1、高 等 学 校 试 用 教 材Gon gCh eng L ixue工 程 力 学 材 料 力 学 莫 淑 华 习 宝 琳 主 编 姜 宝 林 王 秋 生 主 审人 民 交 通 出 版 社内 容 提 要本 书 是 黑 龙 江 省 高 等 学 校 试 用 教 材 , 主 要 内 容 包 括 : 拉 伸 和 压 缩 , 圆 轴 的 扭 转 , 梁 的 弯 曲 , 联 接 件 的 强 度 计 算 , 应 力 状 态 和 强 度 理 论 , 组 合 变 形 杆 件 的 强 度 计 算 , 冲 击 应 力 和 交 变 应 力 , 压 杆 稳 定, 材 料 力 学 问 题 的 数 值 解 法 等 , 可 供
2、 工 程 专 科 、 电 大 、 夜 大 、 函 大 及 中 专 学 校 学 生 使 用 , 也 可 供 工 程 技 术 人 员 参 考 。高 等 学 校 试 用 教 材工 程 力 学 材 料 力 学 莫 淑 华 习 宝 琳 主 编 姜 宝 林 王 秋 生 主 审版 式 设 计 : 崔 凤 莲 责 任 校 对 : 张 莹人 民 交 通 出 版 社 出 版 发 行( 10 0 01 3 北 京 和 平 里 东 街 1 0 号 )各 地 新 华 书 店 经 销人 民 交 通 出 版 社 印 刷 厂 印 刷开 本 : 8 50 11 6 8 1 印 张 : 8. 7 5 字 数 : 23 . 5 千
3、321 99 8 年 8 月 第 1 版1 99 8 年 8 月 第 1 版 第 1 次 印 刷印 数 : 0 00 1 - 3 0 50 册 定 价 : 1 7. 0 0 元I SBN 7 -1 1 4 -0 30 1 6-9 T B 0 0 01 3 工 程 力 学 材 料 力 学 编 委 会 名 单名 誉 主 任 : 王 光 远 董 浩主 任 : 杜 善 义 何 钟 怡副 主 任 : 王 致 清 张 桥 苏 群委 员 : 赵 经 文 王 殿 富 方 广 盛 王 祥 林 欧 进 萍 王 彪 姜 宝 林 莫 淑 华 习 宝 琳 徐 胜 王 秋 生主 编 : 莫 淑 华 习 宝 琳主 审 :
4、姜 宝 林 王 秋 生前 言本 书 是 受 黑 龙 江 省 高 等 教 育 力 学 专 业 委 员 会 的 委 托 , 适 应 教育 改 革 的 需 要 , 为 我 省 高 等 学 校 工 程 专 科 基 础 力 学 课 程 编 写 的 教材 。编 写 过 程 中 , 我 们 一 方 面 严 格 遵 循 国 家 教 委 最 新 制 定 的 高 等学 校 工 程 专 科 基 础 力 学 课 程 的 教 学 基 本 要 求 , 并 根 据 高 等 学 校 工程 专 科 培 养 应 用 型 人 才 的 教 育 特 点 , 努 力 以 马 克 思 主 义 世 界 观 作指 导 , 以 “掌 握 基 本
5、 概 念 , 强 化 应 用 ”, 提 高 综 合 问 题 分 析 能 力 为 主 要 目 的 ; 另 一 方 面 针 对 多 年 来 基 础 力 学 课 程 本 身 在 教 学 中 存 在 的一 些 问 题 , 对 传 统 的 体 系 作 了 必 要 的 调 整 及 优 化 , 以 通 用 的 功 能 模 块 形 式 建 立 起 新 的 课 程 内 容 体 系 。 本 书 力 求 做 到 内 容 精 炼 、 简 明 , 结 构 严 谨 、 合 理 , 理 论 联 系 工 程 实 际 。 本 书 采 用 符 号 均 为 GB 3100 310293量 和 单 位 中 规 定 的 符 号 。 本
6、 书 的 主 要 特 点 :( 1) 将 基 础 力 学 中 的 理 论 力 学 、 材 料 力 学 统 一 为 工 程 力 学 , 划 分 成 四 个 功 能 模 块 , 即 静 力 学 、 材 料 力 学 、 动 力 学 、 工 程 力 学 实 验 , 可 适 用 于 工 程 专 科 一 般 专 业 的 基 础 力 学 课 程 。( 2) 加 强 了 矢 量 分 析 与 计 算 , 应 用 数 学 手 段 , 简 化 力 学 分 析 过程 , 侧 重 工 程 实 际 应 用 , 强 化 综 合 问 题 的 分 析 方 法 。( 3) 增 加 力 学 问 题 的 数 值 解 法 , 提 高
