1、2012 年中考数学卷精析版遵义卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）2012 年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本小题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑、涂满。 ）3 （2012 贵州遵义 3 分）把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【 】A B C D【答案】C。【考点】剪纸问题，轴对称的性质。【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形
2、中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边。故选 C。4 （2012 贵州遵义 3 分）下列运算中，正确的是【 】A3aa=3 Ba 2+a3=a5 C （2a） 3=6a 3 Dab 2a=b2【答案】D。【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法分别进行计算，对各选项分析判断后利用排除法求解即可：A、4aa=3 a，故本选项错误；B、a 2+a3 不能进行计算，故本选项错误；C、 （2a） 3=8a 3，故本选项错误；D、ab 2a=b2，故本选项正确。故选 D。5 （2012 贵州遵义 3 分）某班六名
3、同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是【 】A众数是 80 B极差是 15 C平均数是 80 D中位数是 75【答案】【考点】众数，极差，平均数，中位数。【分析】根据众数，极差，平均数，中位数的概念逐项分析即可：A、80 出现的次数最多，所以众数是 80，表述正确；B、极差是 9075=15，表述正确；表述C、平均数是（80+90+75+75+80+80）6=80，正确；D、把数据按大小排列，75， 75，80，80，80，90，中间两个数为 80，80，所以中位数是 80，表述错误。故选 D。6 （2012 贵州遵义 3 分）如图，数轴上表示某
4、不等式组的解集，则这个不等式组可能是【 】A. x+102 B. x+102 C. x+102 D. x+102【答案】A。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】把数轴上表示的不等式组的解集1x2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：A、此不等式组的解集为：1x2，故本选项正确；B、此不等式组的解集为：x 1，故本选项错误；C、此不等式组的无解，故本选项错误；D、此不等式组的解集为：x2，故本选项错误。故选 A。7 （2012 贵州遵义 3 分）如图，在ABC 中，EFBC ， AE1B2，S 四边形 BCFE=8，则 SABC =【 】A9 B10 C
5、12 D13【答案】A。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】 E1B2， AE1=+B23。又EFBC ，AEFABC 。2AEFBCS1=9。9S AEF =SABC 。又S 四边形 BCFE=8，9（S ABC 8）=S ABC ，解得：S ABC =9。故选 A。8 （2012 贵州遵义 3 分）如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a1）cm 的正方形（a1） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则该矩形的面积是【 】A2cm 2 B2acm 2 C4acm 2 D （a 21）cm 2【答案】C。【考点】完全平方公式和平方差公式的几何背景。
6、【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1） 2（a1） 2，求出即可：矩形的面积是（a+1） 2（a1） 2=a2+2a+1（a 22a+1 ）=4 a（cm 2） 。故选 C。9 （2012 贵州遵义 3 分）如图，半径为 1cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【 】Acm 2 B 3cm2 C 1cm2 D 3cm2【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，过点 C 作 CDOB，CE OA， 垂足分别为点 D、E。OB= OD，AOB =90，AOB 是等腰直角三角形。OA
7、 是直径，ACO=90。AOC 是等腰直角三角形。CEOA，OE=AE=OC=AC。在 RtOCE 与 RtACE 中，OC= AC，OE= AE，Rt OCERtACE（HL） 。又S 扇形 OEC=S 扇形 AEC， AOC与弦 OC 围成的弓形的面积等于 AC与弦 AC 所围成的弓形面积。同理可得， 与弦 OC 围成的弓形的面积等于 B与弦 BC 所围成的弓形面积。S 阴影 =SAOB = 1211= （cm 2） 。故选 C。10 （2012 贵州遵义 3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE ，延长 BG 交 CD 于 F 点，若
