1、四年级数学思维训练题一、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用 1 倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于 1 倍数的几倍，即除以几，先求出 1 倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和（倍数1）=1 倍数 1 倍数几倍=几倍数 或 和1 倍数=几倍数2、差倍问题差（倍数1）=1 倍数 1 倍数几倍=几倍数 或 1 倍数+差=几倍数在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。
2、【例 1】弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍？ 25 本【点拨】.画线段图如下：哥哥： 1 倍 ？本20 本 给弟弟的本数弟弟： 2 倍 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：（1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？（2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3） 如果把哥哥剩下的课外书看做 1 倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书
3、看做 1 倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的 2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。【解答】 （2025）（21）=15（本） 2515=10（本）答：哥哥给弟弟 10 本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍。【操身演练】1、甲、乙两数之和是 180，已知甲数是乙数的 2 倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是 64 厘米，长是宽的 7 倍，长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共 1800 棵，其中梨树的棵树是苹果树的 2 倍，桃树的棵树是苹果树的 3 倍。三种树各有几棵？【例 2】姐弟两人共存款
4、 640 元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的 3 倍少 40 元，姐弟各存款几元？【点拨】 如果姐姐的存款多存 40 元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的 3 倍，（640+40）（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。【解答】 （640+40）（3+1）= 170（元） 640170 = 470（元）答：姐姐存款 470 元，弟弟存款 170 元。【操身演练】1、两根绳子共 97 米，第二根绳子比第一根绳子长度的 2 倍少 2 米，两根绳子各长多少米？2、某汽车场共有大、小货车共 115 辆，大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这个汽车
5、场大货车、小货车各有几辆？3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共 128 吨，甲堆黄沙用去 34 吨后，乙堆黄沙比甲堆的 3 倍少 10 吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？【例 3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆 120 根，第一天运进的根数是第二天运进根数的 3 倍，两天各运进电线杆多少根？ 【点拨】 画线段图如下：1 倍第二天： ？根 120 根3 倍第一天： ？根由上图可以看出，把第二天运进的根数作为 1 倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的 3 倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（31）倍，即 2 倍。“第一天比第二天多运进电线杆 120 根”，即第一天比第二天多运进120
6、 根相当于第二天的 2 倍，可理解为 2 倍和 120 根对应，即 2 倍是 120 根，这样就可以求出 1 倍数的数量是多少根，进而可求出 3 倍的数量是多少根。【解答】 第二天运进的根数：120 （31）=60（根）第一天运进的根数：60 3 =180（根）或 60+120=180（根）答：第一天运进电线杆 180 根，第二天运进电线杆 60 根。【操身演练】1、甲班的图书比乙班图书多 50 本，甲班图书的本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、甲乙两数相差 216，把乙数最后一位上数字 0 去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？3、佳佳 6 年前的年龄等于明珠 8 年后的年龄
