1、,一元二次方程根的判别式,执教人：魏贵珍 04 03 25,教学目标 1.运用根的判别式判定一元二次方程根的情况。 2.根据一元二次方程根的情况，确定方程中待定系数的取值范围。,教学重点 一元二次方程根的判别式,教学难点灵活运用一元二次方程根的判别式，确定方程中待定系数的取值范围。,复习 一元二次方程的一般形式是什么？,配方，得：（x+ )2=,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),ax2+bx+c=0(a0),=b2-4ac0 = =b2-4ac=0 = =b2-4ac0 =,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,其中 叫做一元二次方程根的判别式,例1 若关于x的一元二次
2、方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ） A m 0 B m 0 C m 0 且m1 D m 0且m1,解：由题意，得m-10 =（2m)2-4（m-1）m0 解之得，m0且m1，故应选D,D,练习1 选择题 1 不解方程，判断方程0.2x2-5=1.5x的根的情况是（ ） A )有两个不相等的实数根 B) 有两个相等的实数根 C) 没有实数根 D)无法确定 2 . 若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根， 则k的取值范围是（ ） A)k 1.5 B)k 1.5 C) k 1.5 且k1 D)k1.5,A,C,练一练,例2 求证：不论m取
3、何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根,证明：=-（m+7）2-49（m-3）=m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157,=（m-11）2+36,不论m取何值，均有（m-11）20 （m-11）2+360，即0 不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根,练习2 一、填空题 1、关于x的方程x+2kx+k-0的根的情况是 _ 二、求证:不论a为任何实数,2x2+3(a-1)+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根.,有两个不相等的实数根,例3 已知关于x的一元二次方程 没有实数根，求k的最小整数值。,解：将原方程整理，得 （2 k-1
4、）x2-8x+6=0 根据题意，得 =（-8）2-4（2k-1）6 k的最小整数值是2,练习3 若关于x的一元二次方程x2+2x-m+1=0没有实数根，求证关于y的方程y2+my+12m=1一定有两个不相等的实数根。,提示：将y2+my+12m=1化为一般形式 y2+my+12m-1=0,例4：已知：在梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BD=b，BC=c,且关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根，求证：BDC=A,证明：方程ax2-2bx+c=0有两个相等 的实数根 =（-2b）2-4ac=0整理得：b2=ac即 ADBC ADB= DBC ADB DBC BDC= A
5、,A,B,C,D,达标练习,一、选择题：1、已知关于X的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根， 则k的取值范围是（ ） ）k ）k ）k且k0 ）k且k02、若关于y的方程ay-4y+0有实数根，则a的最 大整数值为（ ） A）0 B） 4 C）0或4 D）3,二、填空1、已知关于y的一元二次方程 有两个实数根,那么m的取值范围是 2、若 且关于 x的一元二次方程 有两个不相等实数根.则k的取值范围,且,且,三、解答题 已知关于x的方程x2-（2m+2）x+m2+5=0有两个相等的实数根，化简 |1-m|+,解：方程x2-（2m+2）x+m2+5=0有两个相等的实数根 =-(2m+2)2-4(m2+5)=8m-16=0 m=2 原式=1+0=1,作业：P27 B组 1. 2.,本节课你学到了什么,利用根的判别式计算和证明,谢谢指导,
