1、第七章 波 动 率 模 型,第七章 波动率模型,背景： 大量的经济和金融时间序列呈现出了随时间变化的波动性，即时间序列二阶矩的时变性。 近20年来，描述金融市场波动性的模型-自回归异方差模型(ARCH模型)。 内容： 第一节 异方差的定义与检验 第二节 条件异方差模型,第一节 异方差的定义与检验,异方差的定义,ARMA,ARIMA和SARIMA等模型对残差有以下假定： 零均值：Et=0 纯随机性：Cov(s, t)=E(st)=0，(ts) 方差齐次性： Var(t)=2 异方差的定义 随机误差序列的方差不是常数，会随着时间的变化而变化 异方差的影响 忽视异方差的存在会导致残差的方差会被严重低
2、估，继而参数显著性检验容易犯纳伪错误，这使得参数的显著性检验失去意义，最终导致模型的拟合精度受影响。,异方差的分类,异方差一般可分为以下三种类型： 单调递增型，单调递减型，复杂型。,方差齐性残差图,递增型异方差残差图,异方差的检验,图示法 残差图检验法：以时间t为横轴，残差t为纵轴，画出散点图，观察残差是否具有趋势性或周期性. 残差平方图检验法：E(t2)=2，以时间t为横轴，残差平方t2为纵轴，画出散点图，观察残差是否具有趋势性或周期性. 解析法,第二节 条件异方差模型,条件异方差模型,ARCH模型 GARCH模型 异方差模型的推广形式 GARCH-M模型 TARCH模型 EGARCH模型,
3、ARCH模型,ARCH模型的全称：自回归条件异方差模型(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model)ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle, R.)提出，并由博勒斯莱文(Bollerslev, T., 1986)发展成为GARCH (Generalized ARCH )广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。 ARCH模型的基本思想： 在以前信息集的条件下，某一时刻的残差服从正态分布，而且该正态分布的均值为零。又方差是一个随时间变化的量条件异方差,并且这个随时间变化的方差是过去有限
4、项残差项平方的线性组合自回归形式。,ARCH模型的结构,说明： ARCH(q)的误差项t在已知前t-1时刻所有信息的条件下，服从N(0, ht) t的条件异方差是过去的波动干扰t-i对市场未来的波动的影响，q决定了影响的持续时间。,称为ARCH项，在EVIEWS中用ARCH(i)或RESID(-i)2表示,GARCH模型,当p=0时， GARCH(0,q)即为ARCH(q),GARCH(1,1)模型,GARCH-M模型,金融理论表明具有较高可观测到的风险的资产可以获得更高的平均收益，其原因在于人们一般认为金融资产的收益应当与其风险成正比，风险越大，预期的收益就越高。 这种利用条件方差表示预期风
5、险的模型被称为依均值GARCH (GARCH-in-mean，简称GARCH-M)模型，在GARCH-M中我们把条件方差函数引进到均值方程中。,GARCH-M模型,主要有三种形式： 把条件方差引进到均值方程中,GARCH-M模型,把条件方差的对数形式引进到均值方程中,把条件方差的标准差引进到均值方程中,GARCH-M模型通常用于关于资产的预期收益与预期风险紧密相关的金融领域。预期风险的估计系数是风险收益交易的度量.,EViews5的对话框,模型背景： 对于资产而言，在市场中我们经常可以看到向下运动通常伴随着比同等程度的向上运动更强烈的波动性。 为了解释这一现象，Engle(1993)描述了如下
6、形式的对好消息和坏消息的非对称信息曲线：,非对称ARCH模型,模型分类： TARCH模型 EGARCH模型,非对称ARCH模型,TARCH项,TARCH或者门限(Threshold)ARCH模型由Zakoian(1990)和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)独立的引入。 模型结构：,TARCH模型,TARCH(1,1)模型结构：说明： 在这个模型中，好消息(t0)和坏消息(t 0 ，我们说存在杠杆效应，非对称效应的主要效果是使得波动加大；如果 0 ，则非对称效应的作用是使得波动减小。,TARCH模型,EViews5的对话框,结果表中的(RESID)*ARCH(1)项