7、。佳佳今年的岁数是明珠的 3 倍。佳佳和明珠今年各几岁？4、甲乙两架飞机同时起飞，6 小时后，甲比乙多行 1500 千米，甲速是乙的 2 倍，求它们的速度。【例 4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的 3 倍少 12人。跳绳人数比踢毽子人数多 148 人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？【点拨】 画线段图如下：踢毽子人数：？人多 148 人 少 12 人跳绳子人数：？人把踢毽子人数看作 1 倍，跳绳的人数就比这样的 3 倍少 12 人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的 3 倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多 148+12=160（人）。这 160人就相当于踢毽人数的（31）倍。
8、于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。【解答】 踢毽人数：（148+12） （31）=80（人）跳绳人数：80+148=228（人）答：参加跳绳比赛有 228 人，踢毽子比赛有 80 人。【操身演练】1、在作文竞赛中，女同学比男同学少 5 人，男同学比女同学的 2 倍少 5 人，男同学有几个人？2、某个体户养鸡的只数比鸭的 3 倍还多 40 只。鸡比鸭多 320 只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？3、甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米 ，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的 3 倍。剪去的绳子是几米？【闪亮登台】1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了 42 个，小猴子摘了
9、 18 个，要使大猴子摘的个数是小猴子的 5 倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？2、学校里的足球只数是排球的 3 倍，篮球的只数是排球的 5 倍，足球和篮球共 72只。三种球各多少只？3、一块长方形的地，它的周长是 24 米，长是宽的 2 倍。这块地的面积是多少平方米？4、养鸡场养了公鸡和母鸡共 255 只，公鸡的只数比母鸡的 6 倍少 25 只。养鸡场公鸡和母鸡各多少只？5、甲桶的油是乙桶的 4 倍。如果从甲桶取出 12 千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小 30 岁。再过 4 年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的 4 倍。亮亮和爸爸今年各几岁？7、甲
10、数除以乙数商 3 余 10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是 143。求甲乙两数。8、小名和小洪摘桃子，小名摘 48 个，小洪摘 12 个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的 2 倍，两人各摘多少个桃子？9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出 60 元，小张存入 20 元后，小张的存款是小王的 3 倍。两人原来存款共多少元？10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓 6 条鱼，丙比甲多钓 22 条，丙钓的是乙的 2 倍。他们一共钓多少条鱼？（金琼维供稿）二、和差问题和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是
11、几。解答和差应用题的一般方法是：1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数。4、公式：大数=（和差）2 小数=和大数小数=（和差）2 大数=和小数例 1姐弟两人共有邮票 70 张，如果姐姐给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张，姐姐和弟弟原来各有几张？想一想： 姐姐和弟弟的邮票数量和是 70 张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意中去寻找。根据“姐姐给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多 422=10 张，那么姐姐的邮票减去
