1、2011-2012 年中考试题分考点解析汇编：圆的有关性质由莲山课件提供 http:/ 全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质 一、选择题 1.（2011 上海 4 分）矩形 ABCD 中，AB 8， BC ? 3 5 ，点 P 在边 AB 上，且 BP3AP，如 果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是 (A) 点 B、C 均在圆 P 外； (C) 点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外； (B) 点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内； (D) 点 B、C 均在圆 P 内【答案】 C。2011-2012 全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质
2、【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。 【分析】根据 BP=3AP 和 AB 的长度求得 AP=2，然后利用勾股定理求得圆 P 的半径PD=AP2 +AD2 ? 22 ? 3 5? ?22?7。 点 B 、 C 到 P 点 的 距 离 分 别 为 ： PB=6 ，PC=PB2 +BC2 ? 62 ? 3 5? ?9。由 PB半径 PD，PC半径 PD，得点 B 在圆 P 内、点C 在外。 故选 C。 2.（2011 重庆分）如图，O 是ABC 的外接圆，OCB=40 ，则A 的度数等于 A、60 【答案】B。 【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。 【分析】在等腰三
3、角形 OCB 中，由已知OCB=40和三角形内角和定理求得顶角COB 的度 数 100 ， 然 后 由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 圆 心 角 的 度 数 一 半 的 圆 周 角 定 理 ， 求 得 B、50 C、40 D、30A= C0B=50。故选 B。 3.（2011 重庆綦江 4 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点是 A、B，已知 P=60，OA=3 ，那么AOB 所对弧的长度为 A、6 【答案】D。 【考点】切线的性质，多边形内角和定理，弧长的计算。 B、5 C 、3 D、2由莲山课件提供 http:/ http:/ PA、PB 是O 的切线，由此得到OAP=OBP=9
4、0，而P=60，利用四边 形的内角和即可求出AOB120 ；利用已知条件和弧长公式即可求出AOB 所对弧的长度120 ? ? ? 3 = 2? = 180 。故选 D。4 （2011 重庆潼南 4 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在 O 上，A=30，则B 的度数为 A、15 【答案】D。 【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。 【分析】根据直径所对的圆周角为 90的圆周角定理，可得C=90，再利用三角形内角 和定理进行计算：B=1809030=60。故选 D。 5.（2011 浙江舟山、嘉兴 3 分）如图，半径为 10 的O 中，弦 AB 的长为 16，则这条 弦的弦心距为 （A ）6
5、 【答案】A。 【考点】垂径定理，勾股定理。 【分析】要求弦心距，即要作出它并把它放到三角形中求解。故作辅助线：过 O 作 ODAB 于 D，则 OD 是弦 AB 的弦心距，连接 OB，根据垂径定理求出 BD=AD=8，2 2 2 2 在 RtOBD 中，根据勾股定理即可求出 OD：OD ? OB ? BD ? 10 ? 8 ? 6 。B、30C、45D、60（B）8（C）10（D）12故选 A。 6.（2011 浙江绍兴 4 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在 O 上若C=16，则BOC 的度数是 A、74 B、48 C、32 D、16【答案】C。 【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质
6、。【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质，得A=C=16 ；又根据同弧所对的圆周角等 于圆心角一半的性质，得BOC=2A =32。故选 C。 7.（2011 浙江绍兴 4 分）一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径 OB=10， 截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 是 6，则水面宽 AB 是由莲山课件提供 http:/ http:/ 【考点】垂径定理，勾股定理。 【 分 析 】 根 据 垂 径 定 理 得 出 AB=2BC ， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 BC=OB2 + OC2 = 102 +62 = 8 ，从而求得 AB=2BC=28=1。故选 A。8.（2011 浙江衢州
