1、考点三,第1章三角函数,1.3三角函数的图象和性质,1.3.4三 角 函 数 的 应 用,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,一点通 三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流随时间变化规律等问题中，此类问题中弄清振幅、频率、周期、初相的定义和表示方法是关键,例2 如图为一个观览车示意图，该 观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面 距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与 地面垂直，以OA为始边，逆时针转动 角到OB，设B点与地面距离为h.(1)求h与间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式,思路点拨 (1)过O作地面平行线
2、，则h可分成三段OA；圆上最低点到地面距离；B到地面平行线的距离(2)利用角速度结合图形可求,一点通 面对实际问题时，能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能这个过程并不神秘，比如本例题，在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程，在解题中，将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有：求出三角函数的解析式；画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题,3在本例条件下，缆车第一次达到最高点时用的时间是 _s.,答案：30,4.一个大风车的半径为8 m,12分钟旋转一周，它的最低点离 地面2 m(如图所示)，则风车翼片的一个端点离地面的距离 h(米)与
3、时间t(分钟)之间(h(0)2)的函数关系式为_,解析：首先考虑建立直角坐标系，以最低 点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点， 建立如图所示的直角坐标那么，风车上 翼片端点所在位置P可由函数 x(t)、y(t)来 刻画， 而且h(t)y(t)2.所以，只需要考虑y(t)的解析式又设P的 初始位置在最低点即y(0)0.,例3 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日400.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日000开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述
4、该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日1700该港口水深约为多少？(保留一位小数)思路点拨 先根据题中所提供的数据求出三角函数关系式中的相关参数，然后结合函数的图象去分析问题即可,一点通 实际问题的背景往往比较复杂，具有很强的现实生活色彩，语言表达形式不同于常规训练中的简单问题，因此，在解决实际问题时，应特别注意：(1)自变量的变化范围(2)数形结合，通过观察图形，获得本质认识(3)要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难，因此要认真仔细地审题，多进行联想，选用适当数学模型,5在本例条件下，求10月10日这一天港口共有多少时间 水深低于10.3 m?,6某港口水
5、深y(米)是时间t(0t24，单位：时)的函数， 下面是水深数据：,据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正 弦函数yAsin tB的图象,(1)试根据数据表和曲线，求出yAsin tB 的表达式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？ 若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间),船只可以安全进港的时间为上午的15点和下午的15点；船舶要在一天之内在港口停留的时间最长，就应从凌晨1点(1点到5点都可以)进港，而下午17点(即13
6、点到17点之间)前离港，在港内停留的时间最长为16小时,解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、还原评价1审题审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型，有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语，要仔细阅读，准确把握，同时，在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件,2建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系建立三角函数模型这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要求，这样便将实际问题转化成了纯数学问题3解模运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决,4还原评价应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判,点击下图进入,
