1、1了解直接证明的一种基本方法综合法 2理解综合法的思考过程、特点，会用综合法证明数学问题1综合法的证明思路和证明步骤(重点) 2综合法证明的应用(重点、难点),3 综合法与分析法,31 综合法,【课标要求】,【核心扫描】,从命题的 出发，利用 、 、 及 ， 通过 ，一步一步地接近要证明的结论，直到完成 命题的证明，这种思维方法称为综合法,自学导引,1综合法的定义,条件,定义,公理,定理,运算法则,演绎推理,综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？综合法的推理过程是演绎推理，它的每一步推理都 是严密的逻辑推理，得到的结论是正确的,想一想：,提示,综合法的特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理，
2、实 际上是寻找使结论成立的必要条件第一步：分析条件，选择方向仔细分析题目的已知条件 (包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选 择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方 法第二步：转化条件，组织过程把题目的已知条件， 转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种 语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语 言，清晰的思路,名师点睛,1综合法的特点,2综合法证明问题的步骤,第三步：适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可 对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总 结解题方法的选取从已知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由 “推知”得“未知”，逐步推
3、出求证的结论，这就是顺推 法的格式，它的常见书面表达是“，”或“”.,3综合法格式,思路探索 本题主要考查数列、等比数列的概念和性 质、分析和推理能力，解题的关键是深刻理解和应用等 比数列的概念,题型一 综合法证明数列问题,在ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为 a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列， 求证：ABC为等边三角形,【训练1】,思路探索 本题主要考查利用均值不等式证明不等式 问题，运用的方法是综合法解题的关键是从均值不等 式入手，利用同向不等式相加而得证,题型二 综合法证明不等式问题,(4)a2b2c2abbcca(a、b、cR) 由基本不等式a2b22a
4、b，易得a2b2c2abbc ca，而此结论是一个很重要的不等式，许多不等式的证 明都可以用到该结论 (5)abc，a2b2c2，abbcca这三个式子之间的 关系，由(abc)2a2b2c22(abbcca)给出， 三式中知道两式，第三式可以由该等式用另两式表示出 来,(1)综合法的特点是从“已知”看“未知”，其 逐步推理，实际上是寻找它的必要条件 (2)如何找到“切入点”和有效的推理途径是利用综合法证 明问题的关键,题型三 用综合法证明数学中的其他问题,审题指导,【解题流程】,综合法不但是数学证明中的重要方法之一，也 是其他解答题步骤书写的重要方法，其特点是“执因索 果”综合法在数学证明中的应用非常广泛，用它不但可 以证明不等式、立体几何、解析几何问题，也可以证明三 角恒等式、数列问题、函数问题等等,【题后反思】,如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N 分别是AB、PC的中点，若PDA45.求证：MN平面 PCD.,【训练3】,误区警示 用特殊值的检验代替一般性证明而致错,在证明数学命题时，必须通过严格的推理来证明 对任意满足题意的条件，命题的结论都成立，特殊值的检 验不能代替一般性的证明,
