1、浙江省2010年数学学科高考命题趋势展望与备考策略,杭州市第十四中学 马茂年 ,第一部分 高考数学杂谈,“熟能生巧”； “熟能生笨”； “熟能生厌”； “至少要有40次的重复才能熟练”。,华师大一位教授说高考：,与时俱进的数学观,古代 学习数学为了会算帐近代 学习数学为了会推理现代 学习数学为了能考试未来 学习数学为了提高公民素养： 数学、人文、科学、艺术、体育,学习数学三个境界,功利性目标： 应付考试 素养性目标： 欣赏数学 奉献性目标： 研究数学数学水平是一个国家军事、经济、文化水平的标尺之一。 世界数学格局：美国领先，西欧随后，日本在迎头赶上，中国是一个未知数。,速度 PK 效率（没有速
2、度就没有效率） 记忆 PK 理解（在记忆的基础上进行理解）； 严谨 PK 直观（在直观确认的基础上保持严谨）； 重复 PK 变式（通过变式的重复获得技能）。,现代高考双基的核心,扎实双基和严酷高考，都是中国数学教育的特色。高考难以评价创造性，“基础题”占绝大多数，于是，数学上大力加强基础训练。,高考和双基的关系,1、从好的方面说，高考和中考重视基础的检验，有利于双基数学的落实。 2、从不好的方面说，由于高考的过度竞争，导致双基异化，基础过剩。,高考和双基的关系,教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 。,(2004年上海高考题),教材中“坐标平面上的直线”与“圆
3、锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 。学生认为：怪题，老师从未讲过。,(2004年上海高考题),教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 。学生认为：怪题，老师从未讲过。老师认为：难题，学生无法解答。,(2004年上海高考题),教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 。学生认为：怪题，老师从未讲过。老师认为：难题，学生无法回答。命题者提供的答案是：用代数的方法研究图形的几何性质。考查了对解析几何这门学科的本质和基本数学思想方法的理解，从这个意义上说：不是怪题，更不是难题。,(2004年上海高考题),椭圆、双曲线、抛物线是_的点的
4、集合。,（2008年杭州市高二期终统测考试）,椭圆、双曲线、抛物线是_的点的集合。,学生认为：老师讲过，就是写不出来。,（2008年杭州市高二期终统测考试）,椭圆、双曲线、抛物线是_的点的集合。,学生认为：老师讲过，就是写不出来。,老师认为：写不完整，好象没有学过。,（2008年杭州市高二期终统测考试）,椭圆、双曲线、抛物线是_的点的集合。,命题人提供的答案：平面内动点到定点与到定直线距离之比为常数e(e0)。,学生认为：老师讲过，就是写不出来。,老师认为：写不完整，好象没有学过。,（2008年杭州市高二期终统则考试）,(2007年下学期上海建平中学期终考试),写出椭圆方程为_.(每个1分，满
5、分5分）,(2007年下学期上海建平中学期终考试),写出椭圆方程为_.(每个1分，满分5分）。,1、,或,（ab0),(2007年下学期上海建平中学期终考试),写出椭圆方程为_.(每个1分，满分5分）。,1、,或,（ab0),2、,(ac0),(2007年下学期上海建平中学期终考试),写出椭圆方程为_.(每个1分，满分5分）。,1、,或,（ab0),2、,(ac0),3、,(0e1),(2007年下学期上海建平中学期终考试),写出椭圆方程为_.(每个1分，满分5分）。,1、,或,（ab0),2、,(ac0),3、,(0e1),4、,(a0,b0),(2007年下学期上海建平中学期终考试),写出
6、椭圆方程为_.(每个1分，满分5分）。,1、,或,（ab0),2、,(ac0),3、,(0e1),4、,(a0,b0),5、,(AC0,AC),浙江高考命题特色考题分析,概念的深刻性,2004年选择题第11题,2006年选择题第10题,2007年选择题第10题,浙江高考命题特色考题分析,思维的灵活性,2006年选择题第8题,2007年选择题第4题,2006年选择题第14题,2006年第20题(压轴题),具有浙江高考命题特色的考题分析,2008年第22题(压轴题),21.已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1， （1）若直线AP
7、的斜率为k，且|k| , 求实数m的取值范围； （2）当m= +1时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。,04年高考:倒数第二题 平实、通法，要有比较强的运算能力,（）若直线上 的动点，使 最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）.,17如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线 轴的交点为M，|MA1|A1F1|=21.（）求椭圆的方程；,05年高考:倒数第四题 思想方法全面， 解几难度每年基本相同,1、有利于为高校选拔人才，使学生进入大学后更快地与大学接轨；2、有利于中学教学实际，更好地指导中学数学教学； 3、有利于新课标的改革，更好地向
