1、立体几何初步,第一章,第1课时 直线与平面垂直,第一章,1.2.3 空间中的垂直关系,一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直你承认这个事实吗？为什么？,1.如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线_ 2如果一条直线(AB)和一个平面()相交于点O，并且和这个平面内过点O的_直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作_，直线叫做平面的_，平面叫做直线的_，交点叫做_垂线上任一点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的_垂线段的长度叫做这点到平面的_,互
2、相垂直,任何,AB,垂线,垂面,垂足,垂线段,距离,任何两条相交,la，lb，abA，a，b,a,b,b,5设P是三角形ABC所在平面外一点，O是P在内的射影 (1)若PAPBPC，则O为ABC的_特别地当C90时，O为_ (2)若PA、PB、PC两两垂直，则O为ABC的_ (3)若P到ABC三边距离相等，则O为ABC的_ 6(1)过一点_直线与已知平面垂直 (2)过一点_平面与已知直线垂直,外心,斜边AB的中点,垂心,内心,有且仅有一条,有且仅有一个,1.如果直线l与平面不垂直，那么在平面内( ) A不存在与l垂直的直线 B存在一条与l垂直的直线 C存在无数条与l垂直的直线 D任意一条都与l
3、垂直 答案 C,解析 若l，显然在内存在无数条直线与l垂直；若l，过l作平面l，则ll， 在内存在无数条直线与l垂直，从而在内存在无数条直线与l垂直； 若l与斜交，设交点为A，在l上任取一点P， 过P作PQ，垂足为Q，在内存在无数条直线与AQ垂直，从而存在无数条直线与直线PA(即l)垂直,2如图已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 D,解析 PA面ABCD，PAAB，PAAD， 又ABCD为矩形，BCAB，CDAD， 又PABC，PACD，PAABA，PAADA， BC面PAB，CD面PAD，BCPB，CD
4、PD， 直角三角形为：RtPAB，RtPAD，RtPBC， RtPDC共4个,3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是( ) A线段BC1 B线段B1C CBB1中点与CC1中点连成的线段 DBC中点与B1C1中点连成的线段 答案 B,解析 如图，连接BD1、AC、AB1、B1C、BD，,ACBD，ACDD1，BDDD1D， AC平面BDD1， ACBD1，同理B1CBD1，B1CACC， BD1平面AB1C， 动点P的轨迹是线段B1C,4正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积是_,5.如图所
5、示，直四棱柱ABCDABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中，当底面四边形ABCD满足_时，ACBD.(只填上一个你认为正确的结论即可，不必考虑所有情况)答案 ACBD,6如图所示，已知P是ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是ABC的垂心 求证：PH平面ABC,解析 H是ABC的垂心， AHBC PAPB，PAPC，PBPCP，PA平面PBC 又BC平面PBC，PABC 又AHPAA，BC平面PAH，BCPH. 同理ABPH，PH平面ABC,如图，直角ABC所在平面外一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点 (1)求证：SD平面ABC； (2)若ABBC，求证：BD平面
6、SAC,线面垂直的判定,分析 由于D是AC中点，SASC，SD是SAC的高，连接BD，可证SDBSDA由ABBC，则RtABC是等腰直角三角形，则BDAC，利用线面垂直的判定定理即可得证解析 (1)SASC，D为AC的中点， SDAC 在RtABC中，连接BD， 则ADDCBD，又SBSA，SDSD， ADSBDS. SDBD.又ACBDD， SD面ABC,(2)BABC，D为AC中点，BDAC 又由(1)知SD面ABC，SDBD. 于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线， BD平面SAC 点评 线面垂直的判定定理是判定线面垂直的最常用思路在论证中利用题设的已知条件，来寻找判定定理的条件是证明过程中的基本思路,如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，PAAD.求证：EF平面PCD.,解析 如图，取PD的中点H，连接AH、HF.,如图在ABC中，B90，SA平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别是N、M，求证：MNSC,线面垂直的性质,(1)求证：ACSD； (2)F为SD的中点，若SD平面PAC，求证：BF平面PAC,计算证明垂直,在正方体中ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心求证：B1O平面PAC,辨析 错解中只注意到OAOPOC，而忽视了点O到顶点B的距离是否等于OA,