7、应 用 计 算 机 解 决 工 程 实 际 问 题 的 能 力 。( 4) 增 设 工 程 力 学 实 验 , 强 化 学 生 从 事 工 程 实 际 的 动 手 能 力 ,加 强 用 电 测 法 、 光 测 法 等 解 决 工 程 强 度 问 题 。本 书 按 功 能 模 块 分 为 四 册 , 总 学 时 约 为 160 180 学 时 , 可 供 工 程 专 科 、 电 大 、 夜 大 、 函 大 及 相 近 层 次 的 学 校 等 根 据 不 同 专 业 需要 , 任 意 组 合 选 用 。 通 过 本 书 的 学 习 , 读 者 能 够 解 决 工 程 实 际 问 题 中 的 一 般
8、 力 学 问 题 , 并 为 进 一 步 阅 读 或 学 习 其 它 力 学 著 作 打 好 基础 。 本 书 也 供 工 程 技 术 人 员 参 考 。参 加 本 书 编 写 工 作 的 人 员 有 : 莫 淑 华 、 习 宝 琳 、 王 淑 娟 、 蔡 青 、 孙 林 、 洪 晓 晖 、 姜 艳 、 陆 夏 美 、 史 红 、 郭 玉 敏 、 于 英 。参 加 本 书 计 算 机 调 制 及 绘 图 的 人 员 有 : 赵 晓 晨 等 。在 编 写 本 书 的 过 程 中 得 到 了 黑 龙 江 省 教 委 、 黑 龙 江 省 力 学 学 会 及 有 关 学 校 、 领 导 的 大 力 支
9、 持 和 兄 弟 院 校 的 热 情 指 导 和 帮 助 , 同时 , 还 吸 取 了 有 关 资 料 中 的 部 分 内 容 , 在 此 表 示 衷 心 的 感 谢 。哈 尔 滨 工 业 大 学 的 赵 经 文 教 授 、 王 殿 富 教 授 和 东 北 林 业 大 学 的 方 广 盛 教 授 复 审 了 书 稿 , 西 安 交 通 大 学 的 张 陵 教 授 对 本 书 提 出了 许 多 宝 贵 的 改 进 意 见 , 在 此 谨 致 谢 意 。由 于 水 平 有 限 , 难 免 有 不 足 和 欠 妥 之 处 , 欢 迎 读 者 提 出 宝 贵 意见 。引 言目 录1第 一 章 拉 伸
10、和 压 缩 3 1-1 拉 伸 和 压 缩 的 概 念 3 1-2 轴 力 轴 力 图 3 1-3 拉 杆 ( 或 压 杆 ) 横 截 面 上 的 应 力 6 1-4 拉 杆 ( 或 压 杆 ) 的 变 形 胡 克 定 律 8 1-5 材 料 在 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质 11 1-6 拉 伸 和 压 缩 时 的 强 度 计 算 16 1-7 拉 杆 ( 或 压 杆 ) 斜 截 面 上 的 应 力 拉 压 破 坏 分 析19 1-8 应 力 集 中 的 概 念 20 1-9 拉 压 静 不 定 问 题 22习 题 27第 二 章 圆 轴 的 扭 转 33 2-1 概 述 33
11、 2-2 扭 矩 和 扭 矩 图 34 2-3 切 应 力 互 等 定 理 剪 切 胡 克 定 律 37 2-4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力 和 变 形 40 2-5 圆 轴 扭 转 时 的 强 度 和 刚 度 条 件 45 2-6 圆 轴 扭 转 时 的 破 坏 分 析 48习 题 50第 三 章 梁 的 弯 曲 55 3-1 概 述 55 3-2 梁 横 截 面 上 的 内 力 切 力 和 弯 矩 581 3-3 弯 矩 、 切 力 、 分 布 载 荷 集 度 之 间 的 关 系 63 3-4 对 称 弯 曲 梁 横 截 面 上 的 正 应 力 66 3-5 轴 惯 性 矩 平 行 移
12、 轴 公 式 71 3-6 对 称 弯 曲 梁 横 截 面 的 切 应 力 74 3-7 弯 曲 强 度 条 件 及 其 应 用 79 3-8 弯 曲 变 形 挠 曲 线 近 似 微 分 方 程 82 3-9 积 分 法 求 梁 的 变 形 84 3-10 叠 加 法 求 梁 的 变 形 89 3-11 梁 的 刚 度 条 件 及 其 应 用 94 3-12 提 高 梁 强 度 和 刚 度 的 主 要 措 施 95 3-13 简 单 静 不 定 梁 99习 题 101第 四 章 联 接 件 的 强 度 计 算 4-1 概 述 110 4-2 剪 切 与 挤 压 的 实 用 计 算 111 4-
