1、案例4：进位制,一、进位制,进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统。,比如：,满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制,“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.,基数：,式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。,我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。,十进制：,例如133.59，它可用一个多项式来表示：,133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2,实际上
2、，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。,其它进制：,二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制,二进制只有0和1两个数字，七进制用06七个数字,十六进制有09十个数字及ABCDEF六个字母.,为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.,例如十进制的133.59，写成133.59(10),七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2),A,注意书写及读法,其它进制数化成十进制数公式,在电子计
3、算机中，数是以二进制的形式表示的。二进制数每个数位只可能取两个不同的数码，和。,二进制数与十进制数的转换：,二进制：,例4 把二进制数110011（2）化为十进制数.,=51,（1）二进制数化为十进制数：,上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数 的算法,（2）十进制数化为二进制数：,例5 把89化为二进制数。,把上式各步所得的余数 从下到上排列， 得到89=1011001（2）,除2取余法,可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法。,解：,例6 把89化为五进制数,89=324（5）,小结,一、进位制,1、其它进制数化成十进制数公式,二、各进制数之间的转化（只限整数）,2、十进
4、制数化成k进制数,除k取余法,作业,P38 4,对应表,0（十进） 0 （二进） 0 （八进） 0（十六进） 1 1 1 1 2 10 2 23 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10, 十进制转换为其他进制,转换方法：分为整数部分和小数部分，分别转换后合并。,例：215.6875D ?B,215.6875D=
5、110101111.1011B, 任意进制转换为十进制,转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。,N= Ki Ri= Kn-1 Rn-1 + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 + K0 R0 + K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 +,n-1,i=-m,.,.,例：4FCH = 4162 + 15 R1 + 12 R0 = 1024 + 240 + 12 = 1276D, 二进制 十六进制,转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。,例：1011011.100111B ?H,0101 1011.1001 110
6、0 B 5B9CH (逆转换成立),例：,例1 在十进制数中，3058.72 可表示为： 3058.72=3103+0102+5101+8100+710-1+210-2 例2 在二进制数中，10111.01 可表示为：10111.01=124+023+122+121+120+02-1+12-2,十进制数转换为二进制数,整数的转换可采用除2取余法，即把要转换的十进制数的整数部分不断除以2，并记下每次除所得余数，直到商为0为止，将所得余数，从最后一次除得余数读起，就是这个十进制整数所对应的二进制整数。小数部分的转换采用乘2取整法，被转换的小数部分，每次相乘后，所得乘积的整数部分就为对应的十进制数，将所得小数从第一次乘得整数读起，就是这个十进制小数所对应的二进制小数。,
