1、第二章 基本初等函数、导数及其应用,第9讲 函数与方程, 考情分析,从近两年的高考试题来看，函数的零点、方程的根的问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题。在考察函数的零点、方程根的基础上，又注重考察转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法。,1函数的零点 (1)函数零点的定义 函数的零点是什么？零点是点吗？ 提示：对于函数yf(x)(xR)，我们把使f(x)0的实数x，叫做函数的零点，函数的零点不是点，是方程f(x)0的根，是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，它是一个实数,(2)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有 交 点函数yf(x)有_ (3
2、)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不 断的一 条 曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c 也 就 是f(x)0的根,x轴,零点,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,温馨提醒： (1)函数f(x)的零点是一个实数，是 方 程f(x)0 的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标 (2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而 不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称 性 或结合函数图象,2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,(x1，0),(x2，0),3.二
3、分法的定义 对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫 做 二分法 温馨提醒：二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法.其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范围,当达到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是这个函数零点的近似值,f(a)f(b)0,零点,1如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )A B C D,B,2函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是( )A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)3函数y|x|cos
4、x在(，)内有_个零点4已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0，1)上有零点，则a的取值范围为_,B,两,(2，0),函数零点所在区间的确定,A,C,判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断,确定函数零点个数,D,C,A,判断函数零点个数的方法： (1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有 几个零点； (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区 间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合 函数 的 图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能 确 定 函数有多少个零点或零点值所具有的性质； (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横 坐 标有几个不同的值，就有几个不同的零点,函数零点的综合问题,(0，1),