12、 10 张就和弟弟一样多了。因此，我们可以由总邮票减去 10 张就是弟弟的 2 倍，现求出弟弟的邮票数量。看一看： 422=10（张） （7010）2=30（张）3010=40（张）或 7030=40（张）答：姐姐原来的邮票有 40 张，弟弟原来有 30 张。操身演练： 1、三（3）和三（4）班共有学生 124 人，已知三（3）班比三（4）多 2 人，两个班各有多少人？2、甲、乙两人共有人民币 300 元。如果甲借给乙 60 元，那么甲、乙两人的钱数相等。问甲、乙两人各有多少元钱？3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是 96 分，语文比数学少 8 分，语文和数学各得几分？例 2两只盒子里共有
13、 15 只面包，如果甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，这时乙盒比甲盒多 1 只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？想一想： 原来两只盒子里共有 15 只面包，甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，这时两只盒子中共有（15+42）只面包，且乙盒比甲盒多 1 只面包，可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。看一看：（15+42）1=16（只） 162=8（只） 现在甲盒中的面包8+1=9（只） 现在乙盒中的面包84=4（只） 原来甲盒中的面包9+2=11（只） 原来乙盒中的面包答：甲盒原来有面包 4 只，乙盒原来有面包 11 只。操身演练：
14、1、甲、乙两校共抽出 78 名同学参加长跑比赛，甲校因故有 4 人没到，乙校有7 人没到，这时甲校比乙校还多 5 人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛？2、甲的课外书比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有课外书 47 本，甲、乙、丙各有多少本课外书？3、有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册贵 2 元，中册比下册贵 1 元，又知道三册书的价格总计为 25 元，那么上、中、下三册书本各几元？闪亮登台：1、一筐桔子和一筐苹果共重 46 千克，从桔子筐内取出桔子 3 千克后，桔子还比苹果重 1 千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？2、把 128 厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 18
15、厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？3、幼儿园买来 10 张小桌子和 10 张小凳子，共用去 1260 元，一张小桌子比一张小凳子贵 20 元，一张小桌子和一张小凳子各几元？4、有一个长方形操场，它的周长是 240 米。操场的宽比长少 20 米。这个长方形操场的面积是多少？5、甲乙两个球队进行篮球比赛。结果两队得分总和是 100 分。如果甲队加上8 分，就比乙队少 2 分。求两个球队各得几分？6、把一根长 100 米的绳子剪成三段，第二段比第一段多 5 米，第三段比第一段少 10 米，三段绳子各长几米？三、阶段性练习（二）1、数学兴趣小组有学生 35 人，男生比女生多 3 人，这个兴趣小组男
16、生和女生各多少人？2、小红和小丽共有 40 支水彩笔，小红给小丽 6 支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是 95 分，数学比语文多得8 分，张明这两门功课的成绩各是多少分？5、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是 282 分，已知语文比数学少 5 分，数学比外语少 2 分。求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？6、哥哥与妹妹共有 50 块糖果。妹妹吃掉 8 块后比哥哥还多 2 块。两人原来各有多少块糖果？8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调 24 人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的 4 倍.甲
