1、2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系,1. 了解空间直角坐标系的建立与平面直角坐标系的区别，能写出空间中点的坐标 2了解坐标平面的概念，会求空间中对称点的坐标,http:/ 中小学课件站,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,2.4.1,1初中学习过数轴(直线坐标系)：规定了原点、正方向和度量单位的直线，数轴上的点可用这个点对应的实数x来表示，记作P(x) 2前面学习了平面直角坐标系：以一点O为原点，过O作互相垂直的数轴Ox，Oy，xOy为平面直角坐标系，平面内的点用它对应的有序实数对(x，y)表示，记作P(x，y),1空间直角坐标系 为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点O
2、作原点，过O点作三条两两垂直的数轴，通常用x，y，z表示轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转_能与y轴的正半轴重合这时我们在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz，在这个过程中，三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础,90,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系 在空间任意一点M与三个有序的实数组(点的坐标)之间，建立起_的关系：M(x，y，z) 其中x叫做点M的_，也叫点M的x坐标；y叫做点M的_，也叫点M的y坐标；z叫做点M的_，也叫点M的z坐标
3、,一一对应,横坐标,纵坐标,竖坐标,思考感悟 在给定的空间直角坐标系中，空间中任意一点与有序实数组(x，y，z)之间是否存在唯一的对应关系？ 提示：是,2坐标与坐标平面 (1)过点P作一个平面平行于_ (垂直于x轴)，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x叫做点P的x坐标 (2)过点P作一个平面平行于_(垂直于y轴)，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y，这个数y叫做点P的y坐标 (3)过点P作一个平面平行于_(垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z叫做点P的z坐标,平面yOz,平面xOz,平面xOy,(4)每两条坐标轴分
4、别确定的平面yOz，xOz，xOy叫做_ (5)xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如_的点构成的点集，其中x，y为任意实数； (6)yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如_的点构成的点集，其中y，z为任意实数； (7)xOz平面(通过x轴和z轴平面)是坐标形如_所构成的点集，其中x，z为任意实数 (8)x轴是坐标形如_的点构成的点集，其中x为任意实数；,坐标平面,(x，y,0),(0，y，z),(x,0，z),(x,0,0),(9)y轴是坐标形如_的点构成的点集，其中y为任意实数； (10)z轴是坐标形如_的点构成的点集，其中z为任意实数； (11)三个坐标平面把空间分为_部分，
5、每一部分称为一个_，在坐标平面xOy上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第、第、第、第卦限；在下方的卦限称为第、第、第、第卦限,(0，y,0),(0,0，z),八,卦限,课堂互动讲练,过该点作它在各坐标轴上的投影,在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为4，E是A1C1的中点，F是BB1上的点，且|BF|3|FB1|.建立如图所示的空间直角坐标系求E、F的坐标,【分析】 要确定一点的坐标，可先确定此点在xOy平面上投影点的坐标，即由此点向xOy平面作投影，由投影向x轴，y轴引平行线得交点坐标，再确定该点在z轴上的坐标即可,【解】E点在xOy平面上的投影为AC的中点H(2,2,0)，
6、 又|EH|4， E点的z坐标为4. 因此点E的坐标为(2,2,4) F点在xOy平面上的投影为B(4,4,0)，,|BB1|4， |BF|3|FB1|， |BF|3，即点F的z坐标为3， 所以点F的坐标为(4,4,3) 【点评】 求空间一点M的坐标，常用方法是：过M做MM1垂直于xOy平面，垂足为M1，求出M1的x坐标和y坐标，再求出点M的z坐标，于是得到M点的坐标(x，y，z)，注意z坐标的正负,跟踪训练1 设有长方体ABCDABCD，如图所示，长，宽，高分别为|AB|4 cm，|AD|3 cm，|AA|5 cm，N是线段CC的中点分别以AB，AD，AA所在的直线为x轴，y轴，z轴，以1
7、cm为单位长，建立空间直角坐标系 (1)求点A，B，C，D，A，B，C，D的坐标； (2)求点N的坐标,解：(1)A，B，C，D都在平面xOy内，z坐标都为0，它们在x轴，y轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(4,3)，(0,3)因此空间坐标分别是A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4,3,0)，D(0,3,0) A，B，C，D同在一个垂直于z轴的平面内，这个平面与z轴的交点A在z轴上的代表数是5，故这四个点的z坐标都是5，从这四点作xOy平面的垂线交xOy平面于A，B，C，D四点，故A，B，C，D的x，y坐标分别与A，B，C，D相同，由此可知它们的空间坐标分别是A
8、(0,0,5)，B(4,0,5)，C(4,3,5)，D(0,3,5),(2)N是线段CC的中点，有向线段CN的方向是与z轴正方向相同，|CN|2.5，因此N的z坐标为2.5 ，C在xOy平面内的平面坐标为(4,3)，这就是N的x，y坐标，故N的空间坐标为(4,3,2.5),(1)关于哪个平面的对称点，点在哪个平面上的坐标不变，另外的坐标变成原来的相反数；(2)关于哪条坐标轴对称，哪个坐标不变，另两个变为原来的相反数；(3)关于原点对称的坐标，三个坐标分别互为相反数,如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心为坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，
9、求其他7个顶点的坐标,【分析】 根据长方体的对称性求解,【解】 长方体的对称中心为坐标原点O，因为顶点A(2，3，1)，所以A关于原点的对称点C1的坐标为(2,3,1)又因为C与C1关于坐标平面xOy对称，所以C(2,3，1)而A1与C关于原点对称，所以A1(2，3,1)又因为C与D关于坐标平面yOz对称，所以D(2,3，1)因为B与C关于坐标平面xOz对称，所以B(2，3，1)B1与B关于坐标平面xOy对称，所以B1(2，3,1)同理D1(2,3，1)综上可知长方体的其它7个顶点坐标分别为：C1(2,3，1)，C(2,3，1)，A1(2，3,1)，B(2，3，1)，B1(2，3,1)， D(
10、2,3，1)，D1(2,3,1),【点评】 这类题要利用空间点的对称性来解，对空间点的对称性记忆如下：“关于谁对称，谁不变，其余的相反”如关于x轴对称，横坐标不变，其余坐标变成相反数；关于平面xOy对称，横坐标x与纵坐标y不变，竖坐标z变成相反数,跟踪训练2 已知点P(2，5,8)，分别写出点P关于原点，x轴，y轴，z轴和xOz平面的对称点 解：点P(2，5,8)关于原点的对称点为(2,5，8) 点P关于x轴，y轴，z轴的对称点分别为：(2,5，8)，(2，5，8)，(2,5,8) P点关于xOz平面的对称点为(2,5,8),4空间中点关于坐标轴、坐标平面对称点的坐标求法，可用口诀“关于谁谁不变，其余的相反” 5方程思想、对称思想、类比思想以及坐标法在本节中有充分体现,
