1、图形的旋转,（第一课时）,下面两组图形变换的方式分别是_、_。,C,C,B,B,A,A,A,l,C,C,B,B,A,平移,对称,平移变换,平移的定义:,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。,平移不改变图形的形状和大小。 平移前后图形是全等的。,平移的特征:,温故而知新：,刮水器,转动的车轮,转动的时针,荡秋千,(1)这些运动有什么共同的特征？,（）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？,B,O,A,认知旋转,归纳总结,共同特点： 如果把图中的时针和秋千当成一个图形，那么这些图形都是绕着_转动了一定的角度,某一固定点,这个定点O叫
2、做旋转中心，转动的角叫做旋转角。,在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。,A,o,B,如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。,OP,OP,对应线段,两条线段,在平面内，把一个图形绕着某一个 定点转动一个角度的图形变换叫 作旋转.,这个定点称为_，,所转动的角称为_.,旋转的概念？,如果图形上的点A经过旋转 变为A，那么这两点叫做 这个旋转的_.,（二）观察探索 归纳新知,得出概念,旋转中心,旋转角,对应点,旋转的三要素:,旋转中心,旋转方向,旋转角度,下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向
3、盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,随堂练习:,C,B,O,A,认知旋转,将OA绕点_按_方向旋转_度，得到OB.,O,顺时针,45,认识旋转,P,B,A,线段AB绕点，往方向，转动了度到线段AB,P,逆时针,90,B,A,认识旋转,B,A,C,C,O,B,B/,A/,A,C/,C,O,1.能否叙述出如何将ABC旋转得到ABC？,2.找出其中的旋转中心、对应点和旋转角。,旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角,思考：,认知旋转,例：,练：,如图所示，AOB绕着点O旋转至AOB此时： 点B的对应点是_ 旋转中心是_，旋转角为_. A的对应角是_
4、，线段OB的对应线段是_，旋转方向是_.,点B,点O,AOA,BOB,A,OB,顺时针方向,找一找,点A的对应点是_;,旋转中心是_;,旋转角是_;,(1)如图,ABO绕点O旋转得到CDO,则:,点C,点O,AOC,BOD,旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角,试一试,如图,ABC绕点M旋转得到 DEF,则:,点的对应点是_;,旋转中心是_;,旋转角是_;,点F,点M,AMD，,BME，,CMF,旋转方向是_;,顺时针,如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋
5、转角是什么？,旋转中心是点O,点D和点E的位置,AOD和BOE都是旋转角,B,A,C,O,D,E,F,例1:,随堂练习: 如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？,解:（1）旋转中心是点A;,（2）旋转了600;,（3）点M转到了AC的中点位置上.,实验一,实验二：请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（ ABC ），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞( ABC
6、），移开硬纸板,A,B,C,A,B,C,O,OA=OA OB=OB AOA =BOB =COC ABC ABC,线段OA与线段OA间有什么关系? AOA与BOB有什么关系? ABC与ABC形状和大小有 什么关系?,D,E,A,B,F,C,O,问题：,旋转前后的图形全等;,对应点到旋转中心的距离相等;,对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.,旋转的性质：,1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?,2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与线段OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?,3.量一下AOD的度数，再任意找几
7、对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现什么规律？,探究活动,旋转前、后的图形 .,对应点到旋转中心的距离 .,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .,相等,旋转角,全等,说一说 旋转的基本性质,旋转的基本性质,.对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,3.旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状 对应角相等,对应线段相等）,A,B,A/,B/,C,A,B,C,B,0,A,B,C,A,B,C,再次体会：,学以致用：利用旋转来解决数学问题,1. 下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向
8、旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,2.（2013衡阳，15题）如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= ,70,3.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个.,A,B,C,D,E,F,O,解析:,方案一:,把正方形ABCD绕点D,顺时针旋转90.,方案二:,把正方形ABCD绕点C,逆时针旋转90.,方案三:,把正方形ABCD绕CD的,中点O旋转180.,3,试一试,如图,ABO绕点O旋转得到CDO,则:,点D,线段OD,线段AB,COD,D,点O,AOC,B
9、OD,D,E,A,B,F,C,O,问题：,旋转前后的图形全等;,对应点到旋转中心的距离相等;,对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.,旋转的性质：,1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?,2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与线段OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?,3.量一下AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现什么规律？,探究活动,旋转前、后的图形全等.,对应点到旋转中心的距离相等.,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.,旋转的基本性质,例：钟表
10、的分针匀速旋转一周需要60分 （）指出它的旋转中心； （）经过20分，分针旋转了多少度？,解：（）它的旋转中心是钟表的轴心；,（）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为,例2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，以点C为中心将CDE逆时针旋转90画出旋转后的图形.,B,C,M,如连结EM,那么CEM是怎样的三角形?,等腰直角三角形,1.下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,随堂练习,2. 下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图
