1、第7章 电容和电感,教学内容和要求,掌握电容、电感的VCR及性质；,了解动态电路微分方程的建立。,动态元件元件的VCR为微分关系,电阻电路电阻、独立电源和受控电源的VCR都是代数关系，它们构成的电路称为电阻电路，其电路方程是代数方程；,动态电路在电阻、独立电源和受控电源基础上加入动态元件，它们构成的电路称为动态电路，其电路方程是微分方程。,动态电路的响应特点：,有开关时，响应既有稳态部分，也有暂态部分，即使激励是恒值，响应也是时间t的函数；,响应既与激励有关，也与动态元件的初始储能有关；,激励开始作用时不一定立即引起响应，激励停止作用时，其响应也可能继续存在。,7-1、电容,定义一个二端元件在
2、任一时刻电压u(t)与电荷q(t)的关系由u(t)-q(t)平面一条曲线确定，该二端元件为电容。,1、电容的定义和分类,一般只讨论压控性电容,该曲线决定了电容电压u(t)与电荷q(t)之间的约束关系。,通常该曲线在关联参考方向下绘制。,电容的分类：,时变电容和时不变电容,非线性电容和线性电容,非线性时变电容 非线性时不变电容 线性时变电容 线性时不变电容,四类电容：,2、线性时不变电容（电容）,线性时不变电容（电容）的特性曲线：,电容方程 q(t)=Cu(t),3、电容器,大部分电容器可以抽象为电容或电容与电阻的并联。,4、电容的VCR,或者,关于电容的VCR ：,i(t)取决于u(t)的变化
3、率，如果u(t)为恒值(直流)i(t)=0，电容相当于开路；,i(t)与u(t)的波形不同；,如u(t)波形,则i(t)波形,在某一瞬间t0，如果i(t0)有限，则u(t0)不能跃变,这一性质称为电容电压的连续性；,电容电压连续性不成立的条件i(t0) =时，u(t0)才能跃变,u(t)在t=t0处没有跃变，u(t)在t=t0处连续,设C=1F,i(t0)有限,u(t)在t=t0处跃变，u(t)在t=t0处不连续,设C=1F,电容电压具有记忆性某一时刻t的电容电压取决于从-到t所有时刻的电流电容电压有“记忆”电流的作用，电容是记忆元件。,t0时刻电容电压的初始状态相当于“记忆”了从-到t0所有
4、时刻的电流。,例1：图示电路中，已知u(0)=2V，求u(t)，t0并画出u(t)的波形。,t=2时，i(2)有限,u(2+)=u(2-)=3(V),例2：图示电路开关动作前已经处于稳态，求u(0+)、i(0+)。,开关动作前(t=0-时)，电容 相当于开路,u(0-)=2(V) ，i(0-)=0,开关动作时(t=0时)，i(0)有限,u(0+)=u(0-)=2(V),开关动作后(t=0+时)，电容相当于2V电压源(替代定理),例3：图示电路中，已知uc1(0-)=0V，uc2(0-) =6V，求uc1(0+)、uc2(0+)。,uc1(t)和uc2(t)在开关闭合瞬间都会跃变,应满足KVL和
5、电荷守恒定律,设t=t0时u(t0)=0，电容在任意时刻 t 的储能,5、电容的储能,关于电容的储能 ：,电容在任意时刻t的储能取决于该时刻的电容电压，与电压波形及电压的建立过程无关，也与电流无关；,电容的本质电容的储能只与电容电压有关，电压在电容建立电场电容是一种储藏电场能量的元件，电路中与电场有关的物理过程集中在电容中进行,电容在任意时刻t的储能非负，但W(t)可增加可减少,注意！电容发出的只是以前吸收的能量，p(t)0或p(t)0不代表电容消耗功率或产生功率,i(t)有限时u(t)不能跃变的实质是W (t)不能跃变W(t)跃变p(t)=，除非i(t)=，否则不可能。,6、电容的串联和并联
6、,并联,串联,7-2、电感,定义一个二端元件在任一时刻电流i(t)与磁通(t)的关系由i(t)-(t)平面一条曲线确定，该二端元件为电感。,1、电感的定义和分类,一般只讨论流控性电感,该曲线决定了电感电流i(t)与磁通(t)之间的约束关系。,通常该曲线在关联参考方向下绘制。,电感的分类：,时变电感和时不变电感,非线性电感和线性电感,非线性时变电感 非线性时不变电感 线性时变电感 线性时不变电感,四类电感：,2、线性时不变电感（电感）,线性时不变电感（电感）的特性曲线：,电感方程(t)=Li(t),3、电感器,大部分电感器可以抽象为电感、电感与电阻的串联或电感电阻串联与电容的并联。,4、电感的V
