1、第3课时 直线的方程(二),1.掌握直线的截距式方程和一般式方程,归纳直线方程的五种形式各自的特点及适用范围. 2.能根据具体问题的特点选择恰当的直线方程解决问题.,同学们,前面我们学习了直线的点斜式,斜截式,两点式,可以发现它们都是二元一次方程.现在请同学们思考一下,在平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.,直线方程的截距式,(1)通常称 为直线方程的截距式.其中,a为直线在 上的截距,b为直线在 上的截距,且a0,b0.截距式是两点式的特殊情况. (2)“截距”是直线与坐标轴交点的 ,有正有负.而“距离”是一个 ,两者是不同的概念.,横(纵)坐标,非负数
2、,(1)关于x,y的二元一次方程 (其中A,B不同时为0)叫作直线的一般式方程,简称一般式.,Ax+By+C=0,直线方程的五种形式及适用的条件?,(1)点斜式:已知直线过点P(x0,y0),斜率为k,则直线方程为y-y0=k(x-x0),其存在条件是斜率存在.,x,y,0,(2)斜截式:已知直线的斜率为k,在y轴上的截距为b,则直线方程为y=kx+b,其存在条件是斜率存在,它是点斜式的特殊情形.,(5)一般式:任何直线方程均可表示为Ax+By+C=0(其中A、B不全为0)的形式,在求直线方程时,常把结果整理为一般式.,如何求直线的方程?,(1)待定系数法:待定系数法是求直线方程最基本、最常用
3、的方法之一.,(2)方程形式的选择: 已知一点通常选择点斜式;已知斜率选择斜截式或点斜式;已知截距或两点选择截距式或两点式. 与ax+by+c=0(a、b不同时为0)平行的直线可设为ax+by+m=0(mc). 与ax+by+c=0(a、b不同时为0)垂直的直线可设为bx-ay+p=0. 注意:涉及斜率时要讨论存在和不存在的情况;涉及截距时要讨论为0和不为0的情况.,1,B,直线y-1=4(x+2)化为一般式方程为( ).,【解析】y-1=4(x+2)y-1=4x+84x-y+9=0.,直线l:2x-y+1=0不经过( ).,2,D,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,直线
4、2x+3y-6=0的斜率是 ,在y轴上的截距是 ,它的截距式方程是 .,2,4,考查截距,求经过点A (-3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.,7,求直线的一般式方程,【解析】 (1)因为k=2,且经过点A(1,3),由直线的点斜式可得y-3=2(x-1),整理可得直线的一般式方程为2x-y+1=0.,考查直线系方程,已知直线l:5ax-5y-a+3=0. (1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限; (2)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围.,已知直线l过点P(-5,4),且与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为5,求直线l的方程.,(2)由斜截式得y=2,即一般式为y-2=0.,B,C,-2或1,
