1、初一几何,我国跳水运动员田亮,1995年世界杯双人、团体、混合团体冠军; 1998年第13届亚运会男子10米跳台冠军; 1999年世界杯10米跳台男子单人、双人冠军; 1999年跳水大奖赛总决赛男子10米跳台冠军; 2000年世界杯男子10米跳台单人、双人冠军; 2000年第27届奥运会男子10米跳台单人冠军。 2001年世锦赛男子10米跳台单人、双人冠军; 2001年九运会男子10米跳台冠军; 2002年全国跳水冠军赛男子10米跳台冠军; 2002年世界杯男子10米跳台单人、双人冠军; 2002年全国锦标赛男子10米跳台冠军。,跳水运动员的入水姿势,b b ba a a 水平面无水花 水花小
2、 水花大,入水方向,问题1:如右图, (1)AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样?,(2)AOC的邻补角有几个?是哪几个角?,问题2:如下图,当AOC90时,BOD、AOD、BOC等于多少度?为什么?这种位置 关系有几种?直线AB、CD的位置关系怎样?,问题3:什么样的两条直线互相垂直?,定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足,在生产和日常生活中,两条直线互相垂直的情形是很常见的。,十字路口的两条道路,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,垂直的记法、读法,直线AB、CD互相垂直,记作“ABCD”或
3、“CDAB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“ABCD,垂足为O”(如图),E,F,M,N,O,记作: MNEF ,垂足为O.,A,B,O,E,记作: ABOE垂足为O.,垂直的定义的应用格式,AOC=90(已知),ABCD(垂直的定义),如果直线AB、CD 相交于点O,AOC=90(或三个角中的一个角等于90),那么 ABCD.,这个推理过程可以写成:,ABCD(已知),AOC90(垂直的定义),如果ABCD,那么所得的四个角中,必有一个是直角.这个推理过程可以写成:,选择题:1、 两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是(A) 有两个角相等 ( B)有两对角
4、相等(C) 有三个角相等 ( D) 有四对邻补角,(C),2、下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有( )个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交,只有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直( A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1,A,3、 两个角的平分线互相垂直的有( )A 两角互补 B 两角互为对顶角C 两角都是直角 D 两角互为邻补角,D,例1、如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线, 若135 255,则O
5、E与AB的位置关系是 。C2 OA B1E D,解: 135,255(已知),垂直, AOE18012 180355590,OEAB (垂直的定义),例2:如图 ,已知AB. CD相交于O, OECD 于O,AOC=36,则BOE= 。,(A)36 (B) 64(C)144 (D) 54,54,想一想: (1)直线a与直线b是互相垂直的两条直线,若直线a为已知直线,那么直线b的位置确定吗? 如何才能确定直线b的位置?,(2)如果过点O再画一条直线c,且直线c与直线b不重合,能使直线c与直线a垂直吗?,(3)通过画图,你能试着总结出什么结论?,结论: 过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相
6、垂直。,(4)如果在直线a外取一点P,过点P 能画直线a的垂线吗?能画几条?你能用量角器(或三角尺)把它画出来吗?,(5)你能得到什么结论?,a,.,P,结论: 过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线垂直.,结论(1): 过直线上的一点有且只有一条直 线与已知直线互相垂直。,结论(2): 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,课堂练习,1选择题,(1) 过点 向线段 所在直线引垂线,正确的是( ).,A B C D,C,课堂练习:2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线,A,B,.,.,.P,(1),.,O,.P,.A,(2),3.过点P分别向角的两边作垂线,.P,.P,.P,.P,.P,.P,两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角:相等,邻补角:互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,