8、新课标过渡； 4、有利于提高各类学生对数学学习的兴趣和学习能力.,一份好的试题首先必须考虑它的社会功效,第二部分高考数学重点知识回顾,集合，经过逻辑用语的暗合，产生了新形形色色的数学内容形式，它不仅是高中数学的发祥地，也是高中数学的归宿处。 解题出错、出漏洞等等，实为逻辑错误，什么是题意弄错，说穿了就是逻辑弄错！,高考数学新点加浓,集合 出也其中 入也其中,随着新课程改革的推进，平面向量逐渐从后台走到了试卷的前台，由于向量融数、形于一体，具有双重身份，因此成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。 平面向量是近代数学最重要和最基础的概念之一，是沟通几何、代数、三角内容的桥梁。,平面
9、向量 后台到前台 辅助升主导,“考题纠错”的朱先生对2003年江苏卷第1题的全盘否定是不公证的，那道考题打破了新课程高考以来在“线性规划”上的沉默，献给新高考的一枚宝石，尽管它藏着一个小小的瑕点。 新增内容的考题自登场以来，往往是单一的独角戏，而当年的这道新题，却与传统内容结合得天衣无缝，为今后的命题作出了榜样。 该题由于突出了“主干知识”，启发了广大考生灵活的天性，30多万考生的江苏有28万人选对了正确答案。,线性规划 新旧结合 天衣无缝,有人认为概率与统计是选修内容，只需了解即可，纵观近四年的高考题，此部分要求逐年提高，由开始的小题，过渡到解答题，分值达到16分，运运高出它所占的课时比例，
10、尤其是应用题，由过去的函数、数列等传统的内容，变到了2004年概率与统计的应用中来了。 由此可见，概率与统计已成为高中数学的重点内容和考查热点，不容忽视。,概率统计 选修内容 倾斜对象,导数的发明是数学历史上一个重要的转折，由此数学发展到变量数学的新阶段，开辟了数学研究的新天地，是具有划时代意义的里程碑，新教材增加这一部分内容，是为了培养学生形成无限与有限的辨证思想，同时也便于与高等数学内容上的衔接。 从近年来的命题看，把导数与一些传统内容结合在一起设问，已经成为一种新颖的命题模式。,导数 对函数的提升,高考命题向新课程倾斜之后，在“六大版块”的考题中，函数版块似乎不单独出现了，连传统的函数建
11、模题、函数应用题也似乎遭到冷落，于是有人怀疑，新高考后，函数的地位是否下降了呢？ 其实，这是表面现象，新高考后，函数的地位，不是下降了，而是提高了，其一，平面向量也好，概率统计也好，深层次地看，不仅渗透着函数形式，更渗透着函数思想。其二，导数是什么？它是研究函数的工具，有了导数，函数内容，更显深刻，更显多采。,高考数学重点巩固函数模块,函数的地位 真的下降了吗？,数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的一列数，数列在中学数学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性，它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，因此历年的高考中占有较大的比重，在选择、填空题中，突出
12、“小、巧、活”的特点。,高考数学重点巩固数列模块,数列排序 函数特例,新课程教材降低了本章的难度，但把函数的奇偶性移到了三角函数，于是，函数到了三角，则得到最完美的体现与发展。 一是三角函数的种类多，它们互相衬托、互相交融、互相衔生，形成了三角函数大家庭。 二是三角函数性质全：单调性、奇偶性、周期性和有界无界性等，在这里应有尽有。 因此，三角函数为函数的理论和应用的研究提供了广阔的平台。,高考数学重点巩固三角模块,小小三角 性质集中,世界上的事物之间不等是绝对的，相等是相对的，现实生活中存在着许多与我们息息相关的量与量之间的不等关系，无论是投资决策、生产规划、追求利润到价格大战、还是人口控制、
13、环境保护、交通运输等问题的求解过程，都归结为不等关系的论证和求解问题。,高考数学重点巩固不等式模块,不等比相等更普遍,2003年的立体几何题曾使多少考生束手无策，这是考生门意想不到的，而对于新教材地区的考生而言，此题并非难，因为他们有一个强有力的武器空间向量，它使得空间图形的位置关系代数化，把复杂、抽象的立体几何问题转化为计算问题，正是由于向量内容的增加，才使得教材结构得到了良好的改善，教材内容得到了进一步的优化。,高考数学重点巩固立体几何模块,立体几何 空间想象,解析几何是综合几何的一个跨跃，它把图形移到坐标下，把原来的图形定性分析延伸到用定量数形结合研究。 由于二次式系数不同，分别对应着不同的圆锥曲线，其图形也各异，数与形的对应得到充分体现，它们有着完美的结合。,高考数学重点巩固解析几何模块,解析明坐标 方程对图形,