17、、乙两个车间原来各有多少人？9、水果商店有 5 筐等重量的苹果，如果从每筐里取出 30 千克，5 筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？10、甲、乙、丙三数的和是 78，甲数比乙数的 2 倍多 4，乙数是丙数的 3 倍少 2，求三数.11、有两根绳子，长的比短的长 1 倍，现在把每根绳子都剪掉 6 分米，那长的一根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少？12、有 A，B，C 三个数， A 加 B 等于 252，B 加 C 等于 197， C 加 A 等于 149，求这三个数。13、张强用 270 元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵 14
18、0 元，买外衣和鞋比帽子多花 210 元，张强买这双鞋花多少钱？14、甲、乙两筐共装苹果 75 千克，从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多 7 千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？15、四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共有多少人？16、有四个数，其中每三个数的和分别是 45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？四、平均数问题一、 知识要点：用移多比少的方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫平均问题。平均问题在日常
19、学习、生活中经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩等。解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应的总份数。即：平均数=总数量总份数二、例题学习：例 1：四（1）班有 50 人，其中女生有 20 人。一次考试，女生的平均成绩是 85 分，男生的平均成绩是 80 分，求这次考试四（1）班全体学生的平均分是多少？方法一分析：四（1）班全体学生的平均分应该用四（1）班全体学生的总分除以四（1）班的总人数。据题意，女生有 20 人，平均得 85 分，可以求得女生的总分数是 8520=1700（分）。男生平均成绩是 80 分，总分应是 80（50-20）=2400（分）。把女生的总
20、分加上男生的总分就可求得全班学生的总分，而总份数就是50.这样就可求得四（1）班的平均分。解：女生总分：8520=1700 男生总分：80（50-20）=2400全班平均分：（1700+2400）50=82 分方法二分析：如果全班平均分为 80 分，那么总分可以多出（85-80）20=100分，然后全班的平均分可以用 10050+80=80（分）解：（85-80）2050+80=82（分）试一试：四（3）班有学生 40 人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为 90 分，后来两位同学补考，成绩是 89 分和 91 分，问最后全班的平均成绩是多少分？例 2：小红、小明、小刚三人一共买了 12 支
21、铅笔，三人平均分配后，小红拿出 7 支铅笔的钱，小红拿出 5 支铅笔的钱，小刚没有带钱。后来一算，小刚应拿出16 角，问小红应收多少钱？分析：据题意，12 支铅笔三人平分，每人得 123=4（支）铅笔。小刚当时没有带钱，事后计算应拿出 16 角，即小刚拿了 4 支铅笔付了 16 角钱，每支铅笔 164=4（角）。小红实际也拿了 4 支铅笔，但付了 7 支铅笔的钱，应拿回 7-4=3（支）铅笔的钱。即小红应拿回 43=12 角的钱解：每支的价钱：16（123）=4 角小红应得：4（7-123）=12 角试一试：甲、乙、丙三人一起买了 12 个面包平分着吃，甲拿出 7 个面包的钱，乙付了 5 个面
22、包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出 4 元，甲应收回多少钱？三、练一练：1、四（1）班乒乓队的同学测量身高。其中两个同学身高 153cm,一个同学身高 152cm，有两个同学身高 149cm，还有两个同学 147cm。求四（1）班乒乓队同学的平均身高多少厘米？2、琳琳读一本书，她前 6 天共读 150 页，后三天每天读 40 页。琳琳平均每天读多少页？3、四（1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥 28 千克；第二小组 7 人，平均每人 25 千克；第三小组 8 人，平均每人积肥 31 千克。四（1）班平均每个小组积肥多少千克？4、小明参加数学，前两次的平均分是 85 分，后三次
23、的平均分是 90 分。问小明前后几次考试的平均分是多少？5、小刚在期末考试时，地理成绩公布前他四门功课的平均分数是 92 分，地理成绩公布后他的平均成绩下降了 2 分。问小刚的地理考了几分？6、已知 9 个数的平均数是 72，去掉一个数之后，余下的数平均数为 78，去掉的数是多少？7、有 5 个数平均数是 138，把它们从小到大排列起来，前三个数是 127，后三个数的平均数是 148。中间的那个数是多少？8、甲、乙两数的平均数为 94，乙、丙两数的平均数为 87，丙、甲两数的平均数为86.求甲、乙、丙三数的平均数。9、小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距 1200 米，去时每分钟走 120 米
