1、第七章 电力系统静态稳定,Dr. Tang Yi,本章主要内容,第一节：简单电力系统的静态稳定 第二节：负荷的静态稳定 第三节：小干扰法分析简单系统静态稳定 第四节：自动调节励磁系统对静态稳定的影响 第五节：多机系统的静态稳定近似分析 第六节：提高系统静态稳定性的措施,第一节：简单电力系统的静态稳定,假设受端系统容量相对于发电机来说很大，则发电机输送任何功率时，受端母线电压的幅值和频率均不变（即无限大容量母线）。,根据等值电路画出正常运行情况下的相量图,a,a,b,在b点运行小扰动后功角的变化,在a点运行小扰动后功角的变化,a,a,b,观察a、b两个运行点的异同，找出规律来判断系统的稳定与否。
2、,可得出结论：,系统是稳定的,系统是不稳的,即根据 是否大于零可以判断系统是否静态稳定。,对于简单系统，其静态稳定的判据为：,整步功率系数，其大小可以说明发电机维持同步运行的能力，即说明静态稳定的程度。,根据发电机输出的电磁功率,稳定区域,当功角小于九十度时，静稳判据为正值，在这个范围内发电机的运行是稳定的，但当功角越接近九十度，其值越小，稳定的程度愈低。当功角等于九十度时，是稳定与不稳定的分界点，称为静态稳定极限。,稳定区域,在所讨论的简单电力系统情况下，静态稳定极限所对应的功角正好与最大功率或称功率极限的功角一致。,储备系数的概念,电力系统不应该经常在接近稳定极限的情况下运行，而应保持一定
3、的储备，其储备系数为：,最大功率,某一个运行情况下的输送功率,储备系数的概念,电力系统不应该经常在接近稳定极限的情况下运行，而应保持一定的储备，其储备系数为：,电力系统安全稳定导则规定：系统在正常运行方式下储备系数应不小于15%20%；在事故后的运行方式下，储备系数应不小于10%。所谓事故后的运行方式，是指事故后系统尚未恢复到它原始的正常运行方式的情况。,第二节 负荷的静态稳定,电力系统静态稳定的主要方面是发电机组并列运行的稳定性；而负荷的稳定性和发电机组并列运行的稳定性密切相关,第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定,李雅普诺夫对一般运动稳定性理论的贡献:1)一次近似法 ，小干扰法（用于静态稳
4、定）2)直接法 （用于暂态稳定）,小干扰法：首先列出描述系统运动的、通常是非线性的微分方程组，然后将它们线性化，得出近似的线性微分方程组，再根据其特征方程式根的性质来判断系统的稳定性。,二.小干扰法的原理和应用根据描述受干扰运动的线性化微分方程的特征根来判断系统稳定性。对于简单电力系统的非线性微分方程组:,转子运动方程，是一组非线性的状态方程,静稳研究的是小扰动,状态变量的变化可看作在原来的运行情况下叠加了一个小的偏移,简单系统的状态变量,代入转子运动方程,加扰动后的方程：,线性化的方法: 将受扰动后的参变量代入方程,在稳态值附近按泰勒级数展开,略去微增量的高次项,取一次近似式。,加扰动后的方
5、程：,非线性函数,在 处用泰勒级数展开:略去高次项，并计及,系统状态变量偏移量的线性微分方程组,一般形式为：,状态方程组的系数矩阵,状态变量偏移量组成的向量,一般形式为：,状态变量偏移量的导数所组成的向量,特征方程,求取特征值,根据特征值判断系统的稳定性,对于线性系统，其微分方程的特征方程的根，决定暂态过程的变化规律；,对于非线性方程，经过线性化后，状态变量偏移量的状态方程是线性的。,可以用系数矩阵的特征值来判断系统在初始运行方式下能否稳定。,根在复平面的分布与系统的稳定性,从根在复平面的位置看，只要特征方程所有根落在复平面的左半平面,则系统稳定;只要有一个根落在右半平面,系统失稳。 如果所有
6、的特征值都为负实数和具有负实部的复数，则系统是稳定的。若改变系统的运行方式或参数，使得特征值中出现一个零根或实部为零的一对虚根，则系统处于稳定的边界。只要特征值出现一个正实数或一对具有正实部的复数，则系统是不稳定的。,当 小于零时， 为一个正实根和一个负实根，即 和 有随时间不断单调增加的趋势，发电机相对于无限大系统非周期性地失去同步，故系统是不稳定的。,当 大于零时， 为一对虚根，即 和 随时间不断作等幅振荡，振荡频率为：,通常f为1HZ左右，称之为低频振荡。,因此，用小干扰法对简单系统分析的结果表明，其静态稳定的判据也是：,整步功率,假设发电机的空载电动势为常数，对于隐极机和凸机机，电磁功
7、率表达式分别为：,相应的整步功率系数?,相应的整步功率系数分别为：,整步功率的大小标志着同步发电机维持同步运行的能力，系统必须运行在整步功率大于零的状况下。随着功角的逐步增大，整步功率系数将逐步减小。当整步功率系数减小为零并进而改变符号的时候，发电机就无法维持同步运行，系统将非周期性的丧失稳定。,具体判断分为两步（小干扰法）：1).写出系统状态方程,并在原始运行点附近线性化；(不同运行点,稳定情况可能不同)2).求解特征方程的根,或用劳斯判据,分析静态稳定。,劳斯判据 这是1877年由劳斯(Routh)提出的代数判据。 1. 若系统特征方程式设an0，各项系数均为正数。 2. 按特征方程的系数
