1、2.3.2 圆的一般方程,1. 掌握圆的一般方程的特点，理解二元二次方程表示圆的条件 2理解圆的一般方程与标准方程的区别与联系，掌握求圆的方程的一般方法,http:/ 中小学课件站,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,2.3.2,课前自主学案,1圆的标准方程：_. 2直线的一般式方程AxByC0是一个二元一次方程,(xa)2(yb)2r2,D2E24F0,D2E24F0,D2E24F0,(4)圆的一般方程的特征是：_； _ 思考感悟 如何实现圆的一般方程与标准方程的互化？ 提示：将标准方程展开移项可得一般方程，将一般方程配方移项得标准方程,x2和y2项的系数都为1,没有xy这样的二次项,
2、D2E24AF0,3对于圆x2y2DxEyF0(D2E24F0) (1)_ 圆心在y轴上； (2)_ 圆心在x轴上； (3)_ 圆心在原点； (4)_ 圆过原点；,D0,E0,DE0,F0,(5)_ 圆过原点且与x轴相切； (6)_ 圆过原点且与y轴相切； (7)_ 圆与x轴相切； (8)_ 圆与y轴相切,DF0,EF0,D24F0,E24F0,课堂互动讲练,圆的标准方程展开为一般方程，一般方程利用配方或者利用公式可求圆心或半径,将下列方程互化，并写出圆心和半径： (1)(x3)2(y2)213； (2)4x24y28x4y150. 【分析】 一般方程可利用配方或公式求圆心和半径,【点评】 第
3、(1)题别忘了半径开算术平方根,跟踪训练1 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半径 (1)x2y2x10； (2)x2y22axa20(a0)； (3)2x22y22ax2ay0(a0) 解：(1)因为D1，E0，F1， D2E24F0， 所以方程(1)不表示任何图形 (2)因为D2a，E0，Fa2， 所以D2E24F4a24a20， 所以方程(2)表示点(a,0),选择适合题意的圆的方程形式,求经过点C(1,1)和D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程 【分析】 已知三个独立条件确定圆的方程，可采用待定系数法，设出圆的方程求解，也可采用几何法确定圆心坐标和半径求解,【点评】 利用
4、待定系数法设圆的方程时，当已知圆上的点时，往往设为一般方程可使二次项消去，而已知圆心坐标和半径时设标准方程更方便,跟踪训练2 求以A(2,3)，B(5,3)，C(3，1)为顶点的三角形的外接圆的方程,可选择适当的方法(如直接法、定义法、代入法)，有时还运用其它方法及几何性质,过点M(6,0)作圆C：x2y26x4y90的割线，交圆C于A、B两点，求线段AB的中点P的轨迹,【分析】 要求线段AB(即弦AB)的中点的轨迹可从分析动点P的几何性质入手，寻找其运动轨迹，也可以利用P(x，y)作为已知点寻找其所满足的几何条件，建立等式,【点评】 求曲线的轨迹可通过求曲线方程的一般步骤求解，也可采用观察动
5、点的运动规律，利用曲线的轨迹定义直接写出方程,跟踪训练3 经过圆x2y24上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点M的轨迹方程,2圆的一般方程的求法，主要是待定系数法，需要确定D、E、F的值 3用待定系数法求圆的方程时，要根据题目条件，灵活选用方程形式是解题的关键，选取不同的形式，计算的繁简程度会不同 选用方程形式的一般原则是： (1)由已知条件易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.,(2)已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，那么可采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F. 4求轨迹方程的一般方法有： (1)直接法：根据题目条件，巧妙建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、证明； (2)定义法：当所列出的含动点的等式符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程； (3)代入法：若动点P(x，y)依赖于圆上另一个动点Q(x1，y1)而运动，且x1，y1可用x，y表示，可将Q点的坐标代入到已知圆的方程得P点的轨迹方程,