24、，回来时每分钟走 80 米。求小刚来回平均每分钟走多少米？10、下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩。表中有两个数字模糊不清（用 A，B 表示），请问 A= B 。语文 数学 外语 学科平均79 A5 8B 8711、六个自然数的平均数是 7，其中前四个平均是 8，第四个数是 11，那么后三个数的平均数是几？12、如果三个人的平均年龄为 22 岁，年龄最小的没有小于 18 岁。那么最大的人年龄可能是多少岁？13、兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔 15 天内平均每天可吃 4 个萝卜。小兔在前 10天中，已经平均每天吃了 5 个，那么后 5 天中，平均每天吃几个？14、一次数学竞赛
25、中，数学兴趣小组中的 6 位同学中的 5 位成绩分别是 85、87、76、95、97 分，第 6 位同学的成绩比前 5 位同学的平均成绩多 5 分，那么第 6 位同学的成绩是多少？15、庆祝“六一”儿童节，5 个女同学做纸花，平均每人做 5 朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？16、春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了 35 元，王英用了 85元，陈华用了 80 元，他们把剩下的钱合起来，发现恰好与每人得到的钱相等。三个小朋友各剩下多少钱？17、有一个数列，第一个数是 105，第二个数是 85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数的整数
26、部分，请问：第 2004 个数的整数部分是多少？五、重叠问题一、 知识要点：在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图：A,B 两个圆圈重叠放在一起，C 是它们的重叠部分 。基本关系：联合体 AB=A+B-C重叠体：C=A+B-AB对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。二、例题学习：例 1：老师出了两道题，在 40 人中，做对第一题的有 31 人，做对第二题的有 28人，每人至少做对一题，两道题都做对的有几人？分析：如图所示：圆 A 表示做对第 1 题的人数，圆 B 表示做对第二题的，两个圆的重叠部分表示两道题都做对的人数，31 人与 28 人
27、的和中包含了两道题都做对的人数，一共是（32+28=59 人），比 40 人多出（59-40=19 人），这就是两道题都做对的人数。解：31+38=59（人） 59-40=19（人）试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有 38 人，参加踢毽子比赛的有 39 人，因病请假的有 3 人，如果全校教工有 55 人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师有多少人？例 2：校运动会上，四个年级共有 118 人参加了跑步比赛。其中一、二年级共有 70人参加，一、三年级共有 65 人参加，二、三年级共有 59 人参加，问：四年级有多少学生参加跑步比赛？分析：在（70+65+59=194 人）中，一、二、三年
28、级的参赛人数均重复出现了两次，因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也就可以算出来了。解：（70+65+59）2=97（人）118-97=21（人）试一试：某校三年级共有三个班级 128 名学生，一班和二班共有 89 人，二班和三班共有 87 人。三年级各班有多少名学生？三、练一练：1、有 180 个同学参加“六一”游园活动，其中 28 人要表演舞蹈，有 62 人要参加合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有 15 人，那么既不参加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？2、三年级一班有 54 人上美术课，其中 2 人没带笔，带油画棒的有 28 人，带水彩笔的有 25 人，两种笔都
29、带到有多少人？3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有 6 人语文不及格，有 5 人数学不及格，若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？4、四年级一共有 210 人，一次考试中，语文得优秀的 120 人，数学得优秀的 150人，两科都得优秀的 68 人，两科都没得优秀的有多少人？5.少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第 65 个；从排尾数起，张颖是第 38 个。张颖的后面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？6、180 个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，小刚说第 49 个，从排尾往前数，小明说第 58 个，你知道小刚和小明
