1、2014年潍坊市数学学业水平考试阅卷分析,梁全声,二、问题的原因分析,一、阅卷发现的问题,三、今后教学的启示,1. 部分学生书写潦草，字迹不清，卷面不整洁。,2. 部分学生没有在规定区域答题，将题目答错位置。,3. 部分学生辅助线作图不清楚，学生没有用签字笔 作图。,阅卷发现的问题：（一）学生卷面问题,19.(本小题满分9分) 今年我市把男生“引体向上”项目纳入体育学业水平考试内容.考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20人进行“引体向上”测试，测试成绩（单位：个）如下： 9 12 3 13 18 8 8 4 12 12 9 8 12 13 18 13 12 10
2、 其中有一数据被污损，统计员只记得该样本数据的平均数是11.3 . （1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差； （2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图； （3）估计在体育测试中该校九年级有多少个男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？,【存在问题】 1.直方图画的不规范。 2.列式不规范，如：9+12+1020=11.3(不加括号)，不设未知数就列方程等。 3.极差的概念理解错误，有的同学甚至与方差混淆。 4.计算错误，如：19-3=17或15,3+9=11等。 5.计算正确，答错误，如：19-3=16答：极差为15。 6.不约分，如：填表频率应为0.3，写成
3、6/20。 7.审题错误，如：第三问有的学生只计算样本中的个数，3+9=12；有的只计算出频率3/5或60%。 【问题指向】 缺乏良好的解题习惯，运算能力不足。,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,20. (本小题满分10分) 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，以AB为直径作O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD，OC，BE. （1）求证：ODBE; （2）如果 ，梯形ABCD的面积是48，求CD的长.,【存在问题】 1.证明全等时少数同学条件没写够，就下结论；三角形全等对应顶点没写在同一位置。 2.角的表示方法不规范，应用三个字母表示的，少数同学用一个字母表示。 3.部分学生
4、最基本的辅助线做法：见切线，必连圆心与切点不知道。 4.部分学生用老师补充的切线长定理证明全等时，定理内容不明确导致用错。比如，AD、DE是切线，应得到ADO=EDO，而不应是AOD=DOE。 5.部分同学见到半径和弦相交，就认定半径一定垂直于弦。这是垂径定理的实质没掌握。 6.四边形中证了两个对角相等，就下结论是矩形。,【存在问题】 7.学生逻辑思维能力差，将简单的问题复杂化，证明时绕很多弯路。 8.在第二小题中无论是DOC的面积=1/2xy，还是利用勾股定理说明DC=x+y，都必须证明DOC=90。而大部分同学没有证明，只是默认为DOC=90。 9.第二小题利用CD=x+y=（x+y）-2
5、xy，求CD较简单，不少同学求出xy=48,x+y=14后解方程。,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【问题指向】 基础不牢，演绎推理能力不足，整体思想意识不强。,21. (本小题满分10分)如图，某海域有两个海拔均为200米的小岛A和小岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一小岛顶端A的俯角是45，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达D处，在D处测得正前方另一小岛顶端B的俯角是60，求两小岛AB间的距离.,【存在问题】 1.步骤不条理不清楚，不是过于简单，就是过于繁琐。 2.三角函数记忆比较差，60度，30度的三角函数混淆。
6、 3.审题不细，粗心，把1100米直接当成C到A的距离，导致全题全部错误，还有部分考生点到点和点到线的距离搞不清，把CA当成900或1100。 4.不能做到有理有据，直接给出结果。,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【问题指向】 解题习惯不好，读题和步骤书写上欠规范。,22. (本小题满分12分)如图(1)，在面积为4的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G.(1)求证：AEBF；(2)将BCF沿BF对折，得到BFP（如图2）,延长FP交BA的延长线于点Q，求 的值;(3)将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若A
7、M和BF相交于点N，求四边形GHMN的面积.,【存在问题】 1.笔下误出现太多，字母E、F有很多学生写混了，以B为顶点的不止一个，不能只用一个大写字母表示。,【存在问题】 2.计算失误太多，很简单的数都算不对。 3.直角三角形ABE中，AB=2BE，好多学生得出BAE=30。,【存在问题】 4.在证明时，很不严谨，无条件就下结论。 5.第二问和第三问能做上的同学很少。,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【问题指向】 方程思想意识不强，运算能力与演绎推理能力不足。,23. (本小题满分12分)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数当桥上的车流密
8、度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时研究表明：当20x220时，车流速度v（千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的一次函数（1）求该大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内?（3）当车流密度x(辆/千米)为多少时，车流量y（辆/小时）达到最大值？并求出这个最大值.注：车流量是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，车流量=车流速度车流密度.,【存在问题】 1.不设解析式，直接出方程组，设了解析式，没
9、有方程组。,2.函数和自变量分辨不清，混淆严重，将v代成x。 3.思路正确，计算出错。 4.配方出错比较多。,5.审题不清，将不等式列错成，或直接列成方程组。 6.思考问题不全面，大部分同学没有考虑到分段函数，只列了第二种情况。,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【问题指向】 基础不牢，缺乏规范，函数模型思想意识不强。,24. (本小题满分13分)抛物线 与y轴交于点C（0,4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4,0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）连结AC，与抛物线的对称轴DM交于点E，其中点D为抛物线的顶点，点P为直线AC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的
10、横坐标为t: 当t为何值时，以 P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形; 当点P在线段AC上运动时，设四边形BAFC的面积是S，求S的最大值.,【存在问题】 1.图形中未作出辅助线。 2.对所得结果没有检验，不合题意的一种情况没去掉。,【存在问题】 3.用顶点式弄错公式，如 错写成 。 4.运算不准确，计算能力太差。如：点的坐标代入不准确、多项式乘法出错、二元方程组解不对等。 5.笔下误太多，系数 计算正确， 结果带入错误，或把表解析式中的 错写成 等。,【存在问题】 6.非规则四边形面积不会通过作辅助线转化成用三角形的面积表示。 7.审题不清，还有的化简到 解错，误认为有解。 8.不会分情
11、况讨论，分类标准不明确，分类讨论不能做到不重不漏。 9.本题整体得分较低，学生做最后两问的时间不够用。,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【问题指向】 综合应用各种知识思想方法的能力不足。,13. 分解因式：2x(x-3)-8=_ .,【存在问题】 1.得分率较低，分解不彻底未提取公因式。 2.十字相乘法或配方法符号弄错。 3.不知道什么是因式分解。,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【问题指向】 因式分解基础不牢固，缺乏代数式的基本变形能力。十字相乘法、简单的分组分解法。,14. 计算：82014(-0.125)2015=_.,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,15.