7、CR,或者,关于电感的VCR ：,u(t)取决于i(t)的变化率，如果i(t)为恒值(直流)u(t)=0，电感相当于短路；,u(t)与i(t)的波形不同；,在某一瞬间t0，如果u(t0)有限，则i(t0)不能跃变,这一性质称为电感电流的连续性；,电感电流连续性不成立的条件u(t0) =时，i(t0)才能跃变,电感电流具有记忆性某一时刻t的电感电流取决于从-到t所有时刻的电压电感电流有“记忆”电压的作用，电感是记忆元件。,t0时刻电感电流的初始状态相当于“记忆”了从-到t0所有时刻的电压。,例1：图示电路开关动作前已经处于稳态，求uC(0+)、iL(0+)和iC(0+)、uL(0+)。,开关动作
8、前(t=0-时)，电容相当于开路，电感相当于短路,开关动作时(t=0时)，iC(0)、uL(0)有限,uC(0+)=uC(0-)=3(V),开关动作后(t=0+时)，电容相当于3V电压源，电感相当于1A电流源(替代定理),iL(0+)=iL(0-)=1(A),设t=t0时i(t0)=0，电感在任意时刻 t 的储能,5、电感的储能,关于电感的储能 ：,电感在任意时刻t的储能取决于该时刻的电感电流，与电流波形及电流的建立过程无关，也与电压无关；,电感的本质电感的储能只与电感电流有关，电流在电感建立磁场电感是一种储藏磁场能量的元件，电路中与磁场有关的物理过程集中在电感中进行,电感在任意时刻t的储能非
9、负，但W(t)可增加可减少,注意！电感发出的只是以前吸收的能量，p(t)0或p(t)0不代表电感消耗功率或产生功率,u(t)有限时i(t)不能跃变的实质是W (t)不能跃变W(t)跃变p(t)=，除非u(t)=，否则不可能。,6、电感的串联和并联,串联,作业(P242-244)：7-3、7-7、7-9、7-11,并联,7-3、动态电路的电路方程,描述动态电路的方程是微分方程。,称由一阶微分方程描述的电路为一阶电路，由二阶微分方程描述的电路为二阶电路，,只有一个动态元件的电路，其电路方程是一阶微分方程，因而是一阶电路；,有两个独立的动态元件的电路，其电路方程是二阶微分方程，因而是二阶电路；,动态
10、电路的阶数=电路中独立动态元件的个数。,只讨论不高于二阶的动态电路。,根据KCL、KVL和元件的VCR即可列写动态电路的微分方程；利用讨论过的各种分析方法可以简化列写动态电路的微分方程的过程。,1、单回路或单独立结点电路,直接根据KCL、KVL和元件的VCR列写其微分方程。,解：如以uC(t) 为变量，结合VCR，根据KVL列写微分方程：,例1：列写图示电路的微分方程。,如以iL(t)为变量，结合VCR，根据KVL列写积分微分方程：,两端同微分并同乘以C，可将其化为微分方程：,2、只含一个动态元件的任意电路,对只含一个动态元件的任意电路，可以：,将该动态元件以外的单口用戴维宁等效电路或诺顿等效
11、电路代替，以便形成单回路或单独立结点电路；,根据KCL、KVL和元件的VCR列写其微分方程。,例2：列写图示电路以i(t)为变量的微分方程。,解：将4H电感以外的单口用戴维宁等效电路代替,原电路化简为：,结合VCR，根据KVL列写以i(t)为变量的微分方程,对含两个或两个以上动态元件的任意电路，一般：,3、含两个或两个以上动态元件的任意电路,用网孔分析或结点分析列写多变量微分方程组；,消元得到某一变量的二阶或二阶以上微分方程。,例3：列写图示电路以i(t)为变量的微分方程。,解：用网孔分析列写以iL(t)和iC(t)为变量的微分方程组,消元，求取以uC(t)为变量的二阶微分方程,用代入消元法消去iL(t)并整理，,作业(P244-245)：7-15、7-17、7-18,