30、中间有几个人？ 7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有 86 人，甲丙两组有 103 人，乙丙两组有 97 人，四年级共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人？8、有 A、B 两种型号的电话机，各买一部共要 270 元，如果买 2 部 A 型与 3 部 B 型共要 660 元。两种型号的每部各要多少钱？9、将 1-8 这八个数分别填入内，使每个小三角形三个顶点数之和等于 13，并且8 正好位于大正方形的一个顶点上。10、二（4）班 50 名同学上学期期末考试成绩如下：语文得 100 分的有 37 人，数学得 100 分的有 43 人，有 4 人语文，数学都没有得 100 分，语文，数学都得 10
31、0分的有多少人？11、学校第一次买了 4 个篮球和 5 个足球，共用去 520 元；第二次买了同样的 5个篮球和 4 个足球，共用去 533 元。篮球和足球的单价各是多少元？12 如图，将边长分别为 5 厘米和 4 厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的面积？六、植树问题一、 知识要点：在日常生活中常常会遇到这样的问题：在一定长度的线段路上，每隔一定的距离种树。植树的棵树、相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系，研究这种数量关系的问题被称为植树问题。从头至尾都植树：棵数=段数+1两端都不植树：棵数=段数-1封闭曲线（圆、正方形、长方形）或头和尾只种一头的植树
32、：棵数=段数二、学习例题：例 1：某校两幢教学大楼相距 100 米，现在要是两楼之间每隔 5 米种一棵树，需种多少棵树？分析：由题意可知，两幢大楼间 100 米长的距离，每隔 5 米种一棵树，一共可以分成 1005=20（段）。由于不能紧挨两楼种树，所以种树的棵树要比段数少 1.解：1005-1=19（棵）试一试：某工厂在道路一侧插彩旗，每隔 4 米插一面，从起点到终点共插了 36 面。这条路长多少米？例 2：一个湖泊周长 1800 米，沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，共栽多少棵树？分析：在湖泊的周围植树，也就是在封闭的图形周围植树，由实践可知，封闭图形上植树的棵树
33、与间隔（段）数相等，即 1800 分成了多少段就栽了多少棵柳树。每两棵柳树中间一棵桃树，就是在柳树与柳树的间隔内种桃树，因为棵树=段数，所以桃树的棵树与柳树的棵树相等。这样共栽多少棵树也就能求出了。解： 180032=6002=1200（棵）试一试：一个池塘周围长 192 米，在周围每隔 24 米种槐树一棵，又在两棵槐树之间以等距离种梨树 3 棵，问种槐树多少棵？相邻两棵梨树相距多少米？池塘周围共种树多少棵。练一练：1、在校门口到教学楼的 150 米长的道路两旁，每隔 5 米种一棵树，一共要种多少棵树？2、国庆节时某厂在厂门挂彩灯，从头到尾一共挂了 130 只，每两只彩灯之间相距1 分米，厂门
34、口宽多少米？3、在长 54 米的水渠一侧栽了一排树，起点和终点都要栽，一共栽了 10 棵，两棵树之间的距离是多少米？4、园艺工在花圃里栽月季花，每 4 棵花之间的距离是 3 米，照这样计算，要种 28棵花，距离是多少米？5、一条马路一侧原有木电线杆 51 根，相邻两根电线杆间的距离是 36 米。现在要全部换成水泥电线杆，相邻两根相距 60 米，需水泥杆多少根？6、有一个湖泊周长 1800 米。沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？7、一个花园周长 1500 米，沿四周每隔 5 米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽 2 棵桃树。这个花园四周共栽柏树、
35、桃树多少棵？8、一块三角形地，三边之长分别为 156 米，234 米、186 米，现要在三边上种树，相邻两棵树之间的距离是 6 米，三个角上各栽一棵，共栽树多少棵？9、一条公路的两边每隔 7 米种有一树槐树，芳芳乘车 3 分钟数到公路一边有槐树151 棵。这辆汽车每分钟的速度是多少？10、国庆节接受检阅的一列车队共 52 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 6 米，车队每分钟行驶 105 米。这列车队要通过长 536 米检阅场地，需要多少分钟？11、一个人以相等的速度在小路上散步，从第一棵树走到第 12 棵树用了 11 分钟。如果这个人走了 25 分钟，应走到第几棵树了？12、一根木料锯成