8、列写劳斯阵列表：,表中直至其余bi项均为零。,按此规律一直计算到n -1行为止。在上述计算过程中，为了简化数值运算，可将某一行中的各系数均乘一个正数，不会影响稳定性结论。 3. 考察阵列表第一列系数的符号。假若劳斯阵列表中第一列系数均为正数，则该系统是稳定的，即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系数有负数，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。,例 系统特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。解:从系统特征方程看出，它的所有系数均为正实数，满足系统稳定的必要条件。列写劳斯阵列表如下,1 12 66 11 061/6 6 455/61 06第一列系数均为正实数，故系
9、统稳定。事实上，从因式分解可将特征方程写为其根为-2，-3， ，均具有负实部，所以系统稳定。,(s+2) (s+3) (s2 +s+1) = 0,例 已知系统特征方程式为解 列写劳斯阵列表1 2 53 1 65 9 （各系数均已乘3）-11 15 （各系数均已乘5/2） 174 （各系数均已乘11）15劳斯阵列表第一列有负数，所以系统是不稳定的。由于第一列系数的符号改变了两次(511174)，所以，系统特征方程有两个根的实部为正。,具体判断分为两步（小干扰法）：1).写出系统状态方程,并在原始运行点附近线性化；(不同运行点,稳定情况可能不同)2).求解特征方程的根,或用劳斯判据,分析静态稳定。
10、,二、阻尼对静态稳定的影响考虑阻尼的转子运动方程为:阻尼功率： （D为阻尼功率系数 ）(f , D , Q分别指励磁绕组,直轴阻尼绕组,交轴阻尼绕组),小干扰法分析简单系统静态稳定,其中：为功角的振荡频率， 为原始功角，阻尼系数D 一般大于0 。,考虑阻尼功率系数D 后的特征方程为:,即：(由 求得),以下分别用两种方法判断静态稳定性。1.应用特征方程的根判断 特征方程的根为:,讨论：特征值具有负实部的条件是什么？,不论D是正或负，p总有一正实根,系统将非周期性地失去稳定,D的正负将决定系统是否稳定,系统总是稳定的。 由于D较小，故p为负实部的共轭根，即系统受到小扰动后，衰减振荡,不论D是正或
11、负，p总有一正实根,系统将非周期性地失去稳定,D的正负将决定系统是否稳定,系统是不稳定的。 由于D较小，故p为正实部的共轭根，即系统受到小扰动后，振荡失稳,周期性变化时振荡频率由复根的虚部决定：,1). ,自然振荡频率;2). ,振荡频率( ); 2.应用代数判据判断 由特征方程:,必要条件: ， （6-14）充要条件:即:,若 改变符号, 变为负值时(从正变负),非周期性失稳;若 改变符号(正变为负),周期性失稳;只有当 及系统具有正阻尼(一般都满足),系统才稳定。以上分析表明,两种方法的分析结果一致。,例6-1. 图示电力系统,试求:1).系统静态稳定储备系数;2).初始运行点系统的自然振
12、荡频率和振荡频率。,已知参数：,解：等值电路如下图所示：,1) .,验证：令得到静稳储备系数,2).自然振荡频率-无阻尼情况 振荡频率-有阻尼情况线性化特征方程:,其中：无阻尼时 自然振荡频率,振荡频率：若 ,则系统周期性失稳,由于频率很低,所以称为低频振荡。实际工程中采用PSS提高阻尼。,第四节 多机系统的静态稳定近似分析,单机与无限大容量系统并联运行的简单系统，若要计及各种对发电机有影响的因素，即使单机也很复杂。,实际系统，工程计算采用简化的措施：,1、对发电机采用简化模型，把发电机看作是一个有恒定暂态电动势 的电源，不计调节器的影响。,2、负荷用恒定阻抗来代表,两机系统静态稳定的近似工程
13、分析方法,两机系统，包含一个恒定阻抗表示的负荷，发电机暂态电动势 为恒定，它们对于某一参考坐标（例如负荷节点的电压）的角度为 和 。,两机系统的状态方程,两台机的转子运动方程,计及阻尼功率后发电机的转子运动方程式：,P182 式7-20,如何求得每台机的电磁功率偏移量 ?,1、消去负荷节点，得到发电机的功率表达式；,2、求得系统状态方程；,3、求出系数矩阵的特征方程的根；,4、用系统的静态稳定判据分析稳定。,分析两机系统的步骤,表明发电机的电磁功率是相对角的函数,将功率偏移量表示为 的函数,将功率偏移量表示为 的函数,代入两机系统的发电机转子运动方程,系统状态方程：,写成矩阵的形式：,系统状态
14、方程的矩阵形式为：,系统矩阵的特征方程？,系统矩阵的特征方程为,阻尼功率D1=D2=0,特征方程的根,零根的原因？,零根的原因：因为未计阻尼，若计及正阻尼，此零根将为负实根。,系统静态稳定判据为：,讨论：如果多台发电机的系统，如何判断系统稳定？,解特征方程的根？按特征方程的系数，用数值计算方法求得该运行方式下的特征值。,小干扰法分析系统静态稳定的问题时，当状态方程阶数过大时，特征值的数值解会遇到困难。,工程实用上往往对大电源送出线路或跨大地区的网间联络线路或网络中薄弱断面进行静态稳定分析时，采用 作为静态稳定的判据。,第五节 提高系统静态稳定性的措施,1、采用自动调节励磁装置； 2、减小元件的电抗； 3、改善系统的结构和采用中间补偿设备；,