13、3 铆 钉 ( 或 螺 栓 ) 联 接 承 受 偏 心 载 荷 时 的 强 度 计算 116习 题 120第 五 章 应 力 状 态 和 强 度 理 论 125 5-1 应 力 状 态 的 概 念 125 5-2 平 面 应 力 状 态 分 析 125 5-3 三 向 应 力 状 态 的 应 力 圆 最 大 切 应 力 133 5-4 三 向 应 力 状 态 下 应 力 与 应 变 的 关 系 应 变 比 能136 5-5 强 度 理 论 简 介 140习 题 145第 六 章 组 合 变 形 杆 件 的 强 度 计 算 148 6-1 概 述 148 6-2 拉 ( 压 ) 弯 组 合 变
14、形 148 6-3 弯 扭 组 合 变 形 1532习 题 159第 七 章 冲 击 应 力 交 变 应 力 164 7-1 冲 击 应 力 164 7-2 交 变 应 力 的 概 念 169 7-3 材 料 的 持 久 极 限 172 7-4 影 响 构 件 持 久 极 限 的 主 要 因 素 构 件 的持 久 极 限 175习 题 180第 八 章 压 杆 稳 定 182 8-1 压 杆 稳 定 的 概 念 临 界 压 力 182 8-2 临 界 应 力 经 验 公 式 185 8-3 压 杆 稳 定 性 校 核 提 高 压 杆 稳 定 性 的 措 施 189习 题 192第 九 章 材
15、料 力 学 问 题 的 数 值 解 法 195 9-1 轴 向 拉 、 压 静 定 问 题 的 数 值 解 法 195 9-2 直 杆 扭 转 静 定 问 题 的 数 值 解 法 203 9-3 弯 曲 静 定 问 题 的 数 值 解 法 211 9-4 组 合 变 形 的 数 值 解 法 224附 录 型 钢 表 习 题 答 案 2432593引 言机 器 或 工 程 结 构 都 是 由 许 多 零 件 或 构 件 组 成 。 当 机 器 或 工 程 结 构 工 作 时 , 每 个 零 件 或 构 件 将 承 受 一 定 的 外 力 ( 载 荷 ) , 为 保 证 机 器 或 工 程 结 构
16、 能 正 常 地 工 作 , 每 个 零 件 或 构 件 都 应 具 有 足 够 的 承载 能 力 , 其 承 载 能 力 由 以 下 三 方 面 来 衡 量 。在 外 力 作 用 下 , 零 件 或 构 件 应 具 有 抵 抗 破 坏 的 能 力 , 即 应 具 有 足 够 的 强 度 。在 外 力 作 用 下 , 零 件 或 构 件 应 具 有 抵 抗 变 形 的 能 力 , 使 其 不 发 生 过 大 的 变 形 , 即 应 具 有 足 够 的 刚 度 。在 外 力 作 用 下 , 零 件 或 构 件 应 具 有 保 持 其 原 有 平 衡 状 态 的 能力 , 即 应 具 有 足 够
17、的 稳 定 性 。零 件 或 构 件 的 承 载 能 力 , 不 仅 与 其 几 何 尺 寸 和 形 状 有 关 , 还 与 所 用 材 料 的 力 学 性 质 有 关 。 一 般 说 来 , 选 用 较 大 横 截 面 尺 寸 或 选 用 较 好 材 料 , 能 使 零 件 或 构 件 具 有 足 够 的 承 载 能 力 , 保 证 机 器 或 工 程 结 构 安 全 工 作 。 但 这 与 降 低 消 耗 、 减 轻 自 重 和 节 约 资 金 相 矛 盾 。综 上 所 述 , 材 料 力 学 是 研 究 构 件 承 载 能 力 的 科 学 , 即 研 究 构 件 强 度 、 刚 度 和
18、稳 定 性 计 算 的 科 学 。 其 任 务 是 : 在 保 证 构 件 既 安 全 又 经 济 的 条 件 下 , 为 构 件 选 择 合 适 的 材 料 、 确 定 合 理 的 截 面 形 状 和 尺 寸 , 为 工 程 技 术 人 员 提 供 必 要 的 理 论 基 础 和 计 算 方 法 。构 件 均 由 变 形 固 体 材 料 制 成 。 变 形 固 体 材 料 的 组 成 和 微 观 结 构 是 相 当 复 杂 的 , 其 性 质 也 是 多 方 面 的 。 在 材 料 力 学 中 , 就 变 形 固 体 材 料 与 研 究 构 件 强 度 、 刚 度 和 稳 定 性 有 关 的