36、3 段要 12 分钟，如果把它锯成 6 段，需多少分钟？13、一个木工锯一根长 13 米的木条，他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了 5次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米？14、张老师在操场上画了一个圆圈，周长 120 米，然后沿着这个圆圈每隔 12 米摆了一盆黄菊花，再在每相邻的两盆黄菊花之间等距离地摆了 2 盆白菊花。问：一共摆了多少盆黄菊花？一共摆了多少盆白菊花？两盆相邻的黄菊花之间的 2 盆白菊花相隔多少米？15 、某马路的一侧从头到尾原有木电线杆 86 跟，每相邻两根相距 42 米，因扩宽马路，计划从头到尾全部换大型水泥电线杆，每相邻两根相距 70 米，需要大型水泥
37、电线杆多少根？七、阶段性练习（三）1、四(3)班共有学生 41 人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩 80 分。后来这三位同学补考，成绩分别为 100 分、96 分和 85 分。这时全班的平均成绩是多少？2、李华期中考试语文、数学、外语的平均成绩是 80 分，自然成绩公布后，他的平均成绩提高了 2 分。李华自然考了多少分？3、甲、乙、丙三个数，甲、乙的平均数是 30，乙、丙的平均数是 36，甲、丙的平均数是 33。问这三个数的分别是几？4、师徒二人合做一批零件，徒弟做了 6 小时，师傅做了 8 小时，一共做了 312 个零件，徒弟 5 小时的工作量相当于师傅 2 小时的工作量。师徒俩
38、每小时各做多少各？5、三年级二班有 42 人，全班都订了杂志。订小学生时代的有 38 人，订小爱迪生的有 24 人，每人至少订 1 份。两种杂志都订的有多少人？6、三年级一班的 43 名同学中，据统计 26 人会游泳，38 人会打乒乓球，既不会游泳又不会打乒乓球的有 2 人。两项运动都会的有几人？7、某校三年级共有三个班级 128 名学生，一班比二班少 4 人，二班和三班共有 87人。三年级各班有多少名学生？8、六一节到了，学校召开庆祝大会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有 28面。要使每边都有 8 面彩旗，应该怎样插。9、大人上楼的速度比小孩快一倍，小孩从一楼到三楼要 6 分钟，大人从一
39、楼到五楼要几分钟？10、一座楼房每上一层要走 16 个台阶，到小英家一共走了 80 个台阶。小英家住在几层11、同学们栽花，7 棵花间的距离是 12 米，照这样计算，栽 40 棵花的距离是多少米？12、在某淡水湖四周筑成周长为 8040 米的大堤，堤上每隔 8 米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间每隔 2 米栽一棵桃树，应准备柳树和桃树多少棵？13、有 48 张长方形纸片，长 12 厘米，宽 8 厘米，如果要把 48 张纸片粘成长条，重叠部分是 3 厘米，问连起来后最长是多少厘米，最短是多少厘米？八、推算和推理一、 知识要点一种是推算，解答这种推算题时，要求小朋友仔细观察，认真分析题中几个数量
40、之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换等方法来进行解答。另一种是推理题，在解决推理问题时，为了找到突破口，我们可以先假设某一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件。如果符合所有的条件，那么结果就是它。否则再换另一个结论来验证。二、 学习例题例 1： 20 只兔可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪可换（ ）只兔。解 根据题意可知 1 头猪=3 只羊1 只羊=10 只兔得到 1 头猪=30 只兔 所以 8 头猪=240 只兔试一试：两只香蕉换 6 只苹果，8 个梨换 4 个苹果，5 只香蕉换（ ）只梨例 2：在一次数学竞赛中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。张老
41、师问他们各得了第几名？下面是他们的回答：豆豆说：“我是第二名”毛毛说：“我是第一名”平平说：“我得了第四名”芳芳说：“我不是第三名”已知他们当中有一个人说的不对。请问：谁是第一名？点拨 先假设豆豆说错了，那其他三个人就说对了，这三个人说对了，那毛毛、平平分别是第一名和第四名，芳芳不是第三名，只能是第二名，那豆豆就是第三名。这样假设成立。得出第一名是毛毛。同样假设毛毛说错了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名，只能是第一名，那毛毛是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。同样假设平平说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名，只能是第四名，那平平是第三名。这样假设成立。
