1、8 函数y=Asin(x )的 图像与性质（一）,洗拖把,在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到 形如yAsin(x+ )的函数(其中A， 是常 数)，例如：在简谐振动中位移与时间的函数关系 就是形如yAsin(x+ )的函数.这个函数有什么 性质？它与y=sinx有什么关系？,五点法实质 .,1.熟练掌握五点作图法的实质.(重点) 2.理解表达式yAsin(x)，掌握A，x+的含义.(重点) 3.会对函数ysinx进行振幅变换、周期变换和相位变换.(重点) 4.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法作函数yAsin(x)的图像.(难点),解:（1）列表.,例1 作函数 和 的简图，并 说
2、明它们与函数y=sinx的关系.,x,探究点1 A对三角函数图像的影响,（2）画图,y,O,x,比较这两个函数与函数y=sinx的图像的形状和位置，你有什么发现？,从函数图像和解析式可以看到，对于同一个x值，y=2sinx的函数值是y=sinx的函数值的2倍，反映在图像上，是y=sinx图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标伸长为原来的2倍，就得到y=2sinx的图像.,类似地，对于同一个x值，y= sinx的函数值是 y=sinx的函数值的 ，反映在图像上，是y=sinx图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的 ，就得到y= sinx的图像.,（3）确定周期,（4）讨论性质.,由上例可以看
3、出：在函数yAsinx（A0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.,函数y=Asinx (A0且A1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标变化为原来的A倍(横坐标不变) 而得到的.,【总结提升】参数A对函数y=Asin(x+)的影响,描述下列曲线,可以由正弦曲线如何变换得到,【变式练习】,解:(1)列表,采用类比法,探究点2 参数对函数y=Asin(x+)的影响,（2）画图,比较这两个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置，你有什么发现？,（3）确定周期,（4）讨论性质,函数y=sin(x+)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当0
4、时)或向右(当0时)平移|个单位长度而得到的.,在函数y=sin(x+)中，决定了x=0时的函数值，通常称为初相，x+为相位.,【总结提升】 参数 对函数y=Asin(x+)的影响,描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到,【变式练习】,列表：,例3 画出函数 及 的简图，并 说明它们与函数y=sinx的图像的关系.,采用类比法,探究点3 参数对函数y=Asin(x+)的影响,x,描点作图：,y=sin2x,y=sin x,比较这个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置，你有什么发现？,列表：,描点作图：,y=sin x,比较这个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置，你有什么发现？,（3）
5、确定周期,（4）讨论性质,函数y=sinx ( 0且1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标变化为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.,【总结提升】 参数 对函数y=Asin(x+)的影响,描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到,【变式练习】,1将函数ysin 的图像上所有点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移 个单位，则所得函数图像对应的解析式为( ),Aysin,Bysin,Cysin,Dysin,解：函数ysin 的图像上所有点的横坐标变为原 来的2倍，得ysin 的图像，再将此图像左移 个单位，得ysin =sin 的图像.,D,C,【特别提醒】,回顾本节课的收获,振幅A对函数y=Asin(x+)图像的影响,参数对函数y=Asin(x+)图像的影响,参数对函数y=Asin(x+)图像的影响,的图像,把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书.麦考莱,
