1、1.1 算法与程序框图,1.1.1算法的概念,算法可以理解成由基本运算和规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。怎样才能设计出一个名副其实的算法呢？,鸡兔同笼问题,我有2条腿 一个脑袋,我有4条腿 一个脑袋,“一群小兔一群小鸡，两群合到一群中，腿一共有48条，脑袋共有17个，问一共有多少小鸡？多少小兔？,算术方法： 方法二：（48-172）2=7（只）相应的小鸡则是17-7=10只,代数方法：设有X只小鸡，Y只小兔，则有： X+Y=17 2X=4Y=48所以解方程组得X=10； Y=7 （高斯消去法）,这两种算法都
2、可以解决“鸡兔同笼”的问题,再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组,令D,，若D=0，方程组无解或有无数多解。,若D0，则,由此可得解二元一次方程组的算法。,计算,如果D=0，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（D0）,输出计算结果 或者无法求解信息。,算法的五个重要特征：,（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；,（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；,（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们 用笔和纸做有限次即可完成；,（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的 初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。,（5）输
3、出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入 数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。,变试：,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法S1. max=a. （max表示最大值，这个式子的意思是，假设最大值是第一个整数） S2. 如果bmax, 则max=b. S3. 如果cmax, 则max=c. S4.max就是a、b、c中的最大值.,1.1.2 程序框图,沈阳市同泽高级中学,陆鹏制作,程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。,程序框图的概念,算法的三种基本逻辑结构:,1.顺序结构,2.条件分支结构,3.循环结构,4.三种结构习题,顺序结构,
4、由若干个依次执行的处理步骤组成的。,例1 已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，利用 海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出 它的程序框图。,海伦公式：,条件结构（选择结构）,例2 任意给定3个正实数，设计一个算法， 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是 否存在.画出这个算法的程序框图。,循环结构,While（当型）循环,Until（直到型）循环,在一些算法中，从否处开始，按照一定条件， 反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的 处理步骤称为循环体。,在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个 变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中。,输入系数a
5、,b,c,输出X1、X2,计算,计算,顺序结构,开始,结束,例二：设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根,画出相应的流程图,输出x1,x2,输入系数a,b,c,否,是,输出无实数解,条件结构,计算,开始,结束,请设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图。,算法分析： 第一步：令i=1,s=0; 第二步：若i=100成立，则执行第三步；否则，输出s，结束算法； 第三步：s=s+i； 第四步：i=i+1,返回第二步。,程序框图如下：,循环结构,例1. 某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一程序框图,输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。,开始,t=0.05a,a=a+t,a300?,输出n,结束,否,是,a=200,n=2005,n=n+1,Class is over!,
