1、薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子工程与技术学院,复习：对于多层膜,基础理论多层膜特性,华中科技大学光电子科学与工程学院,反射率,透射率,吸收率,反射相移,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,膜系的透射定理,膜系的透射定理: 薄膜的透射率与光线的入射方向无关，所以不可能用薄膜的办法制作单向透光的元件，而反射率、吸收率可是不同的。,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,对称膜系的等效折射率,对于单层膜我们可以用一个矩阵M单来表示，对于一个多层膜可以用一组矩阵的乘积来表示：M多=M1M2M3Mn，一般来讲M多中的每一层都是无吸收介质时，矩阵M多中m
2、11和m22为纯实数，m12和m21为纯虚数，并且，行列式值为1，但是一般情况下m11和m22并不相等，这一点与单层膜的性质是不同的，所以在数学上就不能等同于一个单层膜。,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,对于以中间一层为中心，两边对称安置的多层膜，却具有单层膜特征矩阵的所有特点，在数学上存在着一个等效层，这为等效折射率理论奠定了基础。 下面我们就以最简单的对称膜系(pqp)为例说明对称膜系在数学上存在一个等效折射率的概念。这个称膜系的特征矩阵为：,对称膜系的等效折射率,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,对称膜系的等效折射率,做矩阵的乘法运算得：
3、,正是由于第四个关系式成立才使我们有可能引入等效折射率的概念,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,由于对称膜系的特征矩阵和单层膜的特征矩阵具有相同的性质，可以假定以相似的形式来表示：,对称膜系的等效折射率,因此它可以用一层特殊的等效单层膜来描述， 这层等效膜的折射率E（等效折射率）和位相厚度 (等效位相厚度) 可以由下面方程求得：,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,对称膜系的等效折射率,所以有：,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,对称膜系的等效折射率,从M=pqp可以推广到任意多层的对称膜系在数学上都可以用一个单层膜的特征矩
4、阵所表示。 例如：M=h(u(v(pqp)v)u)h 另：最常用的周期膜系如：M=HLHLHLHLHLH 一方面表示为:M=H(L(H(L(H)L)H)L)H 另一方面可以表示为：M=H/2（H/2LH/2)5H/2的形式 H/2LH/2是一个对称单元,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,L/2HL/2等效折射率,H/2LH/2,对称膜系的等效折射率,g 相对波数,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,对称膜系的等效折射率,对于某些波长范围M11的绝对值大于1,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,对称膜系的等效折射率,对于M11的
5、绝对值小于1的情况：,上式表示一个周期性对称膜系在它的透射带中仍然存在有一个等效折射率，它和基本周期对称组合等效折射率E完全相同，并且它的等效位相厚度等于基本周期的等效位相厚度s倍,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,当对称膜系中各分层的厚度很小时(例如不超过10nm)，等效折射率E几乎是一常数，它介于Np和Nq之间，取决于分层厚度的比值，同时位相厚度和对称膜系实际的总的位相厚度成比例，在大多数情况下其比例常数接近于1。 因此这种基本周期的厚度很小的周期性对称膜系非常类似于色散很小的单层均匀薄膜，可以用来替换那些折射率无法实现的膜层， 它在减反膜的设计中，得到了实际应用。
6、,对称膜系的等效折射率,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,矢量法,利用组合导纳的递推法或矩阵法计算膜系的反射率虽然比较严格和精确，计算却较为复杂， 其工作量也较大。 对于层数较少的减反射膜可以用矢量法作近似计算和设计，这种方法有两个前提： 膜层没有吸收； 在确定多层膜的特性时只考虑入射波在每个界面的单次反射；,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,矢量法,如果忽略膜层内的多次反射，则合成的振幅反射系数由每一界面的反射系数的矢量和确定。每个界面的反射系数都联带着一个特定的相位滞后，它对应于光波从入射表面进至该界面又回到入射表面的过程,薄 膜 光 学基础
7、理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,矢量法,如果膜层没有吸收那么各个界面的振幅反射系数为实数,各层薄膜的位相厚度为:,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,矢量法,矢量法的计算步骤是首先计算各个界面的振幅反射系数和各层膜的位相厚度，把各个矢量按比例地画在同 一张极坐标图上，然后按三角形法则求合矢量 求得的合矢量的模即为膜系的振幅反射系数，幅角就是反射光的位相变化而能量反射率是振幅反射系数的平方。若在所考虑的整个波段内，忽略膜的色散，则对于所有波长振幅反射系数r1，r2、r3和r4均相同。,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,矢量法,为了避免在作矢量
8、图时方向混乱，我们可以规定：1 矢量的模r1, r2, r3, r4，正值为指向坐标原点,负值为离开原点2 矢量之间的夹角仅决定于膜层的光学厚度和所考察的波长(即决定于膜层的位相厚度)按逆时针方向旋转。界面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的符号中，不必另作考虑。,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,矢量法,举例：3层膜N0=1 N1=1.38 N2=1.9 N3=1.65 N4=1.52 各层的光学厚度：N1d1=/4 N2d2=/2 N3d3=/4 0=520nm,我们分别计算400nm 520nm 650nm处的反射率,反射系数分别为：,不同波长的夹角：,薄 膜 光
9、 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,矢量法,R400nm=0.81%,R520nm=0.09%,R650nm=0.49%,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,麦克劳得导纳图解技术简介,如果从基片开始通过每一层膜直到多层膜的前表面，把 平行于基片的任意平面处的光学导纳画在一复平面上则描述了整个生长过程中多层膜导纳的变化轨迹。对于每一层介质膜，导纳轨迹是圆心位于实轴上的园或圆弧。,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,麦克劳得导纳图解技术简介,公式推导过程,推导,导纳轨迹方程推导：,基础理论导纳图解技术:,薄膜导纳图的特点： 1、圆心坐标为 且
10、通过点 的圆(弧); 2、导纳圆与实轴相交于 和 ； 3、两交点之间的相位为 ； 4、导纳圆沿顺时针方向追迹； 注意： 1、每一膜层的的圆心及半径均不相同； 2、 的情况。,导纳图解技术位相厚度等值线：,特点： 1；圆心为 且过点（ n ，0） 的圆(弧)； 2、位相厚度等值圆以1/16波长为间隔。,假定 并消除 得：,介质层的导纳图：,导纳图解技术反射率等值线：,反射率等值线是圆心为 ， 半径为 的圆。,反射率等值线是一系列圆心位于实轴上的圆，零反射率圆收缩至实轴上的一点 n。,位相与反射率等值线：,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,1/2厚 度单层MgF2在K9玻璃
11、上的导纳轨迹,麦克劳得导纳图解技术简介,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,麦克劳得导纳图解技术简介,HLH导纳轨迹,薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,双层增透膜的导纳轨迹,麦克劳德导纳图解技术简介,H:ZrO2(2.07) L:SiO2(1.46),HL,H1L,H:Y2O3(1.79) L:SiO2(1.46),薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,非规整双层增透膜,麦克劳德导纳图解技术简介,膜系： Air L/2H/10 Sub H:ZrO2(2.07) L:SiO2(1.46),薄 膜 光 学基础理论,华中科技大学光电子科学与工程学院,返回,