7、 3 分）一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长 100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径 AD 为 A、 50 2m 【答案】B。 【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理。 【分析】连接 OB根据圆周角定理求得AOB=90，然后由 AB= 100m ，在等腰 RtAOB 中根据勾股定理求得O 的半径 AO=OB= 50 2m ，从而求得O 的直径 AD= 100 2m 。故 选 B。 9（2011 浙江省 3 分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O
8、点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为 A. 12 个单位 【答案】B。 【考点】圆周角定理，勾股定理。 【分析】如图，根据圆周角定理，知 EF 为直径，从而由勾股定理可求 EF=10 个单位。故选 B。 10. （2011 吉林省 3 分）如图，两个等圆AB 分别与直线 l 相切于 B. 10 个单位 C.4 个单位 D. 15 个单位 B、 100 2m C、 150 2m D、 200 2ml D点 C、D,连接 AB，与直线 l 相交于点 O , AOC=300，连接 AC，BC ，A若 AB=4，则圆的半径为O CB1 A 2【答案】B。B 1C 3
9、D 2【考点】圆切线的性质，全等三角形的判定和性质，含 300 角直角三角形的性质。由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ AAS 易证AOC BOD，从而 AO BO2，从而根据直角三 角形中 300 角所对的直角边是斜边一半的性质，得圆的半径为 AC1。故选 B。 11.（2011 吉林长春 3 分）如图，直线 l1/l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心， 适当 长为半径画弧，分别交直线 l1、l2 于 B、C 两点，连结 AC、BC若 ABC 54， 则1 的大小为 （）36 【答案】C。 【考点】平行线的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，平角
10、的定义。 【分析】由 l1l2，ABC=54，根据两直线平行，内错角相等的性质，即可求得BC l1 的度数 54，又由以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l2 于 B、C 两点， 连接 AC、BC，故 AC 和 AB 都是圆的半径，可得 AC=AB，即可证得ACB= ABC=54，然后由 平角的定义即可求得答案：1=72。 故选 C。 12.（2011 黑龙江大庆 3 分）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小 圆相 切的大圆的弦 AB 的长，就计算出了圆环的面积若测量得 AB 的长为 20m，则圆环的面 积为 A10m2 【答案】D 。 【考点】垂径定理的应
11、用，勾股定理，切线的性质。 【分析】过 O 作 OCAB 于 C，连 OA，根据垂径定理得到 ACBC10，再根据切线的性 质 得 到 OC 为小 圆 的切线 ， 于 是有 圆环 的 面积 = ?OA2 ?OC2= （ OA2 OC2 ） = ?AC2=100 。故选 D。 13.（2011 黑龙江牡丹江 3 分）已知O 的直径 AB=40，弦 CDAB 于点 E，且 CD=32， 则 AE 的长为 A12 【答案】D 。 【考点】垂径定理，勾股定理。由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费（）54（）72（）73B 10? m2C100m2D 100 ? m288C12 或 28D8 或
12、32由莲山课件提供 http:/ 中，利用勾股定理即可求得 OE 的长，则 AE=OA+OE 或 AE=OB-OE，1 据此即可求解：弦 CDAB 于点 E，CE 2 CD16。在直角 OCE 中，OE OC2 ? CE2 ? 202 ? 162 ? 12 。则 AE201232，或 AE 20 128。故 AE 的长是8 或 32。故选 D。 14.（2011 广西河池 3 分）如图，A、D 是O 上的两点，BC 是O 直径若D 35?，则OAC A35? 【答案】B。 【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。 【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角一半的圆周角定理，AOC2D7
13、0?；又因为 OA B 55? C65? D70?1 ?1800 ? 700 ? ? 550 2 OC，所以 OAC OCA，根据三角形内角和定理，OAC 。故选 B。 15.（2011 广西柳州 3 分）如图，A、B、C 三点在O 上，AOB80?，则ACB 的大 小 A40? B60? C80? D100? 【答案】A。 【考点】圆周角定理。 【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，而AOB 和ACB 分别是弧 AB1 所对的圆心角和圆周角，所以ACB 2 AOB40?。故选 A。 16.（2011 广西南宁 3 分）一条公路弯道处是一段圆弧 AB，点 O 是这条弧所在圆的圆
