1、对导数与不等式考题的一些认识,北京科技大学附属中学 范先荣 2014.09.05,简单的线性规划考查分析,线性规划是运筹学中研究较早、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法. 一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域. 决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.线性规划问题的本质-二元函数最值问题的几何解法,其核心是目标函数的几何意义.,简单的线性规划考查分析,高中阶段线性规划内容是新课标实施后新增加的内容,近年来几乎成为高考中的必考问题,其试题
2、已从简单的求线性目标函数的最值、平面区域的面积,转变为约束条件中含有参变量或者目标函数中含有参变量的最值问题和参数的取值范围问题(甚至出现了与向量、概率、不等 式、函数相结合的新题型),体现着由解决静态问题转变到考查运动变化的思想方法上来,虽然题目较易,但考查了学生分析问题、灵活应用所学知识解决综合问题的能力.,简单的线性规划考查分析,注:以不等式组构造平面区域,考查几何概型. 答案:D,简单的线性规划考查分析,答案:B,简单的线性规划考查分析,注:平面区域为y=-x+a且y=x+1,其图形是一个开口向上的V型区域,而目标函数变形的结果为y=-(1/a)x+(1/a)z,所以当a0时才可能有最
3、小值.,简单的线性规划考查分析,简单的线性规划考查分析,注:平面区域为ym,其图形应该是一个三角形区域, 而构成三角形区域的条件为 m1/3,但当m=0时这个区域不会与直线x-2y=2有公共点,不符题意, 所以m0.,简单的线性规划考查分析,答案:C,简单的线性规划考查分析,答案:C,不等式内容的考查分析,不等式是高中数学教学的重要内容,是分析和解决其它数学问题的基础与工具,不等式的内容贯穿于高中数学教学的始终. 而建立不等关 系、树立不等观念,能够灵活研究和处理不等关系问题,在某种程度和意义上比处理等量问题更具一般性,因为相等与不等是相对的,不等是普遍存在的并且根据以往高考中不等式所占的比例
4、而言,解不等式、特别是应用不等式的知识解决问题占有相当的比例因此,做好不等式的复习,发挥好不等式的工具性作用非常重要.,不等式内容的考查分析,不等式内容的考查分析,不等式内容的考查分析,注:解析几何的本质是用代数方法解决几何问题,在处理解析几何问题中经常遇到求某个变量的最值或参数的取值范围问题,其代数本质是求分式函数的最大值(或最小值及其值域).,不等式内容的考查分析,不等式内容的考查分析,注:对于求分式函数的最大值(或最小值及其值域),函数表达式一般性的变形方法是-如果分子多项式的次数大于或等于分母多项式的次,不等式内容的考查分析,数(为了记忆,不妨称为假分式),要降幂处理转化为一个多项式与
5、分子多项式次数小于分母多项式次数的分式(为了记忆,不妨称为真分式)的和,然后应用均值不等式或配方法求得最大值(或最小值及其值域)；如果分子多项式的次数小于分母多项式的次数,把分子转化到分母的分母位置,即使原分式的分母为假分式,再应用对假分式的处理方法,求得最大值(或最小值及其值域).,不等式内容的考查分析,有理不等式的解法(标根穿线法)步骤:移项-把不等式的右端化为零；通分-把不等式的左端通分,即化为一个分式；化正-把不等式的左端分式的分子、分母的最高次项的系数化为正数(最好化为1)；分解因式-把不等式的左端分式的分子、分母分别分解因式(分解成一次或二次不可约因式的乘积)；标根-把使不等式的左
6、端分式的分子、分母为零的未知数的值标在数轴上,并考察这些根是否取到,即实点还是虚点；穿线-从最大根的右端自上而下穿起,并且遵循“奇穿偶不穿”的原则；选解-根据穿线结果正确写出不等式的解集.,导数及其应用的考查分析,国家课程标准:结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值;以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值;体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.,注意通性通法的落实.,注意分析分类讨
7、论的原因和分类标准的确定.,导数及其应用的考查分析,注意到 .,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,国家课程标准:体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.,数学分析教材:导数在解决实际问题中的应用；函数图象的描绘.,导数的地位和功能:导数工具性作用.,考查的重点:函数图象的描绘(隐性)；分析函数图象的能力(显性).,导数及其应用的考查分析,解决问题的策略:首先绘制函数的图象,然后借助几何直观分析几何意义-寻找突破口,最后从代数的角度制定解决问题的方法.,渗透的数学思想:数形结合；分类讨论.,能力要求:恒等变形,函数、方程、不等式
8、之间转化的能力,发现问题、分析问题、以及应用导数解决问题的意识和能力.,导数及其应用的考查分析,描绘函数图象的步骤:首先确定定义域、奇偶性、周期性；通过一阶导数确定单调区间和极值点；二阶导数确定曲线的凹凸性和拐点；是否有渐近线；是否注意到特殊点；最后画出图象.,解:,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,策略:回到熟悉的问题,只需证明,只要证明,导数及其应用的考查分析,策略:回到熟悉的问题,只需证明,由图象可得的最大值与 的最小值分别为:,导数及其应用的考查分析,只需证明 与,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,导数及其应用的考查分析,
