1、中考直线与圆、圆与圆的关系复习,直线和圆的位置关系,2个,1个,无,dr,dr,dr,交点,切点,割线,切线,有且仅有,注意：“”，即“等价于”,熟记,如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆， AOB45,点P在数轴上运动，若过P点且OA与平行的直线与0有公共点, 设OP=X，则X的取值范围是( ),A,如图，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时24km的速度沿北偏东600的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。 台风中心在移动过程中，气象台A是否会有影响？,台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？
2、,判断一条直线是不是圆的切线 使用定义：直线和圆有唯一的公共点 圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切,说说看：以上两种判断办法是否方便应用呢？,操作：画O，在O上任取一点A，连结OA，过A点作直线lOA,直线l是否与O相切呢？ 从作图过程看，这条切线l满足哪些条件？ l 经过半径外端 l垂直于这条半径,穷则思变,切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,已知：直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB。求证：直线AB是O的切线。,已知： OAOB5厘米，AB8厘米，O的直径6厘米。求证：AB与O相切。,以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？,
3、辅助线技巧,证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。 若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。,练兵,切线判定与性质典型例题,已知：AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。 求证：DC是O的切线。,体会规律,如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。,已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE是O的切线,D,E,C,A,O,B,如图所示， ABC是直角三角形
4、， ABC90 ，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE （1）求证：DE与O相切； （2）若的半径为 ，DE=3，求AE,在RtABC中，BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D， DEDB交AB于点E1）设O是BDE的外接圆，求证:AC是O的切线; ,（2）设O交BC于点F， 连结EF，求的值,切线的性质,重点内容,切线判定：直线l：过半径外端垂直于半径 切线性质：切线l，A为切点：OAl,理解记忆,类比猜想,切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。,推论： 1、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,切线性质
5、定理的推广,性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,浓缩提炼,你能用一个定理把圆的切线的性质及它的两个推论概括出来吗？,如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可以推出第三个：（1）垂直于切线；（2）过切点；（3）过圆心。,A B C D,如图，O的半径为2，点A的坐标为（2， ），直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为 ( ),D,在ABC中，AB=10，AC=8,BC=6 经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F，则线段EF长度的最小值是 .,已知：如图，在ABC中，AB=AC
6、，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E 求证： （1）ABC是等边三角形；,（2）,如图，O的直径是AB，过点B的直线MN是O的切线，D、C是O上的两点，连接BD、CD、和BC1)求证：CBN=CDB,2)若DC是ADB的平 分线，且DAB=150， 求的DC长,如图，已知O的直径AB2，直线m与O相切于点A，P为O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D1）求证：APCCOD,（2）设APx，ODy，试用含x的代数式表示y,（3）试探索x为何值时，ACD是一个等边三角形,三角形的内切圆,重点内容,问题,如何在一个三
7、角形中剪下一个圆，使得该圆的面积尽可能的大？,思考,定义,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。,三角形的内心是三角形内角平分线的交点。,三角形的内心是否也有在三角形内、三角形外或三角形上三种不同情况。,记忆,在ABC中，ABC50，ACB75，求BOC的度数。 （1）点O是三角形的内心 （2）点O是三角形的外心,ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D。求证：DEDB。,练习,关于三角形内心的辅助线：连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。,三角形的各种“心“,Hearts of Triangle,三条
