1、平面与平面垂直的判定定理和性质定理,二 面 角,1,问 题,1、在平面几何中“角”是怎样定义的？,答：从平面内一点出发的两条射 线所组成的图形叫做角。,2、等角定理？,o,答：如果一个角的两边和另一个 角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。,A,B,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。,一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。,2,A,B,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,3,二面角:,从一条直线出发的两个半平面 所组成的图形叫做二面角。,这条
2、直线叫做 二面角的棱。,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,二面角的记法:,如何度量二面角的大小？,能否转化为平面角来处理？,你能在教室内找到二面角的例子吗？,缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？,二面角的平面角,过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。,A,B,二面角的平面角,二面角的平面角应注意什么？,注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的两边都要垂直于二面角的棱。,A,B,答：二面角的平面角与其顶点的位置无任何关系,只与二面角的张角大小有关。
3、,问:二面角平面角的大小与平面角的顶点的位置是否有关系？,平面角是直角的二面角叫做直二面角,平面角的范围是0 , 180 ,当两个半平面重合时,平面角为0 , 当两个半平面合成一个平面时,平面角为180 ,二面角的平面角的作法：,1、定义法： 根据定义作出来。,2、作垂面： 作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到。,3、应用三垂线： 应用三垂线定理或其逆定理作 出来。,o,创新37页,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义：,除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?,a,A,b,图形表示,记作,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查
4、所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,那么所砌的墙面与地面垂直。,大家知道其中的理论根据吗？,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,一个平面过另一个平面的垂线， 则这两个平面垂直。,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,线面垂直,面面垂直,线线垂直,简记：线面垂直，则面面垂直,判断是非,3.若平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条 相交直线，则一定有 . ( ),2.若平面 内有一条直线垂直于平面 内无数条直线，则一定有 . ( ),4.若平面 与 不垂直,则平面 内所有直线与 都 不垂直. ( ),1.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没
5、有关系. ( ),探究一：,如图，一本书垂直放在桌面上，书的页面所在平面 与桌面垂直吗？试说明理由.,例3、如图，AB是 O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是 圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,证明:,设已知O平面为,例1：如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC,1.你还能发现哪些面互相垂直？,2.三棱锥P-ABC的四个面的形状是怎样的？,3.你能找到二面角P-BC-A的一个平面角吗？,探究二：,面PAC 面ABC; 面PAB 面ABC,都是直角三角形,PCA,如图，正方形SG1G2G3中，E，F分
6、别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G- SEF，则四面体SEFG中必有( ) SGEFG所在平面 (B) SDEFG所在平面 (C) GFSEF所在平面 (D)GDSEF所在平面,S,G1,G2,G3,E,F,D,A,课本P69,创新36页,活页规范训练,5如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为_,解析 ABBC，ABBC1， C1BC为二面角C1ABC的平面角， 大小为45. 答案 45,7若一个二面角的两个半平面分别垂直于另
7、一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角( ) A相等 B互补 C相等或互补 D关系无法确定,解析 如图所示，平面EFDG平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDGF的大小不确定 答案 D,8如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( ),A平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 B它们两两垂直 C平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直 D平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直,A,求证：平面COD平面AOB. 证明 由题意：COAO，BOAO
8、， BOC是二面角B-AO-C的平面角， 又二面角B-AO-C是直二面角，COBO， 又AOBOO，CO平面AOB， CO平面COD， 平面COD平面AOB.,11如图所示，在RtAOB中，ABO ，斜边AB4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中点,二、探索研究,. 观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,该命题正确吗？,符号表示：,例4,解：设,b,a,l,练习：
9、课本73页1,2,练习：课本73页A 1,2,创新39页,活页规范训练,1若平面平面，平面平面，则( ) A B C与相交但不垂直 D以上都有可能答案 D,2已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是( ) An Bn或n Cn或n与不平行 Dn答案 A,3已知长方体ABCD-A1B1C1D1，在平面AB1上任取一点M，作MEAB于E，则( ) AME平面AC BME 平面AC CME平面AC D以上都有可能答案 A,4若a，b表示直线，表示平面，下列命题中正确的有_个 a，bab; a，abb； a，abb； a，bab.答案 2,6如图所示，四边
10、形ABCD为正方形，SA垂直于四边形ABCD所在的平面，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G. 求证：AESB，AGSD.,证明 因为SA平面ABCD， 所以SABC. 又BCAB，SAABA，所以BC平面SAB， 又AE平面SAB，所以BCAE. 因为SC平面AEFG，所以SCAE. 又BCSCC，所以AE平面SBC， 所以AESB.同理可证AGSD.,8(2012镇海高一检测)如图，在正方形SG1G2G3中 ，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G. 给出下列关系：,SG平面E
11、FG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG. 其中成立的有( ) A B C D答案 B,9将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论： ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角为60. 其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)答案 ,解析 取AB的中点E，连接DE，CE， 因为ADB是等边三角形，所以DEAB.,当平面ADB平面ABC时， 因为平面ADB 平面ABCAB， 所以DE平面ABC. 可知DECE. 由已知可得DE ，EC1， 在RtDEC中，CD 2. 答案 2,10如图，A、B、C、D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC ，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB平面ABC时，则CD_.,(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC； 证明 AB平面BCD，ABCD. CDBC且ABBCB， CD平面ABC.又 (01)，不论为何值，恒有EFCD， EF平面ABC. 又EF平面BEF， 不论为何值恒有平面BEF平面ABC.,12(创新拓展)在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且 (01),