42、得出第一名是毛毛。同样假设芳芳说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。解答 第一名是毛毛。试一试：A、B、C 三个合唱队，每个合唱队有一个指挥是小辉、小尹（女）、小芳（女）；王老师、张老师、李老师分别给三个队伴奏。已知 A 队和王老师的队都是女指挥，B 队 的女指挥不是小尹，李老师不给 C 队伴奏。由此判断：A 队的指挥是（ ），伴奏是（ ）。B 队的指挥是（ ），伴奏是（ ），C 队的指挥是（ ），伴奏是（ ）。三、 练一练1、24 只兔可换 2 只羊，12 只羊可换 3 头猪，7 头猪可换（ ）只兔子。2、30 只兔可换
43、3 只羊，6 只羊可换 2 头猪，8 头猪可换 2 头牛，那么用 5 头牛可换（ ）只兔。3、1 头牛可换 6 头猪，2 头猪可换 10 只羊，3 只羊可换 20 只鸡，800 只鸡可换（ ）头牛。4、3 个苹果的重量+1 个梨的重量=14 个橘子的重量6 个橘子的重量+1 个苹果的重=1 个梨的重量1 个梨的重量=（ ）个橘子的重量5、1 个苹果=2 个梨，1 个梨=8 颗糖。2 个苹果可以换（ ）颗糖；3 个梨可以换（ ）颗糖，16 颗糖可以换（ ）个梨。6、 一支钢笔能换 3 支圆珠笔，4 支圆珠笔能换 7 支铅笔，那么 4 支钢笔能换（ ）支铅笔。7、买 6 支钢笔要 56 元，如果
44、3 支钢笔的价钱与 7 支圆珠笔价钱相等，那么买 6 支圆珠笔要多少元？8、 妈妈买了 2 千克糖果和 1 千克饼干，付了 36 元，如果买 2 千克糖果和 2 千克饼干，则应付 46 元，糖果和饼干每千克各是多少元？9、3 个小瓶相当于 2 个大瓶再多装水 10 克，而 4 个大瓶相当于 3 个小瓶再多装水22 克。那么每个大、小瓶各能装水多少克？10、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，他们都穿着便装，现在知道： （ 1 ）小李比战士的年龄大 （ 2 ）小王和农民不同岁 （ 3 ）农民比小张的年龄小 猜猜看，谁是工人，谁是农民，谁是战士？ 11、教室中出现一盆兰花，
45、有四个学生与此有关。其中只有一句是真话，其余都是假话，那么这盆花是（ ）送的。 甲说：“不是我送的。” 乙说：“是丁送的。”丙说：“是乙送的。” 丁说：“不是我送的。”12、甲、乙、丙三人观看赛马，比赛前三人对 A、B、C、D 四匹马作了预测。甲说：“B 第一，C 第二。”乙说：“B 第二，A 第三。”丙说：“A 第四，D 第二。” 赛后的实况证实了甲、乙、丙三人都只猜对了一个名次，那么着四匹马的名次是怎样排列的？（毛燕儿供稿）九、生活中的数学问题一、 学习例题例 1 有 50 个同学去划船，大船每条可以坐 6 人，租金 10 元；小船每条可以坐4 人，租金 8 元。（1）如果你是领队人，请写
46、出一种租船方案。（2）能写出更多的方案吗？（3） 比较一下，那种方案最合适？分析和解答：（1） 如果都租大船，根据题意有 50 个同学，大船每条可以坐 6 人，506=8（条）多 2 人，这样至少需要租 8+1=9（条），每条船的租金是 10 元，需要 910=90（元）。（2） 租船的方案有很多，我们可以根据大船的条数从多到少依次考虑，方案如下所示：序号 大船条数 小船条数 空座位 合计钱数（元）1 9 0 4 902 8 1 2 883 7 2 0 864 6 4 2 925 5 5 0 906 4 7 2 967 3 8 0 948 2 10 2 1009 1 11 0 9810 0 1
47、3 2 104（3） 如果从租的船是否能坐满的角度出发进行比较，第 3、5、7、9 这四种方案都没有出现空座位，比较合适，也不浪费；如果从价格是否合适的角度出发进行比较，则这四种方案中第 3 种方案的价钱是最便宜的，经济实惠，这个方案最合适。试一试：有 96 吨货物要一次从 A 地运往 B 地，已知大卡车每次可运 10 吨，运费 200 元，小卡车每次可运 4 吨，运费 90 元。如果你是货主，准备怎样安排车辆？例 2：请写出两个一位小数相加的算式，这个算式是用 2，3，4，7 这四个数字和两个小数点组成的。a) 请你写出一个符合条件的加法算式，并算出结果。b) 如果第一个加数不变，第二个加数
48、有几种不同的可能？c) 请你再写出几道符合条件的加法算式，想一想，怎样思考比较好？分析和解答（1） 通过试验我们可以写出：2.3+4.7=7（2） 如果第一个加数是 3.2，可以列出两个算式：3.2+4.7=7.9 3.2+7.4=10.6（3） 怎样才能有规律、有序地写出这样的算式呢？例如我们先选择这四个数字中的两个，写出所有一位小数作为第一个加数，再根据剩下的数字组成不同的另一个加数，分别算出结果。再依次类推，写出所有的算式。2.3+4.7=7 2.3+7.4=9.72.4+3.7=6.1 2.4+7.3=9.72.7+3.4=6.1 2.7+4.3=73.2+4.7=7.9 3.2+7.4=10.64.2+3.7=7.9 4.2+7.3=11.53.4+7.2=10.6 4.3+7.2=11.5 这样的算式一共有 12 个。试一试：有一个小数，它是由 2，3，4 和小数点“.”组成的。（1） 你能写出一个这样的小数吗？