8、高线的交点,三条角平分线的交点,三边垂直平分线的交点,三条中线的交点,在形内、形外或直角顶点,在形内、形外或斜边中点,在形内,在形内,到三角形各顶点距离相等,到三角形三边距离相等,把中线分成了2:1两部分,O,三角形的外接圆：,三角形的内切圆：,I,1.ABC的内切圆O 为r , 周长为 则,2.直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:,A,B,C,O,D,E,r,r,r,r,r,A,B,C,O,a,b,c,3.在ABC中，ACB=90， ABC的外接圆O的半径为R. 则,1.直角三角形的两直角边分别是3cm，4cm ，则其内切圆的半径为_。,1cm,练习：,2.如图,
9、O ABC的内切圆 ACB=90 AO 的延长线交BC于点D， AC= 6，DC=2， 求O的半径,B,C,A,D,E,F,r,r,6-r,O,等边三角形外接圆、 内切圆半径的求法,基本思路： 构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。,O,D,C,A,B,3.等边三角形边长为4cm，求 和的半径。,内切圆,外接圆,如图，等边ABC的边长为12cm，内切O切BC边于点D，则图中阴影部分的面积为 .,4.等边三角内切圆的半径为 cm，求它的边长。,5.等边三角形内切圆半径外 接圆半径高= . 等边三角形的边长内切圆半径= .,1,2,3,1,6.已知一块等腰三角形钢板的底边边长为60
10、cm，腰长为50cm， （1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径。,B,A,C,D,O1,50,30,50,30,E,O2,已知一块等腰三角形钢板的底边边长为60cm，腰长为50cm， （2）用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆最小直径是多少？,B,A,C,D,O1,R,40-R,30,已知一块等腰三角形钢板的底边边长为60cm，腰长为50cm， （3）求这个等腰三角形钢板的内心与外心的距离。,O2,B,A,C,D,O1,B,C,D,A,E,O,r,r,r,R,A,F,E,D,C,B,O,r,R, 已知四边形ABCD内接于O， 你能说出它具有什么性质吗？,圆内接四边形的对角互补., 已知四边形AB
11、CD外切于O， 你能说出它具有什么性质吗？,a,a,b,b,c,c,d,d,圆外切四边形 两组对边的和相等.,a,a,b,b,c,c,d,d,圆和圆的 位置关系,外离,内切,外切,内含,交相,外离,内切,外切,内含,离 相,切相,交相,圆与圆的位置关系,(没有公共点),(一个公共点),(两个公共点),公共点的个数,一个圆上的点在另一个圆外部还是内部,两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ,（13题图）,内切,两圆心之间的距离O1O2称为圆心距,相切两圆的连心线(经过两个圆心的直线)必经过切点,O1,O2,T,两圆外切,d=R+r,R,r,两圆内切,d=R-r(Rr),两圆外离,dR+r,
12、两圆内含,0 dR-r(Rr),两圆相交,(Rr),d,dR+r,R-r ,两圆的位置关系与R、r、d （Rr）的数量关系可以用数轴表示：,外离,内含,相交,外切,R+r,内切,d,0,同心圆,如果两圆相切，那么切点在连心线上。,相切两圆的性质,相交两圆的连心线垂直平分公共弦。,相交两圆的性质,1.若半径为7和9的两圆相切, 则这两圆的圆心距一定为 .,两圆相切,d=R+r=16,或d=R-r=2,16,或2,解：,2、O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm. 求以P为圆心作P与O外切，P的半径是多少？,O,.,P,.,而d=OP=8, P与O外切,R=5,d=R+r,r=3,解,3、
13、O的半径为5cm，OP=4cm. 求以P为圆心作P与O内切，则P的半径是多少？,而d=OP=4,解 P与O内切,当R=5时,d=R-r,得r=1,当r=5时,得R=9,P,., P的半径是1或9,解,4. 已知相切两圆的半径分别为5cm和7cm，则它们的圆心距为 .,12cm或2cm,5. 已知相切两圆的圆心距为5 ，其中一个圆的半径为7，则另一个圆的半径为 .,2或9,6. 已知相切两圆的圆心距为7，其中一个圆的半径为5，则另一个圆的半径为 .,2或12,注意：相切包括内切和外切,7、A的半径是1，A、B的圆心距是5， B的半径为r B的半径是 时，两圆相交，B的半径是 时,两圆外切， B的
14、半径是 时,两圆外离， B的半径是 时,两圆内含，B的半径是 时,两圆内切。,r=4,r=6,0r4,4r6,r6,如图，扇形OAB中，O60， 半径OA10cm，C与OA、 OB、都相切，D、E、F为切点， 则C的半径 等于_,E,C,（第9题）,如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为（ ）A B C D,D,如图（1），两半径为r的等圆O1和O2相交于M,N两点，且O2过点O1过点M作直线AB垂直于MN，分别交O1和O2于两点A,B，连结NA,NB,（1）猜想点O2与O1有什么位置关系， 并给出证明；,
15、（2）猜想NAB 的形状，并给出 证明；,（3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A,B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明,如图：O1、O2、O3、O4的半径都为1，其中O1与O2外切，O2、O3、O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上。（1）请直接O2O4写出的长,（2）若O1沿图中箭头所示方向在O2、的圆周上滚动，最后O1滚动到O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离（精确到0.01）。,拓 展： 如图，直线y= x+4与x轴、 y轴分别交于、。 （）求、的坐标。 （）如果点在坐标轴上，以点为圆心， 为半径的圆与直线y= x+4相切，求点的坐标。,
