1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修4,集 合,第一章,1.2 集合之间的关系与运算,第一章,1.2.2 集合的运算,第2课时 全集与补集,某年级先后举行了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，你知道听讲座的人数共有多少吗？,1在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做_ 2设U是全集，A是U的一个子集，则由U中_组成的集合，叫做U中子集A的补集(或余集)，记作UA，用数学符号语
2、言表达为_ 3UU_，U_，U(UA)_. 4A(UA)_，A(UA)_.,全集,所有不属于A的元素,UAx|xU，且xA,U,A,U,1(2014湖北文，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则 UA( ) A1,3,5,6 B2,3,7 C2,4,7 D2,5,7 答案 C 解析 U1,2,3,4,5,6,7，A1,3,5,6， UA2,4,7,2(20142015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,3,4,5，B5,6，则U(AB)( ) A1,3,4 B5,6 C1,3,4,5,6 D2 答案 D 解析 AB
3、1,3,4,5,6，U(AB)2,3(2015天津理，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)等于( ) A2,5 B3,6 C2,5,6 D2,3,5,6,8 答案 A 解析 UB2,5,8，AUB2,5,4(20142015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_. 答案 6,8 解析 由条件知UA6,8，B2,6,8， (UA)B6,8,5(2015湖南文，11)已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_. 答案 1,2,3 解析 U
4、B2，A(UB)1,321,2,3,6已知全集U1,2,3,4,5，A1,2，3BUA，求出所有满足要求的集合B 解析 UA3,4,5，集合B满足的条件是3B3,4,5，故所求集合B为3,4，3,5，3,4,5,设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，则a的值为_ 分析 涉及补集运算时，若集合是用列举法表示的，常用补集的定义求解AUAU是解本题的关键,补集的运算,答案 2 点评 在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用AUAU求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集求算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题,(20142015学年度山西朔州一中高一上学期期中测试)已
5、知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,6，B1,3,5,7，则A(UB)等于( ) A2,4,6 B1,3,5 C2,4,5 D2,5 答案 A 解析 UB2,4,6，A(UB)2,4,6.,全集U不大于15的正奇数，MN5,15，U(MN)3,13，(UM)N9,11，求M. 分析 本题涉及关系较为复杂，可利用Venn图进行直观分析 解析 如图所示，利用已知条件在各个对应区域填上相应元素则M1,5,7,15,应用Venn图进行集合间的交、并、补运算,已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N(IM)，则MN( ) AM BN CI D 答案 A 解析 如图所示由图可知MNM
6、.,已知全集U1,3，x33x22x，集合A1，|2x1|，如果UA0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由 解析 UA0，0U，但0A， x33x22x0，x(x1)(x2)0， x10，x21，x32. 当x0时，|2x1|1，A中已有元素1，故舍去； 当x1时，|2x1|3，而3U，故成立； 当x2时，|2x1|5，而5U，故舍去， 综上所述，实数x存在，且它只能是1.,探索型问题,对于集合A、B，我们把集合x|xA，且xB叫做集合A与B的差集，记作AB，如A1,2,3，B2,4，则有AB1,3，BA4据此回答下列问题： (1)S是你所在班级全体同学的集合，A是你
7、班全体女同学的集合，求SA； (2)在如下图中，用阴影表示集合AB,解析 (1)根据所给差集的定义，SAxS，且xASA(即你班全体男同学的集合) (2),已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求a的取值范围辨析 忽视了B是空集的情况，只求2a1，虽然结果正确，但过程是错误的，实际上应分两种情况，即B与B讨论,1“正难则反”法 有些集合问题从正面考虑比较复杂，此时需要考虑问题的反面然后再回到正面上来，我们把这种解决问题的方法叫做“正难则反”的方法，有时又叫“补集思想”的运用具体规律如下： 反演律(又叫德摩根定律) (1)U(AB)(UA)(UB) (2)U(AB)(UA)(
8、UB),已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x1.,点评 (1)运用补集思想(“正难则反”法)求参数范围的方法： 把已知的条件否定，考虑反面问题； 求解反面问题对应的参数范围； 将反面问题对应的参数范围取补集 (2)补集思想适用的情况 从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想,2图示法 在进行集合的交、并、补综合运算时，为了保证运算的准确性、有效性、简捷性，通常要借助Venn图和数轴这两个有力的工具，数形结合来分析得出结果 一般来说，用列举法表示的数集或者研究比较抽象的集合之间关系时，用Venn图比较方便，如(UA)B，(UB)A等在图示法中的表示如图所示,集合Ax|6x1，Bx|x0，求AB和AB 解析 Ax|6x1，Bx|x0 在数轴上表示集合A、B如图所示，ABx|6x1x|x0R， ABx|6x1x|x0 x|6x3或0x1,