8、CF=1，FD=2 ，则 BC 的长为【 】A 32 B 6 C 25 D 23【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N。四边形 ABCD 是矩形，A=ABC=90，AD =BC，EMB =90，四边形 ABME 是矩形。AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE， EGN=A =90，EG =BM。ENG=BNM，ENGBNM（AAS） 。NG=NM。E 是 AD 的中点， CM=DE，AE=ED=BM=CM。EMCD ，BN：NF=BM：CM。BN =NF。NM= 12
9、CF= 。NG = 12。BG= AB=CD=CF+DF=3，BN =BGNG=3 5。BF=2BN =5 22BCF516。故选 B。二、填空题（本小题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上。 ）14 （2012 贵州遵义 4 分）如图，AB 是O 的弦，AB 长为 8，P 是O 上一个动点（不与 A、B 重合） ，过点 O 作 OCAP 于点 C，ODPB 于点 D，则 CD 的长为 【答案】4。【考点】垂径定理，三角形中位线定理。【分析】OCAP，ODPB，由垂径定理得：AC =PC，PD=BD ，CD 是APB 的中位线，C
10、D= 12AB= 8=4。15 （2012 贵州遵义 4 分）如图，将边长为 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动） ，当正方形连续翻动 6 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是 cm （结果保留 ）【答案】3 。【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，弧长的计算。【分析】根据题意，画出正方形 ABCD“滚动” 时中心 O 所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心 O 所经过的路程：正方形 ABCD 的边长为 2cm，正方形的对角线长是 2cm。每翻动一次中心经过的路线是以正方形对角线的一半为半径，圆心角为 900 的弧。中心经过的路线长是： 9016=38（cm）
11、 。16 （2012 贵州遵义 4 分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数： 2481632,5795 ，小亮猜想出第六个数字是 67，根据此规律，第 n 个数是 【答案】n2+3。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】分数的分子分别是：2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 n。分数的分母分别是：2 2+3=7，2 3+3=11，2 4+3=19，2 n3。第 n 个数是n+3。17 （2012 贵州遵义 4 分）在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种【答案】8。【考点】利用轴对称
12、设计图案。【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案。如图所示：故一共有 8 种做法。18 （2012 贵州遵义 4 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点为 A、C 在双曲线 1ky=x上，B、D 在双曲线 2ky=x上，k 1=2k2（k 10 ） ，ABy 轴，S ABCD =24，则 k1= 【答案】8。【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】在 ABCD 中，ABCD，AB=CD（平行四边形的对边平行且相等） ，设 A（x，y 1） 、B（x、y 2） ， （x0） 。则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，
13、C（x，y 1） 、D（x、y 2） 。A 在双曲线 1k=上，B 在双曲线 2ky=x上， k， 2=。 1ky。又k 1=2k2（k 10） ，y 1= 2y2。S ABCD =24， 1x34，即 13k4。解得，k 1=8。三解答题（本题共 9 个小题，共 88 分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上。解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。 ）21 （2012 贵州遵义 8 分）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点 C 测得 BC 距离为 200m，CAB=54，CBA =30，求隧道 AB 的长 （
14、参考数据：sin540.81，cos540.59 ，tan541.38 ， 31.73，精确到个位）【答案】解：过点 C 作 CD AB 于 D，BC=200m，CBA=30，在 RtBCD 中，CD= 12BC=100m，BD=BCcos30=200 3=100 173.0（m） 。CAB=54 ，在 RtACD 中， 0CD1A=73.5tanB.6ta54（m） 。AB=AD+ BD173.0+73.5=246.5247（m ） 。答：隧道 AB 的长为 247m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，近似值。【分析】构造直角三角形：过点 C 作 CDAB 于 D。在 RtBCD
