1、第3课时 分割与拼接操作型问题,2016宁波如图431，从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线,图431 (1)如图，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的完美分割线； (2)在ABC中，A48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数；,ACDA40，ACD为等腰三角形， DCBA40，CBDABC， BCDBAC，CD是ABC的完美分割线；,(2)如答图，当ADCD时，
2、ACDA48， BDCBCA，BCDA48， ACBACDBCD96；,例1答图,BDCBCA，BCDA48， ADCBCD，矛盾，舍去，ACB96或114；,如图432是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以 C甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以,图432,A,变式跟进答图,2017镇江【回顾】如图433，ABC中，B30，AB3，BC4，则ABC的面积等于_【探究】,图433,3,图433,【应用】 在四边形ABCD中，ADBC，D75，BC6，CD5，AD10(如图) (1)点E在AD上，设tBE
3、CE，求t2的最小值； (2)点F在AB上，将BCF沿CF翻折， 点B落在AD上的点G处，点G是AD 的中点吗？请说明理由 【解析】 【回顾】过A点作BC边上的 高，运用三角形面积公式可求 出ABC的面积；,图433,【探究】如答图，ABCD的面积等于底BC高AK，也等于两副三角尺的面积和中间矩形的面积；如答图，矩形EFGH的面积等于长FG宽EF，也等于两副三角尺的面积和中间平行四边形的面积；,解：【探究】如答图，推导如下： 设图形内部四边形的顶点为P，Q，M，N.由拼图知，四边形PQMN是矩形过A作AKBC，垂足为K. 在RtABP中，APB90，ABP30，APa.,例2答图,如答图，推导
4、如下：设图形内部四边形的顶点为P，Q，M，N.由拼图知，四边形PQMN是平行四边形 过N作NKPQ，K为垂足,在RtPNE中，PEN90，PNE30，PEa，,例2答图,【应用】(1)如答图，作点C关于AD的对称点M，连结CM交AD于点H，连结BM交AD于点E，则CMAD.此时tBEEC最小，最小值等于BM的长,例2答图,(2)点G不是AD的中点理由如下： 假设G是AD的中点，则GD5. 设DHx，则GH5x.由翻折的性质知GCBC6.,在RtGHC中，HC2GC2GH236(5x) 2， 在RtDHC中，HC2DC2DH225x2，,2017随州如图434，分别是可活动的菱形和平行四边形学具
5、，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等图434 图434 (1)在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图所示的图形，AF经过点C，连结DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点,下面是两位学生有代表性的证明思路： 思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等； 思路2：不证三角形全等，连结BD交AF于点H. 请参考上面的思路，证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明)；,图434,【解析】 (1)思路1：先证DC与EF平行且相等，进而再利用AAS证DMC EMF；思路2：连结BD交AF于点H，再利用平行线分线段成比例可证； (2)过点M作MGNE交AN于点G，证NE2MG和AMMG，再代入计算；,变式跟进答图,解：(1)思路1：证明：四边形ABEF和四边形ABCD分别为平行四边形和菱形， EF綊AB，DC綊AB，EF綊DC，CDMFEM， 又DMCEMF，DMCEMF(AAS)， DMEM，点M是DE的中点 思路2：证明：四边形ABCD是菱形，DHHB. 四边形ABEF是平行四边形，HMBC，,(2)如答图，过点M作MGNE交AN于点G， 点M是DE的中点， 在DNE中，NE2MG， 又ABE135， NAFNFA45，ENAN， MGAN，,
