1、1.1算法与程序框图,第一步：把冰箱门打开,第二步：把大象装进冰箱,第三步：把冰箱门关上,感受算法：,问题2,代入法、消元法,第一步：,第二步：,第三步：,第四步：,第五步：,解，得：,解，得：,得到方程组的解为,思考？你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤？,第一步：,第二步：,第三步：,第四步：,第五步：,解(3)得：,解(4)得：,得到方程组的解为：,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.,归纳,算法的特点： 1.通用性：能用来解决同一类问题； 2.确定性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而不应该是模棱两可的； 3
2、.有穷性：应能在有限步内解决问题; 4.可行性：计算机可以解决,算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成,算法的表示形式有三种：自然语言、程序框图、程序设计语言,分析：判断一个大于1的整数n是否为质数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能整除，则n就是质数,第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7,第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7,第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7,第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7,第五步：用6除7，得余数为1，所以6不能
3、整除7,因此，7是质数,判断7是否为质数的算法为：,第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35,(2)设计一个算法，判断35是否为质数,第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35,第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35,第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35,因此，35不是质数,判断35是否为质数的算法为：,第一步，给定一个大于2的整数n；,第二步，令i=2；,第三步，用i除n，得到余数r；,第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；,第五步，判断“i(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否
4、则，返回第三步.,探究1,您能写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法么？,归纳：计算机执行的判断任意一个整数数是否为质数的算法,算法解决特定同一类问题,1、给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.,解法1.按照逐一相加的程序进行.,第一步:计算1+2,得3;,第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;,第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;,第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;,第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.,思考：您能举出更多的算法的例子吗？,解法2.可以运用下面公式直接计算.,第一步:取n =6,第二步:计算,第三步:输出计算结果.,点评:解法1
5、繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.,共同属性:使得计算机程序更容易编写和执行。,算法3 用循环方法求和 第一步：使 S=1 ； 第二步：使 i=2 ； 第三步：使 S=S+i ； 第四步：使 i=i+1 ； 第五步：如果 i6 ，则返回第三步，否则输出,一系列程序化的步骤,2设计出求和 的一个算法,解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算 得到5；第二步：将第一步中的运算结果5与 相加，得到14； 第三步：将第二步中的运算结果14与 相加，得到30；第四步：将第三步中的运算结果30与 相加，得到55,算法2 运用公式 直接计算 第一步：取n =5；
6、第二步：计算 ； 第三步：输出运算结果S,算法3 用循环方法求和 第一步：使 ； 第二步：使 ； 第三步：使 ； 第四步：使 ； 第五步：如果 ，则返回第三步，否则输出,注意：解决一个问题的算法可能不唯一,1.1.2 程序框图,例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.,算法分析:,从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述.如例1,为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它.,设n是一个大于2的整数.,一般用i=i+1表示.,i=i+1,说明:i表示从2(n-1)的所有正整数,用以判断例1步骤2是否终止,i是一个计数变量,有了这个
7、变量,算法才能依次执行.逐步考察从2(n-1)的所有正整数中是否有n的因数存在.,思考? 通过上述算法的两种不同表达方式的比较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?,用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚.,程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.,程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;,带有方向箭头的流程线将程序框图链接起来，表示算法步骤的执行顺序。,基本的程序框和它们各自表示的功能如下:,终端框(起止框),表示一个算法的起始和结束,输入、输出框,表示一个算法输入和输出的信息,处理框(执行框),判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“
8、是”或“Y”；不”成立时标明“否”或“N”.,判断框,赋值、计算,流程线,连接程序框,连接点,连接程序框图的两部分,顺序结构,用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：,条件结构,循环结构,程序框图的三种基本的逻辑结构,顺序结构,条件结构,循环结构,(1)顺序结构-是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构. 顺序结构可以用程序框图表示为：,例1:已知一个三角形的三边边长分别为a,b,c,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.,算法分析:,第一步:输入三角形三条边的边长a,b,c,第二步:计算,第三步:计算,第四步:输出S,(2)
9、条件结构 -在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式：,例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.,算法分析:,第一步:输入3个正实数a,b,c;,第二步:判断a+bc,a+cb,b+ca 是否同时成立,若是,则能组成三 角形;若否,则组不成三角形.,例3.画程序框图,对于输入的x值,输出相应的y值.,开始,程序框图,x0?,是,y=0,否,0x1?,是,y=1,否,y=x,输出y,结束,输入x,是,例5.设计
10、一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图.,算法分析:,第一步:输入数x; 第二步:判断x0是否成立?若是,则|x|=x;若否,则|x|=-x.,程序框图:,开始,输入x,x0?,输出x,否,输出-x,结束,(3)循环结构 -在一些算法中,也经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体。,循环结构分为两种-当型和直到型.,当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条件满足时反复执行循环体),注意:循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断,因此
11、,循环结构中一定包含条件结构.,直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满足),例3:设计一个计算1+2+3+100的值的算法,并画出程序框图.,算法分析:,第1步:0+1=1; 第2步:1+2=3; 第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10 第100步:4950+100=5050.,第(i-1)步的结果+i=第i步的结果,各步骤有共同的结构:,为了方便有效地表示上述过程,我们引进一个累加变量S来表示每一步的计算结果,从而把第i步表示为 S=S+i,S的初始值为0,i依次取1,2,100,由于i同时记录了循环的
12、次数,所以i称为计数变量.,程序框图:,开始,i=1,S=0,S=S+i,i=i+1,i100?,是,输出S,结束,否,直到型循环结构,开始,i=1,S=0,i100?,是,S=S+i,i=i+1,否,输出S,结束,当型循环结构,循环体,直到型：先循环后判断,当型： 先判断后循环,说明:,（1）循环结构由判断框与循环体组成反复执行的步骤称为循环体.,(2)一般地,循环体中都有一个计数变量(i)和累加变量(S).计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结果. 累加变量和计数变量一般是同步执行的,累加一次,就记数一次.,课堂小结,本节主要讲述了程序框图的基本知识:包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构. 算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达,