19、 主 要 性 质 作 出 一 些 假 设 , 将 变 形 固 体 材 料 抽 象 为 一 种 理 想 的 材 料 模 型 。 采 用 这 些 假 设 可 使 问 题 的 分 析 与 计 算 得 以 简 化 。 其 具 体 假 设 如 下 :均 匀 连 续 性 假 设 这 个 假 设 认 为 组 成 变 形 固 体 的 材 料 毫 无 空1隙 地 充 满 了 变 形 固 体 的 几 何 空 间 , 而 且 变 形 固 体 内 各 点 的 力 学 性质 完 全 相 同 。各 向 同 性 假 设 这 个 假 设 认 为 , 变 形 固 体 材 料 在 不 同 的 方 向上 具 有 相 同 的 力 学
20、 性 质 。小 变 形 条 件 小 变 形 是 指 构 件 受 力 后 产 生 的 变 形 与 构 件 的 原 始 尺 寸 相 比 较 十 分 微 小 。实 际 构 件 形 状 多 种 多 样 , 当 构 件 的 长 度 远 大 于 其 横 向 尺 寸 , 则 称 其 为 杆 。 杆 件 各 横 截 面 形 心 的 连 线 称 为 杆 的 轴 线 。 轴 线 为 直 线 , 且 各 横 截 面 形 状 和 大 小 不 变 的 杆 , 称 为 等 截 面 直 杆 , 简 称 等 直 杆 。 材 料 力 学 的 研 究 对 象 主 要 是 等 直 杆 。根 据 杆 的 受 力 情 况 , 其 变
21、形 形 式 有 : 拉 伸 和 压 缩 、 剪 切 、 扭 转 、 弯 曲 , 以 及 组 合 变 形 。2第 一 章 拉 伸 和 压 缩 1-1 拉 伸 和 压 缩 的 概 念如 图 1-1 所 示 吊 架 的 斜 杆 AB 受 到 拉 力 F 1 作 用 , 而 水 平 杆B C 受 到 压 力 F 2 作 用 , 又 如 起 重 钢 绳 、 油 压 机 的 立 柱 等 , 在 工 作 时 也 受 到 拉 力 或 压 力 作 用 。 上 述 杆 件 的 外 形 和 加 载方 式 虽 不 相 同 , 但 均 可 画 成 图 1-1 所 示 的 计 算 简 图 。 这 类 杆 件 所 受 外
22、力 的 作 用 线 与 杆 的 轴 线重 合 , 杆 件 的 变 形 为 轴 图 1 -1向 伸 长 或 缩 短 。 这 种 变 形 称 为 轴 向 拉 伸 变 形 或 轴 向 压 缩 变 形 , 简 称 拉 伸 或 压 缩 变 形 。 1-2 轴 力 轴 力 图杆 件 工 作 时 承 受 的 载 荷 与 支 反 力 , 对 于 一 个 杆 件 来 说 都 属 于它 的 外 力 。 在 外 力 作 用 下 , 杆 件 发 生 变 形 , 杆 件 各 部 分 之 间 发 生 相 对 位 置 改 变 , 由 此 而 引 起 杆 件 各 部 分 之 间 的 相 互 作 用 称 为 杆 件 的内 力
23、。 由 于 变 形 固 体 有 弹 性 , 内 力 能 抵 抗 外 力 引 起 的 变 形 , 故 内 力 与 杆 件 的 刚 度 密 切 相 关 。 内 力 随 外 力 的 增 加 而 变 大 , 达 到 一 定 限 度3时 , 就 会 导 致 杆 件 的 破 坏 , 故 内 力 与 杆 件 的 强 度 密 切 相 关 。 可 见 , 研究 杆 件 的 内 力 是 非 常 重 要 的 。研 究 杆 件 的 内 力 采 用 截 面 法 。 为 了 求 图 1-2a 所 示 处 于 平 衡 状 态 杆 件 横 截 面 m- m 上 的 内 力 , 需 要 将 该 截 面 上 的 内 力 显 示
24、出 来 。图 1 -2为 此 用 一 平 面 假 想 地 将 杆 沿 截 面 m- m 截 开 , 分 为 I 和 I I 两 部 分 。 因 每 个 部 分 仍 应 处 于 平 衡 状 态 , 故 I 、 I I 部 分 之 间 在 截 面 m- m 上 必 然 有 相 互 作 用 的 力 , 以 保 持 各 自 的 平 衡 , I 与 II 部 分 之 间 的 相互 作 用 力 就 是 杆 件 在 截 面 m - m 上 的 内 力 , 该 内 力 可 根 据 I 或 II 部 分 中 的 任 意 部 分 的 平 衡 条 件 求 得 , 即 用 平 衡 方 程 由 已 知 外 力 求得 该