7、是公式中的，也称为TARCH项。 在上式中，非对称项TARCH的系数=-0.3999，且显著不为零。,EGARCH模型或Exponential GARCH模型由Nelson在1991年提出。 模型结构：,EGARCH模型,非对称项,说明： 在这个模型中，t 0和t0，则非对称效应的作用是使得波动减小。 杠杆效应的存在能够通过 0的假设得到检验。,EGARCH(1,1)模型,EViews5的对话框,在这个EGARCH模型中，利好消息的冲击： 0.306+(-0.07)=0.236; 利空消息的冲击： 0.306+(- 0.07 ) (-1) = 0.376。利空消息能比等量的利好消息产生更大的波
8、动，存在杠杆效应。,异方差检验(ARCH 检验),对模型的残差进行异方差检验，确定是否需要建立异方差模型 主要方法： ARCH LM 检验 残差平方相关图检验,ARCH LM 检验,Engle(1982)提出对残差中自回归条件异方差进行拉格朗日乘数检验(Lagrange multiplier test)，即 LM检验。 ARCH LM 检验的原理： 原假设：残差中直到q阶都没有ARCH F统计量是对所有滞后平方残差联合显著性所作的检验，Obs*R2统计量是LM检验统计量。,残差平方相关图检验,平方残差相关图可以用来检查残差自回归条件异方差性 如果残差中不存在ARCH，在各阶滞后自相关系数和偏自
9、相关系数应为0，且Q统计量应不显著。 显示残差平方t2相关图和Q-统计量，选择View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual,GARCH模型拟合步骤,回归拟合 残差的纯随机性检验 残差的异方差检验 ARCH模型定阶 参数估计 正态性检验,对某大豆期货时间序列X建模,时间序列图 直观上：可以发现序列非平稳,直方图和相关统计量,X的相关图,自相关系数缓慢下降 结论：序列X非平稳 序列平稳化：差分,原序列X的单位根检验,结论：序列X有单位根 问题：有几个？,一阶差分序列的单位根检验,结论：一阶差分序列D(X)没有单位根 总结：序列X有1个单位根,一阶
10、差分序列的相关图,一阶差分序列D(X)是白噪声序列，即原序列X是一个随机游走模型：接下去：看一下是否需要建异方差模型？,建随机游走模型,可作Xt关于Xt-1的线性回归 然后进行残差检验： 纯随机性检验 异方差检验(有两种方法),残差的纯随机性检验,结论：残差为纯随机序列,残差的异方差检验(1),方法二：ARCH LM 检验 检验时要求输入ARCH检验的滞后阶数，这可以从前面的残差平方序列的相关图得到一点信息。 结论：拒绝原假设，残差具有异方差 应建立异方差模型，把刚才建立的模型修正一下,残差的异方差检验(2),异方差模型,均值方程：与刚才的模型一样 方差方程：建立GARCH(1,1)模型,异方
11、差模型,均值方程：方差方程：系数之和=0.9421，符合模型特征，也说明了波动的聚集性,模型检验,1.残差的纯随机性检验 结论：残差为纯随机序列,模型检验,2.残差的异方差检验 方法：残差平方相关图 结论：残差平方序列不相关，没有异方差,模型检验,2.残差的异方差检验 方法：ARCH LM 检验 结论：接受原假设，残差没有异方差,模型检验,注：残差不服从正态分布 结论：所建模型基本上是适应模型,3.残差的正态性检验,模型的拟合图形,拟合效果还不错,模型预测,检验模型的杠杆效应,建立EGARCH模型 方差方程：结论： =C(4)=-0.020，序列存在杠杆效应，说明坏消息对大豆期货的价格影响更大,检验模型的杠杆效应,建立TARCH模型 方差方程：结论： =0.040，也说明序列存在杠杆效应,检验模型的风险与收益的关系,建立GARCH-M模型 均值方程：但是0.187t不显著,