12、如图，两个半径均为 的O1与O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【存在问题】 对于图形不能进行拆分，感觉无从下手，扇形面积公式记忆不准。,【问题指向】 分割法掌握不好，或不能将不规则图形转化为特殊图形求面积。,16.已知一组数据 -3，x， -2，3， 1，6的中位数为1，则其方差为_.,-3 -2 1 3 6,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【存在问题】 对于图形不能进行拆分，感觉无从下手，扇形面积公式记忆不准。,17.如图，某地标建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，标
13、杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2米到点G处，可以看到建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到H处，可以看到建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则该地标建筑物的高是_米.,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【存在问题】 学生出错较多，在出现两个未知量的情况下感觉无从下手，也有很多学生在数据套用和运算过程中出现错误。比如得到54的同学很有可能是把标杆的高度认为是4米。,【问题指向】 不能借助方程思想解决问题。,18.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之
14、长几何？”题意是：如图所示， 把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕七周后其末端恰好到达点B处. 则问题中葛藤的最短长度是_尺.,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【存在问题】 本题得分率是填空题中最低的一个，主要有两种解法，一是把圆柱展开，二是看做5倍粗的圆柱展开，藤缠绕1圈。,【问题指向】 几何体的侧面展开图原理不清楚。,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【存在问题】 错选A、B、C的各占28.54%，15.5%，17.47%。用到解不等式、不等式的解，数轴表示等知识，是单元内知识的综合。在应用不等式的解集确定参
15、数取值时，漏掉等号；在解-a1时出现错误。,【问题指向】 不能有效的借助数轴分析问题。,A B C D,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【存在问题】 错选B、C、D的各占28.84%，15.24%，16.117%。,【问题指向】 挖掘不到题目隐含信息，缺少几何直观能力。不能结合给出的选项综合分析问题。,【存在问题】 本题学生主要错选了C和A选项。 用到等腰三角形的性质，三角形构成的条件，一元二次方程根与系数的关系，是领域间的综合。 当腰长为3时，根据韦达定理知另一个根为9，则k=27； 当底长为3时，根据方程有两个相等的根，很容易得出k=36。,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问
16、题,【问题指向】 考虑问题不全面，分类讨论思想在分和验证上考虑不细致。,相交于A、B两点，横坐标是-1和3 y1y2,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【存在问题】 学生主要错选B、C两个选项。 用到一次函数，反比例函数，不等式，是领域内的综合。,【问题指向】 符号语言的表述与理解不到位，数形结合思想的解题意识不强。,阅卷发现的问题： （二）解答中的具体问题,【存在问题】 学生主要错选C、D两个选项。 用到图形的平移，轴对称，正方形的性质，点的坐标，规律探索，是领域内的综合。,【问题指向】找不到变换的规律。,1. 解题不规范。,2. 基本知识不牢固。,1. 解题不规范。,像极差的概念部
17、分同学模糊，甚至和方差混淆；30度、60度三角函数值混用；常用辅助线不会做；直角三角形中一条直角边是另一条直角边的两倍得出一个角是30度；不能区分函数自变量与因变量，即对“谁是谁的函数”不理解；二次函数三种表达式记不准，如错写成 y=a(x+m)(x+n)。,3. 基本技能不熟练。,2. 基本知识不牢固。,1. 解题不规范。,4. 基本思想不灵活。,3. 基本技能不熟练。,不能有效的使用各种数学思想，思维受到限制。不能在几何问题中构建必要的方程解决问题，在复杂情形中不能进行必要的分类求解，或分类不能做到不重不漏。整体思想意识不强，在解题过程中耗时过多。,二、问题的原因分析,一、阅卷发现的问题,三、今后教学的启示,1.学生质量的下降。 2.课时量的减少。 3.多媒体的使用。 4.计算器的使用。,二、问题的原因分析,一、阅卷发现的问题,三、今后教学的启示,（一）加强解题过程的规范指导。,1.强调基本环节。 3.强调步骤要严谨条理。 2.强调书写要规范认真。,（二）加强信息读取的方法指导。1.基本的阅读理解。2.图文阅读。3.文表阅读。,（三）夯实四基教学。1.要把基础知识掌握牢固2.熟记基本公式和定理。3.增加学生动手的机会,（四）重视能力培养。1.提高学生的运算能力。2.加强学生演绎推理能力的训练。3.加强对方法的总结和思想的渗透。,（五）拓宽学习视野。,