25、 截 面 上 的 内 力 。 由 均 匀 连 续 假 设 可 知 , 内 力 是 一 个 分 布 内 力系 , 应 用 平 衡 方 程 只 能 求 得 该 分 布 内 力 系 的 合 力 N 。 如 取 I 部 分 为 研 究 对 象 , 列 平 衡 方 程 ( 图 1-2b) X = 0, N - F = 0 N = F由 于 合 力 N 的 作 用 线 与 杆 的 轴 线 重 合 , 故 称 N 为 轴 力 。 若 轴 力 的 指 向 与 横 截 面 的 外 法 线 方 向 一 致 时 , 则 杆 件 产 生 拉 伸 变 形 , 该 轴 力 称 为 拉 力 ; 反 之 称 为 压 力 。
26、通 常 将 拉 力 规 定 为 正 , 压 力 规 定 为 负 。 用 截 面 法 求 轴 力 时 , 可 先 假 设 为 拉 力 。若 沿 杆 轴 线 作 用 的 外 力 较 多 时 , 则 杆 件 各 部 分 的 横 截 面 上 的轴 力 不 同 。 这 时 应 分 别 用 截 面 法 求 出 每 段 杆 的 轴 力 , 并 用 轴 力 图 表 示 出 轴 力 沿 杆 轴 线 的 变 化 情 况 。 轴 力 图 的 做 法 是 : 选 取 一 个 坐 标系 , 其 横 坐 标 轴 与 杆 轴 线 平 行 , 用 横 坐 标 表 示 杆 横 截 面 的 位 置 , 用 纵 坐 标 表 示 相
27、 应 横 截 面 上 的 轴 力 ; 将 拉 力 ( 正 值 ) 画 在 横 坐 标 轴 的上 侧 , 压 力 ( 负 值 ) 画 在 横 坐 标 的 下 侧 。例 1-1 求 图 1-3a 所 示 杆 件 的 轴 力 , 并 画 出 轴 力 图 。 已 知 F 14= 3kN , F 2 = 2 kN 。图 1 -3解 : ( 1) 求 支 座 反 力 由 杆 AB C 整 体 的 平 衡 条 件 X = 0, 求 得 固 定 端 处 的 支 反 力 F A ( 图 1-3b )F A = F 1 - F 2 = 3- 2= 1 kN( 2) 求 各 段 杆 的 轴 力 : 沿 截 面 I
28、- I 将 AC 杆 截 开 , 取 左 段 为 研究 对 象 , 用 N 1 表 示 该 截 面 的 轴 力 , 如 图 1-3c 所 示 。 由 其 平 衡 条 件 X = 0, 求 得N 1 = F A = 1 kN ( 拉 力 )沿 截 面 I I- II 将 杆 AC 截 开 , 取 左 段 为 研 究 对 象 , 用 N 2 表 示 该 截 面 上 的 轴 力 , 如 图 1-3d 所 示 。 由 该 段 的 平 衡 条 件 X = 0, 求 得 N 2 = F A - F 1 = 1- 3= - 2 kN ( 压 力 )( 3) 画 轴 力 图 由 求 得 的 N 1 和 N 2
29、 , 按 一 定 的 比 例 尺 画 出 轴 力 图 , 如 图 1-3 e 所 示 。截 面 法 求 内 力 的 步 骤 归 纳 如 下 : 沿 着 所 求 内 力 的 截 面 , 假 想 地 将 杆 截 成 两 部 分 ; 选 取 其 中 任 意 一 部 分 为 研 究 对 象 ; 并 画 出 另 一 部 分 对 该 部 分 的 作 用 力 ; 必 须 假 设 该 内 力 为 正 值 拉 力 ; 根 据 所 研 究 部 分 的 平 衡 条 件 , 由 已 知 外 力 确 定 未 知 内 力 。5 1-3 拉 杆 ( 或 压 杆 ) 横 截 面 上 的 应 力1. 应 力 的 概 念截 面
30、法 只 能 求 得 某 截 面 上 分 布 内 力 系 的 合 力 , 一 般 情 况 下 , 分 布 内 力 系 并 非 均 匀 分 布 , 为 了 描 述 截 面 上 某 点 处 受 力 的 强 弱 程 度和 分 布 内 力 系 的 情 况 , 引 入 应 力 的 概 念 。 设 在 截 面 上 某 点 K 的 周 围 取 微 面 积 A, A 上 内 力 的 合 力 为 P , 如 图 1-4a 所 示 , 则 比 值 Pp m = A ( 1-1)表 示 出 A 上 内 力 的 强 弱 程 度 , p m 称 为 A 上 的 平 均 应 力 , 或 称 为图 1 -4内 力 的 平 均
