1、2.3.1 变量间的相互关系(一),一、变量之间的相关关系,变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，像正方形的边长a和面积S的关系，另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的。,例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系.,也就是说：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。,怎样判断两个变量有没有相关关系，我们看下面的例子.,设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表: (单位：万元),由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势
2、，并且增加的趋势变缓。为了更清楚地看出x与y是否有相关关系，我们以年收入x的取值为横坐标，把年饮食支出y的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中描点。这样的图形叫做散点图。,从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关系。并且当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由小变大。这种相关称作正相关；反之如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称作负相关。,相关关系与函数关系的异同点,（1）相同点：两者均是指两个变量的关系;,（2）不同点：函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，事实上
3、，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。,函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素年龄，当儿童长大一些以后，他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚也变大。,如何分析变量之间是否具有相关的关系,分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。但仅凭这种定性分析
4、不够；,一来定性分析有时会给我们以误导; 二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大。因些，我们还需要进行定量分析。如何进行定量分析呢？由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能借助统计这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断。,两个变量之间的相关关系有哪些？,从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述，这种近似的过程称为曲线拟合。在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。此时，我们可以用一条直线来拟合（如图），这条直线叫回归直线。,例2. 5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，并判断它们是否有相关关系.,具有相关关系.,例3. 下表给出了某校12名高一学生的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)：,画出散点图，并观察它们是否有相关关系.,具有相关关系.,例4. 某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下：,画出的散点图 ，判断它们是否有相关关系，并考虑水稻的产量会不会随化肥使用量的增加而一直增长。,散点图如下：具有相关关系.,水稻的产量不会随化肥使用量的增加而一直增长。,
