1、求数列a n的前 n 项和的方法（1）倒序相加法 （2）公式法此种方法主要针对类似等差数列中,具有这样特点的12nnaa 数列此种方法是针对于有公式可套的数列，如等差、等比数列，关键是观察数列的特点，找出对应的公式例：等差数列求和 12nnSa1()()dad把项的次序反过来，则：()()nnnSa+得： 1112()()nnn nSaaa个()12nnaS公式： 等差数列： 11()()22nnaSd()nmnnSd*(2,)mnN等比数列： ；qaaSnnn1)(1(1)nmnmS1+2+3+n = ；()22213n()16n33312 2()n21()4n（3）错位相减法 （4）分组化
2、归法此种方法主要用于数列 的求和，nba其中 为等差数列， 是公比为 q 的na等比数列，只需用 便可转化为等nSq比数列的求和，但要注意讨论 q=1 和 q1两种情况此方法主要用于无法整体求和的数列，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和例：试化简下列和式： 2113(0)nnSxx解：若 x=1，则 Sn=1+2+3+n = ()2若 x1,则 2113nnSxx2两式相减得：+2(1)nxSxnx1n 21()nnxS例：求数列 1， ， ，214+ 的和.241n解： 12nna 11()2nn 1()4nS1()2n2(1)()1(2)n 1()4
3、n12n（5）奇偶求和法 （6）裂项相消法此种方法是针对于奇、偶数项，要考虑符号的数列，要求 Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合此方法主要针对这样的求和，其中1231naaan是等差数列例：求和 11357()2)nnS解：当 n = 2k (k N+)时,2(k43)(1)k n当 ，21()nkN时2(41)kkSakn综合得： 1()nS例：a n为首项为 a1,公差为 d 的等差数列，求12341n nSa解： 1()()kkkkdaaA 11kkd 1223()()nSaa1()nd 1231()()()ndaaa1()n1()ad(7)分类讨论 （8）归纳猜想证明此方法是针对数
4、列 的其中几项符号na与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.此种方法是针对无法求出通项或无法根据通项求出各项之和的数列，先用不完全归纳法猜出 的表达式，然后用数学归纳nS法证明之.例：已知等比数列 中，na=64，q= ，设 =log2 ，求数列1anb| |的前 n 项和 .bnS解： = =a1q72 = log2 =nn（1）当 7 时， 0b此时， = +nS213n（2）当 7 时， 0nb例：求和 = + + +n213252)1(n解： ， ， ，S02S， ，8465观察得： = （待定系数法）nS)1(32证明：（1）当 =1 时， =1=)4(21S =1 时成立.n（2）假设当 =k 时， =k)(32则 =k+1 时，此时，= +42（ 8）nS213n + （ 7）21n3 = nS +42（ 8）213n= +1kS2)(= +4322)1(k= )(1k= 123k=k+1 时，成立.n由（1） 、 （2）知，对一切 nN *，= .nS)14(32