31、 集 度 。 因 内 力 并 非 均 匀 分 布 , 故 平 均 应 力 p m 随 所 取 A 的 大 小 而 变 化 , 为 了 精 确 地 反 映 出 K 点 处 内 力 的 强 弱 程 度 , 应 使 A 无 限 缩 小 , 使 之 逼 近 K 点 , 平 均 应 力 的 极 限 ( 用 p 表 示 )p = lim P = d P A0 A dA才 能 真 实 地 表 明 K 点 处 的 内 力 集 度 , 称 为 K 点 的 应 力 。K 点 的 应 力 p 是 一 个 矢 量 。 一 般 情 况 下 , 它 既 不 垂 直 于 截 面 , 也 不 与 截 面 相 切 。 常 将
32、p 分 解 为 垂 直 于 截 面 的 分 量 和 与 截 面 相 切 的 分 量 , 如 图 1-4b 所 示 。 称 为 正 应 力 , 称 为 切 应 力 , 而 p 称 为 全 应 力 , 三 者 之 间 的 关 系 为2 2 2p = + 在 国 际 单 位 制 中 , 应 力 的 基 本 单 位 是 N/ m2 ( 牛 顿 / 米 2 ) , 称 为 帕 斯 卡 , 简 称 帕 , 其 符 号 为 Pa。 在 工 程 中 通 常 使 用 兆 帕 , 其 符 号 为66 6 2 2M P a, 1 M Pa = 10 Pa = 10 N/ m = 1 N/ mm 。 有 时 还 使
33、用 吉 帕 , 其符 号 为 GP a, 1 GPa= 109 Pa 。2. 拉 杆 ( 或 压 杆 ) 横 截 面 上 的 应 力取 一 横 截 面 面 积 为 A 的 等 直 杆 , 在 其 表 面 画 上 与 杆 轴 线 垂 直的 直 线 m- m 和 n- n, 如 图 1-5a 所 示 。 然 后 施 加 拉 力 F 使 其 变 形 , 可 以 看 到 , 直 线 m- m 和 n-n 分 别 平 移 至 m - m 和 n - n 的 位 置 。 根 据 观 察 到 的 变 形 现 象 , 从 变 形 的 可 能 性 出 发 , 作 出 如 下 假 设 , 横 截 面 在 变 形
34、后 仍 为 垂 直 于 杆 轴 线 的 平 面 。 该 假 设 称 为 平 面 假 设 。图 1 -5设 想 拉 杆 是 由 无 数 条 纵 向 纤 维 所 组 成 , 由 平 面 假 设 可 知 , 拉 杆 任 意 两 个 横 截 面 间 的 所 有 纵 向 纤 维 只 产 生 伸 长 变 形 , 且 各 条 纵 向纤 维 伸 长 量 相 等 。 前 者 说 明 横 截 面 上 只 有 正 应 力 ; 后 者 说 明 横 截 面 上 各 点 的 正 应 力 相 等 , 其 分 布 情 况 如 图 1-5b 所 示 。 于 是 , 直 杆 拉 伸 时 横 截 面 上 的 正 应 力 为上 式
35、也 适 用 于 直 杆 压 缩 情 况 。 正 应 力 符 号 规 则 与 轴 力 符 号 规 则 相 同 , 即 正 号 表 示 拉 应 力 , 负 号 表 示 压 应 力 。例 1-2 试 计 算 如 图 1-6a 所 示 杆 横 截 面 上 的 最 大 正 应 = N A=33= -3力 。 已 知 d 1 = 20 mm, d 2 = 30 mm, F 1 = 20 k N, F 2 = 50 kN 。解 : 1. 作 出 杆 的 轴 力 图 , 如 图 1-6b 所 示 。2. 计 算 各 段 杆 的 应 力 每 段 杆 的 应 力 分 别 为3 = N 1A 120 102 = 6
36、3. 7M Pa(20 / 4 拉 应 力 )图 1 -7 = N 2 = - 3 10 压 应 力 )A2 302 / 4 = - 42. 5 M Pa (由 计 算 结 果 可 知 , 杆 内 最 大 正 应 力 为 63. 7 M Pa, 发 生 在 AB 段 , 是 拉 应 力 。例 1-3 如 图 1-7a 所 示 支 架 , 其 水 平 圆 杆 直 径 d = 30 mm, 矩 形 截 面 斜 杆 的 尺 寸 为 60 100 mm2 , t an = 3/ 4, F = 24 kN 。 试 求 各 杆 的 正 应 力 。解 : 由 图 1-7b 所 示 受 力 图 , 用 平 衡