15、 中，利用三角函数的知识，求得BD，CD 的长，从而在 RtACD 中，利用CAB 的正切求得 AD 的长，由 AB=AD+BD 求得答案。22 （2012 贵州遵义 10 分）如图，4 张背面完全相同的纸牌（用、表示） ，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回） ，再随机摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形 ABCD 是平行四边形的概率【答案】解：（1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果。（2）能判断四边形 ABCD 是平行四边形的有：，共 8 种情况，能
16、判断四边形 ABCD 是平行四边形的概率为： 2=13。【考点】平行四边形的判定，列表法或树状图法概率，【分析】 （1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果。（2）由（1）求得能判断四边形 ABCD 是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案。23 （2012 贵州遵义 10 分）根据遵义市统计局发布的 2011 年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市 2011 年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图，2010 年与 2011 年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）图中“乡村消费品销售额”的圆心角是 度，乡村消费品销售额为 亿元；
17、（2）2010 年到 2011 年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是 ；（3）预计 2013 年我市的社会消品总销售额到达 504 亿元，求我市 20112013 年社会消费品销售总额的年平均增长率【答案】解：（1）72；70。（2）批发业。（3）根据 2011 年销售总额为 350 亿元，设年平均增长率是 x根据题意，得350（1+x） 2=504，1+x=1.2，x1=20%，x 2=2.2（不合题意，舍去） 。答：我市 20112013 年社会消费品销售总额的年平均增长率是 20%。【考点】扇形统计图，条形统计图，一元二次方程的应用。【分析】 （1）根据 20
18、11 年城镇消费品销售额占总额 80%，得出“乡村消费品销售额” 所占百分比为：180%=20%，则“乡村消费品销售额” 所占的圆心角是：36020%=72 。利用条形图可知：消费总额为：50+260+40=350 亿元，故乡村消费品销售额为：35020%=70 亿元。（2）设批发业，零售业，餐饮住宿业销售额增长的百分数分别为 x，y，z，利用条形图可得： 35（1+x）=50，解得：x= 37；220（1+y）=260，解得：y= 21；35（1+z ）=40，解得：z= 17。 37 21 ，批发业销售额增长的百分数最大。（3）根据 2011 年销售总额为 350 亿元，设年平均增长率是
19、x，预计 2013 年我市的社会消品总销售额到达 504 亿元，列方程求解即可。24 （2012 贵州遵义 10 分）如图，OAC 中，以 O 为圆心，OA 为半径作O，作 OBOC 交O 于B，垂足为 O，连接 AB 交 OC 于点 D，CAD=CDA（1）判断 AC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 OA=5，OD=1 ，求线段 AC 的长【答案】解：（1）线段 AC 是O 的切线。理由如下：CAD=CDA（已知） ，BDO =CDA（对顶角相等） ，BDO =CAD（等量代换） 。又OA= OB（O 的半径） ，B= OAB （等边对等角） 。OBOC（已知） ，B+BDO=O
20、AB+CAD=90，即OAC=90。线段 AC 是O 的切线。（2）设 AC=xCAD=CDA（已知） ，DC=AC =x（等角对等边） 。OA=5，OD=1 ，OC=OD+DC=1+x；由（1）知，AC 是O 的切线，在 RtOAC 中，根据勾股定理得，OC 2=AC2+OA2，即（1+x） 2=x2+52，解得 x=12。AC=12【考点】切线的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】 （1）根据已知条件“CAD=CDA”、对顶角BDO=CDA 可以推知BDO =CAD；然后根据等腰三角形 OAB 的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知B+ BDO= OAB+CAD=9
21、0 ，即OAC=90。所以线段 AC 是O 的切线。（2）根据“等角对等边” 可以推知 AC=DC，所以由图形知 OC=OD+CD；然后利用（1）中切线的性质可以在在 RtOAC 中，根据勾股定理来求 AC 的长度。25 （2012 贵州遵义 10 分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y（元）与用电量 x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次 第一档 第二档 第三档每月用电量 x（度） 0x 140（2）小明家某月用电 120 度，需交电费 元（3）求第二档每月电费 y（元）与用电量 x（
22、度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m 的值【答案】解：（1）根据图象，填表如下：档次 第一档 第二档 第三档每月用电量 x（度） 0x 140 140x 230 x230（2）54（3）设第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63） ， （230，108）代入得：140a+c=6328，解得： a0.5c7。第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式为：y=0.5x7（140 x 230） 。（4）根据题意，
