别是什么数？（3）若 D 点表示的数是 6，A 点表示的数是12，则在图中标出原点的位置，并写出 B，C两点各表示什么数？例 10、（1）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从 A 处向左跳 1
22、 个单位长度到 B，然后由 B 向右跳2 个单位长度到 C，若 C 表示的数为3，则点 A 所表示的数为_（2）若蝈蝈第一步从 P0向左跳 1 个单位长度到 P1，第二步从 P1向右跳 2 个单位长度到P2，第三步由 P2向左跳 3 个单位长度到 P3，第四步由 P3向右跳 4 个单位长度到 P4，按以上规律跳了 100 步，蝈蛔落在数轴上的点 P100所表示的数是 2010，则这只蝈蝈初始位置 P0所表示的数是_2.3 相反数与绝对值（ 1）一、知识归纳：（一）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个
23、数互为相反数零的相反数是零11（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为 0，即 ab0 a、b 两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“”号表示这个数的相反数，如数 a 的相反数是a.强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数（二）除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0 的相反数仍是 0二、典型例题：例 1、如图，表示互为相反数的两个数的点是（ ）AA 和 C B
24、A 和 D CB 和 C DB 和 D例 2、化简下列各数的符号：（1）（5） （2）（3） （3）（6） （4）（8）例 3、下列各对数中，互为相反数的有（ ） 1）与（1） （2）与2 （3）与（3） （4）与（4） （2）与（2）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对例 4、点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示2 的相反数的点是_例 5、如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A、B、C内的三个数依次为（ ）A1，2，0 B0，2，1 C2，0，1 D2，1，
25、0例 6、数轴上的点 A 向右移 5 个单位长度后到点 A，若 A 与 A表示的数恰好互为相反数，那么点 A 表示的数是（ ）A2.5 B2.5 C5 D5例 7、已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上表示出a、b； （2）比较 a、b、a、b 的大小（用“”连接）例 8、如图所示，已知 A，B，C，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上，12（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为_；（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为_；（3）若点 A 和点 D 表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点的位置例 9、数轴上到原点的距离小于 2 的整数点的个数
26、为 x，不大于 2 的整数点的个数为 y，等于 2 的整数点的个数为 z，求 xyz 的值2.3 相反数与绝对值（ 2）一、知识归纳：（一）绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数 a 的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“|”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.（二）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对
27、值是 0.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0. 如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.例如：若|a|b|c|0，则 a0，b0，c0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如5 符号是负号，绝对值是 5. 非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数二、典型例题：例 1、一个数的绝对值是 2010，则这个数是_；绝对值小于 6 的整数有_个，它们是_例 2、如果 a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么 ab_例 3、如图，数轴上的点 A 所表示的是有理数 a，则点 A 到原点的距离是_例 4、绝对值不大于 4 的非负整数有（
28、 ）A4 个 B5 个 C7 个 D9 个例 5、下列各对数中，互为相反数的是（ ）A（20）和|20| B|3|和|3| C（12）和|12| D|a|和|a|例 6、|3.14|的值为（ ）A0 B3.14 C3.14 D0.14例 7、如果|a|=a，下列成立的是（ ）13Aa0 Ba0 Ca0 Da0例 8、下列各题正确的是（ ）若 m=n，则|m|=|n| 若 m=n，|m|=|n| 若|m|=|n|，则 m=n 若|m|=|n|，则m=nA B C D例 9、当 x_时，|x|5 取最小值，这个最小值是_；当a_时，36|a2|取最_值，这个值为_例 10、已知|a|2，|b|3，
