1、第3章 正弦交流电路,3-5、并联正弦交流电路 3-6、串联谐振和并联谐振,1、先复习上次课的主要内容：,（1）、 RLC串联交流电路:已知uR、uL、uC，怎样求u？,通过采用相量法进行求解：,（2）、复阻抗、阻抗和阻抗角,2、本次课的主要内容：,（1）、并联交流电路；,（2）、串联谐振。,根据KCL得：,并联是电路联接的基本形式之一。额定电压相同的负载经常是并联在同一电源上使用的。图所示为两个复阻抗Z1和Z2并联的电路。其中：,3-5、并联正弦交流电路,式中，Z为电路的等效复阻抗。,上式是两个复阻抗并联的等效复抗计算公式，若有多个复阻抗并联，则其等效复阻抗的倒数为各并联复阻抗倒数之和，即：
2、,图中只有两支路并联，则总电流与分电流的关系为：,上面三式与直流电路中并联电路等效电阻的计算公式及分流公式相似，不同的是这里用复阻抗及电流的相量来表示，所以计算时要进行相应的复数运算。最具代表性的是电感性的阻抗与电容性的阻抗并联的电路。在这类电路中经常遇到的是已知电路参数和电压求总电流及分电流的问题。,解：本题是练习用相量求解R、L、C串并联交流电路。,各支路复阻抗为：,Z1=10+j5=11.1826.570,Z2=15-j10=18-33.70,Z3=7+j13=14.7661.70,总复阻抗Z：,解：对于R、L、C的串、并联电路，一般设以并联支路电压为参考相量较方便，现设,U2=U-U1
3、=200-50=150V,因R2= XL，,R2= XL=7.5。,3-6、串联谐振和并联谐振,一般地，在具有R、L、C三个参数的交流电路中，电压和电流总是有一定相位差。但是在特殊情况下可能出现电压与电流同相，电路功率因数等于1，这时的电路称为谐振电路，将出现一种所谓的谐振现象。在电子技术中谐振有很大的利用价值，但在电力系统中谐振却会带来严重的危害。根据电路的不同联接方式，谐振可分为串联谐振和并联谐振两种。,一、串联谐振：,现分别讨论这个电路的频率特性以及谐振条件、特征等问题：,1、频率特性：,当电路参数固定不变时，电流的大小和相位将随电源频率的变化而改变。这是因为复阻抗随频率的变化而改变。这
4、一特性称为交流电路的频率特性，其变化曲线如图所示。,图a示出XL、XC以及X的数值与频率的关系。,图b表示复阻抗的模（阻抗）与频率的关系。,图c表示电流的有效值随频率而变化的曲线。,从图中可见，0是最具特点的一个角频率。当=0时，XL=XC，Z=R，I最大。当电路的参数L、C为一定值时，电路的0就为定值，称之为该电路的固有角频率，对应的f0称为电路的固有频率。当XL，电路呈电容性，阻抗随频率的增大而减小，电流随频率的增大而增大。当0时，XLXC，电路呈电感性，阻抗随频率的增大而增大，电流随频率的增大而减小。,2、串联谐振的条件：,由谐振的定义可知，串联电路中出现XL=XC时，X=XL-XC=0
5、，此时Z=R，=0，电压电流同相，cos=1，即电路产生谐振。所以串联谐振的条件是：,XL=XC或L=1/C。,满足上式的频率f0或角频率0等于电路固有频率，也称为谐振频率。其数值为：,由此可见，当电路参数为一定值时，电路的固有频率f0就是一定了，当输入电路的信号频率等于固有频率时，电路就会出现谐振。,显然，使一个RLC串联电路产生谐振的方法有两种：,（1）、当电源频率一定时，调整电路的参数L或C，即改变电路的固有频率，使之等于电源的频率；,（2）、当电路参数固定不变时，即电路的固有频率f0不变，通过改变电源频率f，使f=f0。使电路产生谐振的过程称为调谐。在收音机中是用方法（1）来实现谐振的
6、。,3、串联谐振的特征：,电路出现串联谐振有如下特征：,（1）、电路的阻抗最小，电流最大。,（2）、电压电流同相，电路呈现纯电阻性，电路cos=1。,（3）、电路总无功功率为零。,（4）、当XL=XCR时，将会出现电感或电容的电压大于电源电压的现象，即：,UL=UCUR=U。此时从整个电路来看，电感与电容的电压大小相等、相位相反，互相完全抵消，就好像电感和电容不存在一样。但从局部来看，由于电路中电流最大且XL=XCR，故有UL=UCUR=U。局部电压大于总电压，有时甚至会大很多倍，这在直流电路中是不可能出现的，正因为串联谐振会出现这种现象，故串联谐振又称为电压谐振。,电容或电感的端电压与电源电压之比称为品质因数，角Qf表示。,品质因数是一个没有量纲的物理量，一般接收机调谐电路的Qf值在几十至几百之间。图所示的电流随频率变化的曲线形状与品质因数有关。Qf值越大，电流谐振曲线愈尖，电路的选频特性愈好。接收机在满足通频带的前提下应尽可能提高Qf值，以获得较好的选择性。,