14、心， 点 C 是 AB 的中点，OC 与 AB 相交于点 D已知 AB 120m，CD20m，那么 这段弯道的半径为 A200m 【答案】C 。 B200 3m C100m D100 3m由莲山课件提供 http:/ http:/ 【分析】根据弦径定理，ODAB ， AD=BD，连接 AO，设 AO x ，则在 RtAOD 中，AO x ，AD60，OD x 20，根据勾股定理，得 x 2602（ x 20）2，解得 x 100。故选 C。 17. （2011 湖南娄底 3 分） 若O 的半径为 5cm， A 到圆心 O 的距离为 4cm， 点 那么点 A 与O 的位置关系是 A、点 A 在圆
15、外 【答案】C。 【考点】点与圆的位置关系。 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：dr 时， 点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内。O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，dr， 点 A 与O 的位置关系是：点 A 在圆内。故选 C。 18.（2011 海南 3 分）如图，在以 AB 为直径的半圆 O 中，C 是它的中点，若 AC=2， 则ABC 的面积是 A、1.5 【答案】 【考点】圆周角定理，弧、弦的关系。 【分析 】根据圆周角定理推论可得 C=90 ，由 C 是半圆 O 中点，根据等弧对等弦，可得 B、2 C
16、、3 D、4 B、点 A 在圆上 C、点 A 在圆内 D、不能确定1 1 AC=CB，从而可求三角形ABC 的面积= 2 AC?BC= 2 22=2。故选 B。19.（2011 四川自贡 3 分）若圆的一条弦把圆分成度数比为 1：3 的两条弧，则优弧所对的 圆周角为 A 45 【答案】C。 【考点】圆周角定理。 【分析】圆的一条弦把圆分成度数比为 1：3 的两条弧， B 90 C l35 D 2703 ? 3600 ? 2700 优弧所对的圆心角为 1 ? 3 。优弧所对的圆周角为 l35 。故选 C。由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 四川雅安 3 分）已
17、知ABC 的外接圆 O 的半径为 3，AC=4 ，则 sinB=1 A、 33 B、 44 C、 52 D、 3【答案】D。 【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义。 【分析 】连接 AO 并延长交圆于 D，连接 CD。 ACD=90（直径所对的圆周角是直角） 。 在直角三角形 ACD 中，AC=4，AD=6 ，AC 4 2 ? ? sinD= AD 6 3 （正弦函数定义） 。又B=D（同弧所对的的圆周角相等） ，2 sinB= 3 。故选 D。21.（2011 四川攀枝花 3 分）如图，已知O 的半径为 1，锐角ABC 内接于O,BDAC 于 点 D，OMAB1 于点 M，OM= 3 ，则
18、 sinCBD 的值等于C D3 A、 2【答案】B。1 B、 32 2 C、 31 D、 2O A M B【考点】圆周角定理，勾股定理，垂径定理，锐角三角函数的定义。1 【分析 】O 的半径为 1，锐角ABC 内接于O，BDAC 于点 D，OMAB 于点 M，OM= 3 ，1 MO 3 1 ? ? MOB=C 。sinCBD=sin OBM= OB 1 3 。故选 B。22.（2011 四川南充 3 分）在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽 AB 为 6 分米，如果再注入一些油后，油面 AB 上升 1 分米，油面宽变为 8 分米，圆柱形 油槽直径 MN 为 A、6 分米 【答案】C。由莲
19、山课件提供 http:/ 资源全部免费B、8 分米C、10 分米D、12 分米由莲山课件提供 http:/ 【分析】如图，依题意得 AB=6， CD=8，过 O 点作 AB 的垂线，垂足为 E，交 CD 于 F 点，连接 OA，OC ，1 1 由垂径定理，得 AE= 2 AB=3，CF= 2 CD=4。设 OE=x，则 OF=x1， 在 RtOAE 中，OA2=AE2+OE2；在 RtOCF 中，OC2=CF2+OF2。 OA=OC ，32+x2=42+（x1）2，解得 x=4。2 2 半径 OA= 3 ? 4 ? 5 。直径 MN=2OA=10（分米）。故选 C。23.（2011 四川泸州
20、2 分）已知O 的半径 OA=10cm，弦 AB=16cm，P 为弦 AB 上的一个动点， 则 OP 的最短距离为 A、5cm 【答案】B。 【考点】垂径定理，垂线段的性质，勾股定理。 【分析】根据直线外一点到直线上任一点的线段长中垂线段最短得到当 OP 为垂线段 B、6cm C、8cm D、10cm1 1 时，即 OPAB，OP 的最短，再根据垂径定理得到 AP=BP= 2 AB= 2 16=8，然后根据勾2 2 2 2 股定理计算出 OP：OP= OA ? AP ? 10 ? 8 ? 6 （cm）故选 B。24.（2011 四川凉山 4 分）如图， AOB=1100，点 C 在 ? O 上
21、，且点 C 不与 A、B 重合， 则ACB 的度数为 A 50?B 80 或 50?C 130?D 50 或 130?【答案】D。 【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，多边形内角和定理。 【分析】点 C 可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论： 当点 C 在优弧上时，如图，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的性质，可得1 1 ACB= 2 AOB= 2 100=50。当点 C 在劣弧上时，如图，连接 CO 并延长交圆于点 D，同上可得ADB=50。由莲山课件提供 http:/ http:/ AD，BD 。根据直径所对的圆周角是直角的性质，可得DAC=DBC=90。因此，根据 多边形内角和
