1、第20课时 特殊的平行四边形,第20课时 特殊的平行四边形,赣 考 解 读,考情分析,考点聚焦,赣考探究,第20课时 特殊的平行四边形,考 点 聚 焦,考情分析,考点聚焦,赣考探究,考点1 矩形,1若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD120，AC8，则ABO的周长为( ) A16 B12 C24 D20 2在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，请你再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_(写出一个即可),B,A90,第20课时 特殊的平行四边形,【归纳总结】,考情分析,考点聚焦,赣考探究,直角,直角,相等,两,三,相等,第20课时 特殊的平行四边形,考点2 菱形
2、,考情分析,考点聚焦,赣考探究,1在菱形ABCD中，B60，AB5，则对角线AC_ 2已知一个菱形的周长是20 cm，如果其中较长的一条对角线长8 cm，那么这个菱形的面积是_ 3如图201所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件：_，使得平行四边形ABCD是菱形,5,24 cm2,ACBD,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,图201,第20课时 特殊的平行四边形,【归纳总结】,考情分析,考点聚焦,赣考探究,邻边,相等,垂直,平分一组对角,轴对称,相等,垂直,第20课时 特殊的平行四边形,考点3 正方形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,1下列
3、说法不正确的是( ) A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 2正方形ABCD中，AB12 cm，对角线AC，BD相交于点O，则AOB的周长是_ cm.,D,第20课时 特殊的平行四边形,【归纳总结】,考情分析,考点聚焦,赣考探究,相等,直角,平分一组对角,中心对称,矩形,菱形,第20课时 特殊的平行四边形,赣 考 探 究,探究一 特殊平行四边形的性质的应用,考情分析,考点聚焦,赣考探究,例1 如图202，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，AEAD，DFAE，垂足为F. 求证：DFDC.,图202,第2
4、0课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,证明：四边形ABCD是矩形， ABCD，ADBC，B90. DFAE， AFDB90. ADBC， DAEAEB. 又ADAE，ADFEAB， DFAB. DFDC.,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,变式题2014自贡 如图203所示，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G. (1)求证：AECF； (2)若ABE55，求EGC的大小,图203,解析 (1)利用“SAS”证明ABECBF；(2)EGCEBGBEF，而EBG90ABE，BEF是等腰直角三角形,第20课时 特殊的平行四边形,
5、考情分析,考点聚焦,赣考探究,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,探究二 特殊平行四边形的判定,例2 如图204，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN. (1)求证：四边形AMDN是平行四边形； (2)填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形,1,2,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,图204,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦
6、,赣考探究,解析 (1)由四边形ABCD为菱形证明NDEMAE，得到NDMA和NDAM，推出四边形AMDN是平行四边形(2)若四边形AMDN为矩形，则AMD为直角，此时AM1；若四边形AMDN为菱形，则AMAD2.,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,解：(1)证明：四边形ABCD为菱形， NDAM， NDEMAE，DNEAME. 又点E是AD边的中点， DEAE，NDEMAE， NDMA， 四边形AMDN是平行四边形,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,探究三 与特殊平行四边形有关的折叠问题,例3 如图205所示，矩形纸片ABCD中，AB6 c
7、m，BC8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，点D落在点D的位置，求AF的长,图205,解析 由折叠可知ADF90，DFDF，CDAD，所以DFDFADAF，在RtADF中利用勾股定理可求AF的长,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,解这类题目的关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，并利用勾股定理建立方程求解,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,变式题 如图206，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若CF1，FD2，则BC的长为
8、( ),图206,B,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,探究四 中点四边形,例4 2013呼和浩特 如图207，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_,图207,12,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,依次连接四边形各边中点所得到的新四边形是平行四边形，新四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,变式题 如图208，在四边
9、形ABCD中，ADBC，ACBD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH为菱形,图208,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,探究五 特殊平行四边形的旋转变换,例5 2013天津 如图209，在ABC中，ACBC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D梯形,图209,A,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,例6 已知：如图2010，正方形ABCD中，MAN45，MAN绕
10、点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图)，易说明BMDNMN. (1)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由； (2)当MAN绕点A旋转到如图的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,图2010,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,解析 (1)猜想BMDNMN仍然成立，欲说明猜想成立，所给条件不能直接使用，可将ABM绕点A逆时针旋转90，从而构造出“
11、BMDN”，再利用三角形全等进一步证明(2)中仿(1)将ABM绕点A逆时针旋转90，易推出DNBMMN.,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,解：(1)猜想：BMDNMN. 理由：如图所示，将ABM绕点A逆时针旋转90，得到ADM，则有AMAM，BAMDAM，BMDM. MAN45，BAD90， BAMDAN45， MADDAN45，即MAN45， MANMAN. 又AMAM，ANAN，,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,AMNAMN，MNMN. MNNDDMNDBM， MNNDBM，即BMDNMN. (2)DNBMMN.,第20课时 特殊的平行四边形,考情分析,考点聚焦,赣考探究,解决这类问题的关键是利用正方形的性质及旋转的不变性找到相等的线段和角，再通过推理论证解决问题,