23、第三档每月电费 y1（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式为1y=0.523+x0m.5+ 。小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元， .923 .，解得 m=0.4。答：m 的值为 0.4。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中 x 的取值范围；（2）设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k= 63140=0.45。y =0.45x。当 x=120，y=0.45120=54（元） 。（3）设第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式为
24、：y=ax+c，将（140，63） ，（230，108）代入得出即可。（4）求出第三档每月电费 y1（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式，将（290，153）代入即可求出 m 的值。26 （2012 贵州遵义 12 分）如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合） ，Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合） ，过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D（1）当BQD=30 时，求 AP 的长；（2）当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如
25、果不变，求出线段 ED 的长；如果变化请说明理由【答案】解：（1）ABC 是边长为 6 的等边三角形，ACB=60。BQD =30，QCP=90。设 AP=x，则 PC=6x，QB=x，QC=QB+C=6+x。在 RtQCP 中，BQD=30，PC= 12QC，即 6x= 12（6+x） ，解得 x=2。当BQD =30时，AP=2。（2）当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变。理由如下：作 QFAB，交直线 AB 的延长线于点 F，连接 QE，PF。PEAB 于 E，DFQ=AEP=90。点 P、Q 做匀速运动且速度相同， AP=BQ 。ABC 是等边三角形，A= ABC=FBQ=
26、60。在APE 和BQF 中，A=FBQ，AP =BQ，AEP= BFQ =90，APE BQF（AAS ） 。AE=BF，PE= QF 且 PEQF。四边形 PEQF 是平行四边形。DE= 12EF。EB+AE=BE+BF=AB，DE= 12AB。又等边ABC 的边长为 6，DE =3。当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变。【考点】动点问题，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含 30 度角的直角三角形的性质。【分析】（1）由ABC 是边长为 6 的等边三角形，可知ACB=60，再由BQD=30可知QCP=90，设 AP=x，则 PC=6x，QB=x，在 RtQCP 中，B
27、QD=30 ，PC= 12QC，即 6x= 12（6+x），求出 x 的值即可。（2）作 QFAB ，交直线 AB 的延长线于点 F，连接 QE，PF，由点 P、Q 做匀速运动且速度相同，可知 AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出 APE BQF，再由 AE=BF，PE =QF 且PEQF ，可知四边形 PEQF 是平行四边形，进而可得出 EB+AE=BE+BF=AB，DE= 12AB，由等边ABC的边长为 6 可得出 DE=3，故当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变。27 （2012 贵州遵义 14 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点 O，交
28、x 轴于点 A，其顶点 B 的坐标为（3， 3） （1）求抛物线的函数解析式及点 A 的坐标；（2）在抛物线上求点 P，使 SPOA =2SAOB ；（3）在抛物线上是否存在点 Q，使AQO 与AOB 相似？如果存在，请求出 Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）由函数图象经过原点得，函数解析式为 y=ax2+bx（a0） ，又函数的顶点坐标为（3， 3） ，b=2a9+3，解得：a92b=3。函数解析式为： 2yx9。由二次函数图象的对称性可得点 A 的坐标为（6，0） 。（2）S POA =2SAOB ，点 P 到 OA 的距离是点 B 到 OA 距离的 2 倍，即点 P 的纵坐标为 2 3。代入函数解析式得： 23=x9，解得：x 1=3+ ，x 2=3 。满足条件的有两个，P 1（3+ ，2 ） ，P 2（3 ，2 3） 。（3）存在。过点 B 作 BP OA，则 tanBOP =tanBAP= BO3。BOA=30。设 Q1 坐标为（x， 23x9） ，过点 Q1 作 Q1Fx 轴，OABOQ 1A，Q 1OA=30，OF= 3Q1F，即 x= 23x9，解得：x=9 或 x=0（舍去） 。Q 1 坐标为（9，3 ） ，根据函数的对称性可得 Q2 坐标为（ 3，3 ） 。Q 点的坐标（9，3 3） ， （ 3，3 ） 。