37、 条 件 可 求 得 N 1 = 32 kN ,N 2 = - 40 kN 。各 杆 的 正 应 力 分 别 为 = N 1 = 3 10 拉 应 力 )A1 302 / 4 = 45. 3 M Pa ( = N 2A24 1060 100= - 6. 67 M Pa(压 应 力 ) 1-4 拉 杆 ( 或 压 杆 ) 的 变 形 胡 克 定 律直 杆 受 到 轴 向 拉 力 ( 或 压 力 ) 作 用 时 , 将 使 杆 轴 向 伸 长 ( 或 缩8 l=短 ) 和 横 向 尺 寸 减 小 ( 或 增 大 ) , 其 变 形 情 况 如 图 1-8 所 示 。 杆 长 度 的 改 变 量 为
38、 l = l1 - l l 称 为 杆 的 纵 向 绝 对 变 形 , 其 大 小 与 杆 原 长 l 等 有 关 。 为 了 度 量 杆 的 变 形 程 度 , 必 须 计 算 单 位 长 度 的 变 形 量 。 对 于 轴 力 为 常 数 的 等 直 杆 。 其 变 形 处 处 相 同 , 因 此 可 用 比 值 = l l表 示 杆 的 纵 向 变 形 程 度 , 称 为 杆 的 纵 向 线 应 变 , 或 称 为 纵 向 正 应 变 , 它 是 一 个 无 量 纲 的 量 。同 理 , 横 向 变 形 程 度 用 比 值图 1 -8 = a = a 1 - aa a来 表 示 称 为
39、横 向 应 变 。实 验 表 明 , 在 弹 性 范 围 内 横 向 应 变 与 纵 向 应 变 成 正 比 , 即 = - 式 中 , 比 例 常 数 称 为 横 向 变 形 系 数 , 或 称 为 泊 松 比 , 它 是 一 个 无 量 纲 的 量 , 其 数 值 与 材 料 有 关 。实 验 表 明 , 当 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力 未 超 过 某 极 限 值 时 , 杆件 的 绝 对 变 形 量 l 与 轴 力 N 、 杆 长 l 成 正 比 , 与 杆 横 截 面 面 积 A 成 反 比 , 引 进 比 例 常 数 E , 可 有N lE A ( 1-2)将 式 = N
40、 / A 及 = l/ l 代 入 上 式 , 得 = E 9=02 2以 上 两 式 均 称 为 胡 克 定 律 。 式 中 E 称 为 材 料 拉 压 弹 性 模 量 , 是 表 示 材 料 力 学 性 质 的 弹 性 常 数 , 其 量 纲 与 应 力 相 同 。由 式 ( 1-2) 可 知 : 当 杆 件 轴 力 、 长 度 相 同 时 , 分 母 E A 越 大 , 绝 对 变 形 越 小 , 说 明 杆 件 不 易 变 形 , 故 将 E A 称 为 杆 件 的 拉 伸 或 压 缩 刚 度 。例 1-4 试 求 图 1-9a 所 示 杆 的 总 长 度 改 变 量 。 已 知 AA
41、 B = AB C= 500 mm , AC D = 200 mm , E = 200 GP a, a = 100 mm, F 1 = 30k N, F 2 = 10 kN 。解 : 杆 的 轴 力 图 如 图 1-9b 所 示 。 杆 的 总 变 形 量 应 等 于 各 段 杆 变 形 量 的 代 数 和 , 即 l = lA B + lBC + lCDN A Bl A B E AA B + N BC l BC E ABC + N C D l CD E ACD3 3 3 1 00 20 103 (20 10 500 +- 10 10 500 +- 10 10 200 )= - 0. 015
42、mm计 算 结 果 为 负 值 , 说 明 整 个 杆 的 变 形 为 缩 短 。图 1 -9例 1-5 某 拉 杆 材 料 的 弹 性 模 量 E = 200 GPa, 其 原 长 l = 80 mm , 横 截 面 面 积 A = 80 mm2 。 若 杆 的 纵 向 绝 对 变 形 l = 0. 03 mm , 试 求 杆 所 受 到 的 拉 力 及 杆 横 截 面 上 的 正 应 力 。解 : 由 式 l = N l/ E A 及 N = F , 得 到 杆 所 受 到 的 拉 力 为F = l 0. 03 3l E A=1080 200 10 80= 6 kN=3由 式 = N /
