1、循环小数【教学内容】教科书第 60 至 61 页例 1、例 2 以及课堂活动、练习十三中相关的练习。【教学目标】1.知识与技能：使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。2.过程与方法：让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。3.情感、态度与价值观：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。【教具学具】视频展示台。【教学过程】一、激趣引入。教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。（板书：发现）教师：首先
2、老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？（教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山” ）学生：这个故事总是在重复同一个内容。教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。（板书：不断重复）教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。（教师随学生的回答板书：讲不完）教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们
3、也会遇到。（教师板书出示算式：26）教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现：26 这个算式的三个特点。除不尽，商的小数部分连续地重复出现“3”，余数重复出现“2” 。教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友循环小数。（板书课题：循环小数）二、认识循环小数。1.初步认识循环小数请一位学生把 26 的竖式计算放到视频展示台上。教师：刚才我们发现了这个算式的 3 个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？引导学生发现：当余数重复出现时，商就
4、要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6 位商是多少？第 7 位呢？学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现 2，它的商也就重复出现 3。教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。学生验证略。教师：那么我们怎样表示 26 的商呢？引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：26=0.333教师：我们所说的重复也叫做循环，像 0.333这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。2.进一步认识循环小数教师：下面我们再来研究一个问题。（板书：7.32.2=）教师：请同学们先独
5、立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如：这个算式能不能除尽？它的商会不会循环？如果循环，它是怎样循环的？学生计算、讨论、交流，大约控制在 4 分，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。学生 1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。教师：为什么？学生 1：因为它不像例 1 那样连续出现数字“3” 。学生 2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。教师：说说你们这样猜测的原因。学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4
6、”的重复现象来推测出商要重复。教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生 1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现1，8。学生计算后证实要重复出现 1，8。教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？学生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。指导学生写出 7.32.2=3.31818教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。教师：为什么？引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。学生独立完成教科书第 53 页例 2 中的试一试。学生完成后汇报
7、：437 的商是 0.108108，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是 3 个数字“1” ， “0”，“8”。教师板书：437=0.108108（指着 0.333，3.31818，0.108108）教师：对了！像 0.333，3.31818，0.108108这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？学生写后，组织全班交流。教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数。教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来
8、吗？学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：0.33333.318180.108108教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。 （板书：循环节）0.3333的循环节是多少？学生：“3” 。教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.3（板书：0.3）说说 3.31818，0.108108的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗?学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？学生：循环节有 2 个或者 3 个数字的怎么表示？教师：循环节有 2 个数字的就像
9、同学们那样在那 2 个数字上打点表示，循环节是 3 个或者 3 个以上的我们只要在它的第1 个和最后一个数字上打点就可以了。教师一边介绍一边板书：3.31818写作3.3180.108108写作 0.108教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。学生自主活动后组织全班交流。教师：循环小数的小数位数能写完吗？学生：不能。教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？学生：能。教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。学生写后，集体订正。四、课堂小结。教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？
10、学生回答略。五、运用巩固。(1)课堂活动。(2)练习十二第 1，2 题。【简评：这节课有这样几个特点：一是用故事巧妙地引入课题， “老和尚和小和尚”的故事是学生非常熟悉的，这个故事还具有“同一个内容在不断地重复” 、 “永远也讲不完”的特点，而这两点正是循环小数的基本特点：“不断重复” 、 “写不完” ，因此，这个故事的运用既能激发学生的学习兴趣，又可以恰到好处地揭示循环小数的基本特点，与本课的教学融为一体。二是重视对学生探索过程的引导，学生对循环小数的探索不是一次性完成的，而是经历了“探索规律，初步感知运用规律，加深理解”的过程，也就是在例 1 的教学中教师的引导作用要明显一些，而在例 2 的教学中则是放手让学生借助例 1 中得到的经验来自主探索新的规律，在教师由“扶”到“放”的过程中学生逐步完成对循环小数的认识。三是注重培养学生的探究精神和探究意识，教学一开始教师就提出了以“发现”为主线的学习方式，并在教学中次运用“你能发现什么？” “你又有什么发现？”等语言引导学生主动地参与到对循环小数的探索和认识，使学生的探究意识得到充分培养和发展。 】
