1、圆和圆的位置关系,教学目的,教学重点、难点,教学过程,设计制作：余姚市肖东镇初级中学 张忠余,教学目的,1、使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义。 2、使学生掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。 3、使学生能初步会运用两圆相切的性质和判定。 4、使学生掌握相交两圆的性质定理。 5、使学生初步会应用相交两圆的性质定理。,教学重点、难点,1、两圆相交，相切的概念及两圆相切的性质和判定。 2、相交两圆性质定理的应用。,重点,难点,例2的辅助线添加。,教学过程,复习提问,知识导入,例题选讲,小结,直线和圆的位置关系,l,d,d,d,C,C,C,E,F,r,r,
2、r,直线 l与A相交,d r,直线 l与A相切,d r,直线 l与A相离,d r,直线 l是A的割线,直线 l是A的切线,两个公共点,惟一公共点,点C是切点,没有公共点,复习提问,圆和圆的五种位置关系,知识导入,相交两圆的性质定理,设两圆的半径为和，圆心距为,定理1,外离,圆和圆的五种位置关系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),相交两圆的性质定理,相交两圆的连心线垂直平分公共弦,O,1,O,2,A,B,已知：O1和O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线
3、,证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1点在AB的垂直平分线上 O2A=O2B O2点在AB的垂直平分线上 O1O2是AB的垂直平分线,例题选讲,例 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线。,例 如图，O1与O2内切于点T，O1的弦TA，TB分别交O2于C，D，连结AB，CD。 求证：ABCD,证明过程,分析,证明过程,证明：过点T作O1的切线PT，则PT也是O2的切线，即BTP既是O1的弦切角，也是O2的弦切角， BAT=BTP，DCT=BTP, BAT=DCT ABCD,例 如图，O1与O2内切于点T，O1的弦TA，TB分别交O
4、2于C，D，连结AB，CD。 求证：ABCD,例 如图，O1与O2内切于点T，O1的弦TA，TB分别交O2于C，D，连结AB，CD。 求证：ABCD,分析,问：要证ABCD，只要哪些角相等？,答：BAT=DCT 。,问：要证BAT=DCT ，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？,答：添辅助线。,问：已知O1与O2内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？,答：过切点T作两圆的公共切线。,小结,1、圆和圆的五种位置关系。 2、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。 3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。 4、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。可用来证明两线垂直或线段相等。 5、两种常用的添辅助线方法：两圆相交添两圆的公共弦 两圆相切添两圆的公共切线,
