微积分 基 本 定 理（1）,2018年11月1日星期四,定积分的定义:,一般地,设函数f(x)在区间a,b上有定义,将区间a,b等分成n个小区间,每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,.xi,.xn,作和如果 无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间a,b上的定积分,记作: .,由定积分的定义可以计算 , 但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?,问题情景,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,这段路程可表示为,问题思考,另一方面作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由定积分的定义得,对于一般函数,，设,是否也有,若上式成立，,的原函数,来计算,我们就找到了用,定理 （微积分基本定理）,牛顿莱布尼茨公式,记:,则:,f(x)是F(x)的导函数,F(x) 是f(x)的原函数,解:(1)取,解:(2)取,例 计算下列定积分,解:(3),例 计算下列定积分,解（）,例 计算下列定积分,例 计算下列定积分,解,（1）,0,1,解,0,0,解,练习：,29/6,1,9,e2-e+1,练习：,微积分基本公式,小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系,课后作业：,课本 P52 习题1.5 No.2、3、5、6.,