22、定理，得ACB= 3602900500=130 。 【注：如果所用教材有圆内接 四边形对角互补的性质，直接应用更方便】故选 D。 25.（2011 甘肃兰州 4 分）如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部， BAC=90，OA=1，BC=6则O 的半径为 A. 6 【答案】C。 【考点】垂径定理，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】延长 AO 交 BC 于 D，接 OB，根据 AB=AC，O 是等腰 Rt ABC 的外心，推 出 AOBC ， BD=DC=3，AO 平分BAC ，求出BAD= ABD=45，AD=BD=3 ，由勾 股定理求出 OB
23、 即可： 延长 AO 交 BC 于 D，连接 OB。 AB=AC，O 是等腰 Rt ABC 的外心，AOBC，BD=DC=3，AO 平分BAC 。 BAC=90，ADB=90，BAD=45。BAD= ABD=45。 AD=BD=3，OD=3 1=2，2 2 由勾股定理得：OB= DO +BD ? 13 。故选 C。B. 13C.13D. 2 1326.（2011 安徽省 4 分）如图，O 的半径为 1，A、B、 C 是圆周上的三点， BAC36， 则劣弧 BC 的长是1 ? A 5【答案】B。2 ? B 53 ? C 54 ? D 5【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。【分析】根
24、据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角 BOC 度数为 720，根据弧n? r 72 ? ? ?1 2 = = ? 180 5 。 长公式，计算出结果： 18027.（2011 安徽芜湖 4 分）如图，直径为 10 的A 山经过点 C(0，5)和点 0(0，0)，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为1 A. 23 B 4C.3 24 D 5资源全部免费由莲山课件提供 http:/ http:/ 【考点】 同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质， 角的三角函数值。 300 【分析】连接 AO， CO，由已知A 的直径为 10，点 C(0，5)，知道OAC 是等
25、边三角 形，所以CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知OBC =300，因此OBC3 的余弦值为 2 。28. （2011 辽宁葫芦岛 2 分）如图，等边ABC 内接于O，则AOB 等于 A. 120 【答案】A。 【考点】等边三角形的性质，圆周角定理。 【分析】由等边三角形每个内角等于 600 的性质，得 ACB=600，根据同弧所对圆周角是圆 心角一半的性质，得AOB=1200。故选 A。 29.（2011 辽宁盘锦 3 分）如图，已知O 的半径为 4，点 D 是直径 AB 延 长线上一点，DC 切O 于点 C，连结 AC，若CAB30，则 BD 的长为 A. 4 3 C. 4
26、 【答案】C。 【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，直角三 角形两锐角的关系，等腰三角形的判定。 【分析】连接 OC，BC 。 BOC2CAB60（同弧所对圆周角是圆心角的一半） ， OBOC 4（半径相等） OBC 是等边三角形（等边三角形的判定） 。 OCB 60（等边三角形每个内角等于 600） ，BC OB2。 又DC 切O 于点 C，OCD90（切线的性质） 。 BOD30 （等量减等量差相等） ，D30 （直角三角形两锐角互余） 。BOD D。 BD BC=4（等角对等边） 。故选 C。 30. （2011 云南玉溪 3 分） 如图， 是O 的直径，C、 都在O
27、 上， AB 点 D 若ABC 50， B. 8 D. 2 3 B. 130 C. 140 D. 150由莲山课件提供 http:/ http:/ A50 【答案】C。 【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。 【分析】 AB 是O 的直径， 由 根据直径所对圆周角是 90的圆周角定理推论， 得ACB90。 由ABC 50 ，根据三角形内角和定理，得BAC40。再根据同(等)弧所对圆周角相等 的圆周角定理推论，得 BDCBAC40 。故选 C。 31.（2011 贵州毕节 3 分）如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O， 则折痕 AB 的长为 A、2cm 【答案】 C。 【考点】垂径定理，勾股定理。 【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得 AD 的长，再根据垂径定理得 AB 的长： 作 ODAB 于 D，连接 OA， B、 3 cm C、 2 3 cm D、 2 5 cm B45 C40 D301 根据题意得 OD= 2 OA=1cm，根据勾股定理得： AD= 3 cm，根据垂径定理得 AB=2 3 cm。故选 C。 32.（2011 贵州毕节 3 分）如图，在 ABC 中，
