1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修1,基本初等函数,第三章,3.2 对数与对数函数,第三章,3.2.2 对数函数,第2课时 对数函数的应用,人们经常用光年来表示距离的遥远，用天文数字来表示数字的庞大古时候，人们是如何来计算这些“天文数字”的呢？,1形如yloga f(x)(f(x)为一次、二次、简单分式、根式等)的最值(值域)问题一般用_法求解 2复合的两个函数ylogau与uf(x)的单调性，在公共定义域m、n上，如果单调性相同(同增或同减)，则复合后的函数yloga f(x)在m，n上_；如果单调性相反(即一增一减)，则复合后的函数yloga f(x)在m、n上
2、_,换元,增,减,1(20142015学年度山东烟台高一上学期期中测试)满足“对定义域内任一实数x、y，都有f(xy)f(x)f(y)”成立的单调递减函数是( ) Aylog2x Bylog0.3x Cy3x Dy0.1x 答案 B 解析 若f(x)log0.3x，则f(xy)log0.3(xy)log0.3xlog0.3yf(x)f(y)，且f(x)log0.3x为减函数,答案 A,答案 C,答案 1,5(2014天津文，12)函数f(x)lgx2的单调递减区间是_ 答案 (，0) 解析 函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，令ux2，则函数ux2在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数
3、，又ylgu是增函数，函数f(x)lgx2的单调递减区间为(，0),求函数ylog3(x2x6)的单调区间 分析 求函数的单调区间，必须先求函数的定义域 解析 要使函数有意义，应满足x2x60， x3或x2. 函数的定义域为(，2)(3，),形如yloga f(x)的函数的单调性,(20142015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)函数f(x)log2(32xx2)的单调递增区间为_ 答案 (1,1 解析 由32xx20，得1x3. 令y32xx2， 则y32xx2在(1,1上单调递增， 函数f(x)的单调递增区间为(1,1,分析 判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，看其定义域是否关
4、于原点对称,形如yloga f(x)的函数的奇偶性,分析 利用对数函数的真数大于0及内函数的值域求解,形如yloga f(x)的函数的值域,已知yloga(2ax)在0,1上是减函数(x是自变量)，则a的取值范围是( ) A(0,1) B(1,2) C(0,2) D2，) 错解 A 令u2ax，因为u2ax是减函数，所以a0. 在对数函数中底数a(0,1)，所以0a1.故选A 辨析 本题解答时犯了两个错误：(1)忽略真数为正这一条件；(2)对数函数的底数含有字母a，忘记了对字母分类讨论,正解 B 设u2ax，由ylogau，得a0，因此u2ax单调递减 要使函数yloga(2ax)是减函数，则
5、ylogau必须是增函数， 所以a1，排除A，C又因为a2时，yloga(22x)在x1时没有意义， 但原函数x的取值范围是0,1，所以a2，因此排除D故选B,定义域或值域的逆向问题的解法 对于形如yloga(x)的定义域(或值域)为R的问题，关键是抓住对数函数ylogax的定义域和值域，并结合图象来分析和解决问题,对数函数ylogax的定义域为(0，)，值域为R.反过来，要使函数ylogax的值域为R，由图可知，x必须取遍(0，)内所有的值(一个也不能少),因此，若yloga(x)的定义域为R，则对于任意实数x恒有(x)0，特别是当(x)为二次函数时，要使yloga(x)的定义域为R，则有a0，且二次函数的0)，则当a1时，有yloga(x)logam；当00，且二次函数的0.,已知函数f(x)lg(ax22x1) (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的范围,