43、A 及 N = F , 得 到 杆 横 截 面 上 的 应 力 为 = F A6 1080 = 75 M Pa 1-5 材 料 在 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质材 料 受 力 时 , 在 强 度 和 变 形 方 面 表 现 出 来 的 性 质 , 称 为 材 料 的 力 学 性 质 或 机 械 性 质 。 材 料 的 力 学 性 质 通 过 试 验 来 测 定 。 常 温 、 静 载 下 的 拉 伸 试 验 是 最 基 本 的 试 验 。 常 温 指 室 温 , 静 载 指 加 载 速 度 平 稳 缓 慢 , 一 般 拉 伸 速 度 10N / mm2 s 。为 便 于 比 较
44、试 验 结 果 , 试 样 ( 试 件 ) 的 形 状 必 须 按 照 国 家 标 准金 属 拉 伸 试 验 法 ( GB 22886) 的 规 定 来 加 工 。 金 属 材 料 圆 截 面 试 样 如 图 1-10a 所 示 , 中 间 等 直 部 分 的 长 度 l0 称 为 标 距 , 标 距 l0 与 横 截 面 直 径 d 0 有 两 种 比 例 , 即图 1 -1 0l0 = 10d 0 和 l0 = 5d 0对 矩 形 截 面 试 样 ( 图 1-10b) , 标 距 l0 与 横 截 面 面 积 A0 之 间 的 关 系 , 规 定 为l0 = 11. 3 A0 和 l 0
45、= 5. 65 A01. 低 碳 钢 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质试 验 时 , 将 试 样 装 在 试 验 机 上 后 , 平 稳 缓 慢 地 加 载 直 至 拉 断 , 并 记 录 试 样 受 到 的 逐 渐 增 加 的 拉 力 F 和 在 标 距 l0 内 产 生 的 相 应变 形 l。将 对 应 的 F 和 l 绘 出 F - l 曲 线 , 这 曲 线 称 为 拉 伸 图 ,11如 图 1-11 所 示 。 拉 伸 图 与 试 样 的 尺 寸 有 关 。 为 了 消 除 试 样 尺 寸 的 影 响 , 将 试 验中 的 一 系 列 F 和 l 的 数 值 分 别 除 以 试
46、 样 原 横 截 面 面 积 A0 = d0 2 / 4 和 标 距 l0 , 得 出 一 系 列 的 和 值 , 绘 制 出 - 曲 线 , 该 曲 线 称 为 应 力 -应 变 曲 线 , 如 图 1-12 所 示 。图 1 -1 1 图 1 -1 2从 图 1-12 看 出 , 低 碳 钢 试 样 拉 伸 的 全 过 程 大 致 可 分 为 以 下 几 个 阶 段 :弹 性 阶 段 在 OB 段 内 , 若 卸 去 载 荷 , 则 加 载 时 产 生 的 变 形 将 全 部 消 失 。 这 说 明 在 OB 段 内 试 样 只 产 生 弹 性 变 形 , 故 OB 段 称 为 弹 性 阶
47、 段 。 对 应 于 B 点 的 应 力 e , 是 材 料 只 产 生 弹 性 变 形 时 的 最 高 应 力 , 称 为 弹 性 极 限 。弹 性 阶 段 主 要 是 一 段 直 线 OA , 对 应 于 A 点 的 应 力 p 表 示 应 力 与 应 变 成 正 比 的 最 高 应 力 值 , 称 为 材 料 的 比 例 极 限 。 由 此 可 见 , 应 力 不 超 过 比 例 极 限 时 , 材 料 服 从 胡 克 定 律 。弹 性 极 限 与 比 例 极 限 二 者 意 义 虽 有 不 同 , 但 由 试 验 测 得 的 数值 却 很 接 近 , 实 用 中 常 认 为 二 者 数
48、 值 相 等 。 Q 235 钢 材 的 比 例 极 限 约 为 200 M Pa。屈 服 阶 段 应 力 超 过 弹 性 极 限 之 后 , 试 样 除 产 生 弹 性 变 形 外 , 还 产 生 塑 性 变 形 , 而 且 在 - 曲 线 上 BC 段 呈 水 平 锯 齿 形 状 。 这 说 明 应 力 几 乎 不 增 加 , 而 应 变 有 显 著 增 加 , 这 种 现 象 称 为 屈 服 或 流 动 , 故 BC 段 称 为 屈 服 阶 段 。 屈 服 阶 段 内 , 首 次 下 降 的 应 力 值 称 为12 = 0 1材 料 的 屈 服 极 限 , 用 s 表 示 。 Q 235 钢 材 的 屈 服 极 限 值 约 为 235 M P a。 如 果 试 样 表 面 光 滑 , 材 料 屈 服 时 可 看 到 试 样 表 面 上 有 与 轴 线 约 成 45的 条 纹 线 ,