29、|c|3，且有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图，计算a（b）c 的值例 11、已知|a2|b1|=0，求 a、b 的值例 12、按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果，“”“”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断哪一种食品最符合标准威化 咸味 甜味 酥脆10（g） 8.5（g） 5（g） 3（g）2.3 利用绝对值比较有理数的大小（3）一、知识归纳：正数0负数（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远 （2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小有理数大小比较小结： 能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较
30、：异号两数比较大小，负数总是小于正数；两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；两负数比较大小：绝对值大的反而小；负数小于零；零小于正数.二、典型例题：例 1、（1）两个正数，绝对值大的_；两个负数，绝对值大的_（填“大”或“小”）（2）用“”或“”填空：5_7； ；（5）_|7|例 2、如图的数轴，填空：（1）|a|_|b|； （2）|a|_|c|； （3）a_b；（4）|a|_|b|； （5）b_c； （6）a_|c|例 3、如果 m0，n0，m|n|，那么 m，n，m，n 的大小关系是（ ）14Anmmn BmnmnCnmnm Dnmnm例 4、如图所示，已知有理数 a，b，c 在数
31、轴上的对应点，试比较a，a，b，b，c，c，0 的大小例 5、绝对值小于 5 且大于 1 的负整数有_个，分别是_例 6、用不等号连接：4，|（2）|，|（2）|，（3），（5），|（1.2）|例 7、下列说法中正确的是（ ）A若 a 和 b 都是负数，且|a|b|，则 abB若 a 和 b 都是负数，且有|a|b|，则 abC若 a0，b0，且|a|b|，则 abD若 a 和 b 都是正数，且有|a|b|，则 ab例 8、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定下面是 8 个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）25，10，11，30，16，14，11，
32、39请指出哪个排球质量好一些，并用绝对值的知识进行说明例 9、已知 ，且 ab，求 a、b 的值第三章 有理数的运算一、知识归纳：（一）有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为 0；4、任何数同零相加都等于它本身（二）有理数加法运算律1、交换律：abba；2、结合律：（ab）ca（bc）.二、典型例题：例 1、计算：（1）（18）（22）； （3）（3）（3）； （4）（2010）0例 2、列式计算：（1）比18 的相反数大30 的数； （2）75 的
33、相反数与24 的绝对值的和15例 3、已知|a|=15，|b|=14，且 ab，则 ab 的值等于（ ）A29 或 1 B29 或 1 C29 或1 D29 或1例 4、若|a2|与|b5|互为相反数，求 ab 的值例 5、已知 ac=2009，b（d）=2010，则 abc（d）=_例 6、如果|a1.2|b1|=0，那么 a（1）（1.8）b=_例 7、用适当的方法计算：（1）（51）（12）（7）（11）（36）（2）（3.45）（12.5）（19.9）（3.45）（7.5）例 8、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，规定向东为
34、正，当天航行记录如下：（单位：千米）16，8，13，9，12，6，10（1）B 在 A 的哪一侧？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油 0.45 升，则这一天共消耗了多少升汽油？3.1 有理数加减与减法运算（2）一、知识归纳：（一）有理数的减法法则1、交换律：ab=ba2、结合律：（ab）c=a(bc)3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即 ab=a（b）（二）小结：1有理数的加减法可统一成加法 加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个数可写成加上它们的相反数，这样便把加减法统一成加法算式几个正数或负数的和称为代数和2因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法
35、运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换 3、有理数加减混合运算的方法和步骤（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算4、有理数加减混合运算的技巧方法（1）把正数、负数分别相加（2）把和为零或整数的分别相加（3）把整数、分数分别相加（4）把同分母的、易通分的分数分别相加16二、典型例题：例 1、将下列括号内填上适当的数（1）（7）（3）=（7）_； （2）（5）4=（5）_；（3）0（2.5）=0_； （4）8（2010）=8_例 2、已知：|x|=5，y=3，则 xy=_例 3、当 时，x，
36、xy，xy，y 中最大的是（ ）Ax Bxy Cxy Dy例 4、已知|m|=5，|n|=27，且|mn|=mn，则 mn=_例 5、如图，数轴上 A 点表示的数减去 B 点表示的数，结果是（ ）A8 B8 C2 D2例 6、把 18（33）（21）（42）写成省略括号的和是（ ）A18（33）（21）42 B18332142C18332142 D18332142例 7、计算：（1）（5）（10）（32）（7）（2）（3）12345699100例 8、一只蚂蚁在一张棋盘的一条直线上爬行，规定向右为正方向，第一次它从 A 点向右爬了 1 个单位，第二次向左爬了 2 个单位到 B 点，第三次又向右
