1、http:/ 中小学课件站,2.3.3直线与圆之间的位置关系,http:/ 中小学课件站,1.点与圆的位置关系 :,复习回顾,点 ，圆方程 d为点P到圆心(a,b)的距离.,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,1、直线和圆相离,2、直线和圆相切,3、直线和圆相交,2. 直线与圆的位置关系,图形,圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系,几何方法,代数方法,无交点时,有一个交点时,有两个交点时,http:/ 中小学课件站,反馈练习,已知直线方程为 ，圆方程为 则当m为何值时，直线与圆（1）相切 ； (2)相离 ；（3）相交,解：由圆方程知圆心为（1，0），半径为1,由已知圆心到
2、直线距离,（1）直线与圆相切时，d=1,（2）直线与圆相离时，d1,（3）直线与圆相l交时，d1,http:/ 中小学课件站,例1.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作C的 切线，切点为A、B。 求切线直线PA、PB的方程；,解：,http:/ 中小学课件站,A. 1或-1 B. 2,或-2 C. 1 D. -1,反馈练习,D,http:/ 中小学课件站,问题探究,http:/ 中小学课件站,(2),http:/ 中小学课件站,3.,http:/ 中小学课件站,反馈练习,3.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作C的切线， 切点为A、B，则
3、直线AB为,http:/ 中小学课件站,4. 直线被圆截得的弦长的求法:,（1）几何方法：,运用弦心距 d 、半径r 及弦的一半构成的直 角三角形，计算弦长,(2)代数方法：,A,B,http:/ 中小学课件站,因此所证命题成立,解法1：,代 数 方 法,例题分析,A,B,l,http:/ 中小学课件站,解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为 r = 则 圆心到直线 l 的距离为,因此所证命题成立,(2)由平面解析几何的垂径定理可知,几何方法,l,A,B,http:/ 中小学课件站,解：,（2）如图，有平面几何垂径定理知,变式演练,http:/ 中小学课件站,代数解法,http:
4、/ 中小学课件站,变式演练,解：将圆的方程写成标准形式，得,如图2-3-9，因为直线l 被圆所截得的弦长是 所以 弦心距为,即圆心到所求直线 l 的距离为 。,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线 l 的距离,所以，所求直线 l 有两条，方程分别为,l,http:/ 中小学课件站,已知圆O的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O的方程。,解：,例题分析,http:/ 中小学课件站,变式演练,http:/ 中小学课件站,变式演练,http:/ 中小学课件站,.,C,A,B,例题分析,http:/ 中小学课件站,例题分析,http
5、:/ 中小学课件站,课堂小结,1.直线与圆的位置关系:,3. 直线被圆截得的弦长的求法:,相离、相切、相交,判断方法：,几何方法、代数方法.,根据 P 点在圆外、圆上而不同.,（1）几何方法：,(2) 代数方法：,http:/ 中小学课件站,课堂小结,高考命题研究,直线与圆的位置关系一直是高考考查的热点，从近两年高考命题 情况来看，涉及本节知识的考题多为基础题，以选择题和填空题形式 出现有时也有综合性较强的解答题，解决直线与圆的位置关系问题时， 要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算。,http:/ 中小学课件站,如上图，某城市中的高空观览车的高度是100米， 在离观览车约150米处有一高建筑物，某人在离 建筑物100米的地方刚好可以看到观览车，你能 根据上述数据求出该建筑物的高度吗？,课后 思考题,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,再见,http:/ 中小学课件站,