11、形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,C,3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个.,3个,如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,例题讲解,设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以ABE=ADE=90， BE=DE .,解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.,在正方形ABCD中，AD=AB,DAB=90，所以旋转后点D与点
12、B重合.,因此，在CB的延长线上取点E ，使BE =DE，则ABE为旋转后的图形.,例题解答,课堂回顾：这节课，主要学习了什么？,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转,旋转的概念：,旋转的性质：,1、旋转不改变图形的大小和形状,2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等,3、对应点到旋转中心的距离相等,旋转三要素: 旋转中心、旋转的角度、旋转方向.,6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.,6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABC
13、D的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880,1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？,议一议,2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,3个 1次 1800,2次 1200 , 2400,5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000,3个 1次 600,课堂回顾：这节课，主要学习了什么？,在平面内，将
14、一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转,旋转的概念：,旋转的性质：,1、旋转不改变图形的大小和形状,2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等,3、对应点到旋转中心的距离相等,旋转三要素: 旋转中心、旋转的角度、旋转方向.,再见,图形的旋转,（第二课时）,旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转的性质： 旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向； 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等
15、.,复习,1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）AOD与BOE有什么大小关系？,议一议,旋转中心是O,点D和点E的位置,AO=DO，BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE都是旋转角,B,A,C,O,D,E,F,2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_ (3)既可以由平
16、移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_, , , ,3.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的,A,C,B,D,E,F,G,H,o,练习、,4、如图将ABC绕C点逆时针旋转30后，点B落在B，点A落在A点位置，若ACAB，求BAC的度数。,简单的旋转作图,A,O,点的旋转作法,例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60.,B点即为所求作.,B,简单的旋转作图,A,O,点的旋转作法,例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60.,分析：,作法：1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;2. 连接OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出AOB，与
17、圆周交于B点； 3. B点即为所求作.,B,简单的旋转作图,A,O,线段的旋转作法,例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60.,则线段CD即为所求作.,C,B,D,简单的旋转作图,A,O,线段的旋转作法,例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60.,分析：,作法： 将点A绕点O顺时针旋转60，得 点C; 2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.,C,B,D,简单的旋转作图,图形的旋转作法,例3 如图，ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.,则DEC即为所求作.,C,A,B,D,E,简单的旋转作图
18、,图形的旋转作法,例3 如图，ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.,分析：,作法一： 1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作BCE,使得BCE=ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则DEC即为所求作.,C,A,B,D,E,A,B,C,D,E,F,3、如图,DEF是由ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.,找旋转中心,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,1.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.,A,B,O,简单的旋转作图,2.如图,画出ABC绕点A按逆
19、时针方向旋转900后的对应三角形;,如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点 D表示出来.,(3)如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?,3.如图所示的方格纸中，将ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.,例4.在等腰直角ABC中，C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B处，求BB的长度.,A/,B/,C/,1.将等边ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到ADE(点B与点D是对应点)，则BAE的度数为_.,随堂练习,请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.,动手操作,2.已知：如图，在ABC中，BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长.,再见,