37、爬了 3 个单位后到了 C 点，第四次再向左爬了 4 个单位到达 D 点，这样它一直爬了 20 次，爬到了 A0点已知 A0点表示18，那么 A 点表示什么数呢？例 9、阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题以上这种解题的方法叫做拆项法例 10、先阅读下面的解题过程，然后解答后面的题目173.2 有理数的乘法与除法（1）一、知识归纳：（一）有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，任何数同 0 相乘，积仍得 0；（2）n 个数相乘,当负因数的个数为奇数个时,积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；（3）互为倒数的两个数乘积为 1(二)有理数乘法的运算律(1)乘法交换律：两个
38、数相乘,交换因数的位置,积不变.即：abba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变. 即：(ab)ca(bc).(3)分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即：a(bc)abac.二、典型例题：例 1、计算：（3）5=_； （2）（3）=_； （3.125）0=_例 2、 的倒数与 的相反数的积是_例 3、（1）下列说法正确的是（ ）A若 ab0，则 a0，b0 B若 ab=0，则 a=0，b=0C若 ab0，且 ab0，则 a0，b0 Da 为任一有理数，则 a（a）0（2）若 ab|ab|，则一定有（ ）Aa0，b0
39、 Ba0，b0 Ca0，b0 Dab0（3）比较 a 与 3a 的大小，正确的是（ ） A3aa B3aa C3a=a D上述情况都有可能（4）若 a、b 满足 ab0，ab0，则下列结论正确的是（ ）A|a|b| Ba0，b0 时，|a|b| Ca0，b0 时，|a|b| D|a|b|（5）x、y、z 是三个有理数，若 xy，xy=0，且 xyz018判断 x、y、z 的正负性； 试判断（xz）（xy）的符号例 4、已知a=2，b=4，ab，ab0求2ab2a2b 的值例 5、（12）（23）（20072008）（20082009）=_例 6、计算：例 7、用简便方法计算：（1）（8）（5）
40、（0.125）； ； 3.2 有理数的乘法与除法（2）一、知识归纳：有理数的除法法则除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算.1、除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，可以表示成：ab=a ，其中 b02、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何不等于 0 的数都得 03、0 不能作除数乘积为 1 的两个有理数互为倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数.注意：(1)0 没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.二、典型例题：例 1、计算：例 2、（1）若 a、b、c 均为负数，则 _0（填“”或“”）；（2）若 =0，则一定有（ ）Aa=0
41、Bb=0 且 a0 Ca=b=0 Da=0 或 b=0（3）当 x=_时，式子 没有意义；19（4）如果 ，那么 a 是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数例 3、化简下列分数：例 4、计算：例 5、当 a=2，b=4，c=7，d=3.5 时，计算下列各式的值：（1）abcd； （2）（dc）（ba）例 6、设 a=1234，b=1（234），c=1（23）4，d=12（34）计算（ba）（cd）的值.例 7、（1）若 ab0，求 的值（2）三个有理数 a、b、c 为不等于 0 的有理数，其积为负数，其和为正数求的值（3）a、b、c 均为不等于零的有理数，求 的值3.2 有理数的加减乘除混
42、合运算（3）一、知识归纳：1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号 2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律3、合理运用运算律：合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.20(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即 a(bc)abac)，也可以
43、逆用(即abaca(bc)，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现 12(43)124123347 的错误.4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行若有括号，则应先计算括号内的数二、典型例题：例 1、（1）若 x（4）= ，则 x=_；（2）已知 a=3，b=2，c=5，则 =_；（3）等式（8）（2）=4 中，表示的数是_例 2、当 ab0 时，则 _0例 3、下列计算正确的是（ ）A（1）（7） =17 =11=1 B12（34）=123124=43=7C（ ）3=663 3= D0（5236）=00=0例 4、阅读下面解题过程：计算 解：原式= 回答：（1）上面解题过程有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错了，第二处是第三步，错误的原因是结果错了2）求出正确的结果解：原式= 例 5、计算：21例 6、在如图所示的运算流程中，若输出的数 y=3，则输入的数 x=_例 7、小强在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，他
