1、Matlab软件简介 哈尔滨理工大学 数学建模组,Matlab是数学建模常用软件之一，也是在各个专业领域，特别是在工程实际领域应用最广泛的计算软件，并已成为一个通用的计算工具。,MATLAB概述,1. MATLAB的发展MATLAB语言是由美国的Clever Moler博士于1980年开发的。设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩阵实验室的意思。,2. Matlab的影响,就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与MATLAB匹敌。 在欧美大学里， MATLAB是大学生必须掌握的基本工具，诸如应用代数、数理统计、自动控制、
2、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。 在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。,3. MATLAB语言的特点：,语言简洁紧凑，语法限制不严，程序设计自由度大，可移植性好运算符、库函数丰富图形功能强大界面友好、编程效率高扩展性强,它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性 、一般目的的应用与高深的科学技术应用有机地相结合。 MATLAB是一种直译式的高级语言，比其它程序设计语言容易。,4. Matlab能在各领域做什么,工业
3、研究与开发数学教学，特别是线性代数数值分析和科学计算方面的教学与研究电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科方面的教学与研究经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他领域中的教学与研究,MATLAB工具箱,MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱。 MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。许多学科，在MATLAB中都有专用工具箱，现已有30多个工具箱，但MATLAB语言的扩展开发还远远没有结束，各学科的相互促进，将使得MATLAB更加强大。,MATLAB主工具箱符号数学工具箱SIMULINK仿真工具箱控制系统工具箱信号处理工具箱图象处理工具箱通讯工具箱系统辨识工具
4、箱神经元网络工具箱金融工具箱,5. MATLAB的简单应用,5.1 在线性代数中的应用 MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，可以清楚地看到线性代数的运算由Matlab轻松完成。,矩阵的运算,A = 1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1 %输入矩阵A A =1 2 02 5 -14 10 -1,矩阵的转置,B = A %A的转置 B =1 2 42 5 100 -1 -1,矩阵的乘积,C = A * B C =5 12 2412 30 5924 59 117,矩阵求逆,X = inv(A) X =5 2 -2-2 -1 10 -2 1,矩阵的特征值,eig(A) ans =3.73
5、210.26791.0000,线性方程组求解,2.无穷多解情况用函数rref将增广矩阵化为最简形，如用rref化简，有,ans= 1 0 0 0 -2 30 1 0 0 -1 10 0 1 0 1 20 0 0 1 -2 0 则方程的解即可给出,例 求超定方程组 的最小二乘解。解： 原方程组写成矩阵形式为则正规方程组为,即令 ， ， 利用MATLAB中矩阵的左除X=Ab即得,5.2 在高等数学中的应用,Matlab和著名的符号计算语言Maple相结合，使得Matlab具有符号计算功能。 符号运算即用字符串进行数学分析。 允许变量不赋值而参与运算。 用于微积分、复合导数、积分、二重积分、有理函数
6、、微分方程、泰勒级数展开、寻优等等，可求得解析符号解。,5.2.1.求根 例1 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。,5.2.2.符号极限 limit(F,x,a) 计算符号表达式F在xa下的极限。 例2.计算,5.2.3符号微分,求符号表达式S的微分 (即求一元导数)例3 求,diff(S),5.2.4符号积分,计算表达式S对符号自变量的不定积分 。,int(S,v),计算表达式S对默认符号变量从a到b的定积分； a和b为双精度或符号变量。计算表达式S对变量v从a到b的定积分,int(S,a,b),int(S,v,a,b),例4,5.2.5.解微分方程 在matlab中，用大
7、写字母D表示微分方程的导数，例如Dy表示y,D2y表示y”;D2y+Dy=6*x= 0;Dy(1)=2表示y(1)=2;命令格式：,求解方程,解,例,求解方程,解,例,5.3 概率应用实例,在MATLAB中用命令binocdf 很容易得到结果。, R=1-binocdf (19,1000,0.028)R =0.9544,向图中边长为1的正方形里随机投n块小石头,5.4概率应用实例-蒙特卡罗方法计算,随机投石试验,n 很大,均匀分布在正方形中,假定有k个落在四分之一圆里,图5.1 随机投一块小石头落在四分之一单位圆里,5.1.4 应用实例-蒙特卡罗方法计算,分析：,事件A发生,“向图5.1中正方
8、形随机投一块小石头落在四分之一单位圆里”,概率p(A),单位圆面积,独立重复做n次试验，事件A发生k次,伯努利定理,现利用计算机完成n次投石试验，采用0，1区间上的均匀分布产生相互独立的随机数。 记这样产生的n个点的坐标为 事件A发生的个数是满足 的个数k，由伯努利定理，p可用k/n近似替代。,5.1.4 应用实例-蒙特卡罗方法计算,n=10000; x=rand(2,n); k=0; for i=1:nif x(1,i).2+x(2,i).2=1k=k+1;end end p=4*k/n,重复计算4次，计算结果： p = 3.1364 p = 3.1360 p = 3.1484 p = 3.
9、1396当n提高到50000时， 重复计算4次，计算结果： p = 3.1396 p = 3.1431 p = 3.1296 p = 3.1421,5.1.4 应用实例-蒙特卡罗方法计算,解: 编写M文件如下：,5.4 绘图功能,1.二维图形 plot(y)、 ezplot是绘制二维图形常用的命令 例 画出函数 在-5 x 5的图形。解:,图 曲线,2.三维图形 函数mesh用来生成函数的网格曲面,例 画出函数,cylinde(r,n) 三维柱面绘图函数 r 为半径；n为柱面圆周等分数 例：绘制三维陀螺锥面 t1=0:0.1:0.9; t2=1:0.1:2; r=t1 -t2+2; x,y,z=cylinder(r,30); surf(x,y,z); grid,
