1、,数学,第19课时 全等三角形,第19课时 全等三角形,最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲：,理解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性,掌握三角形中位线的性质,理解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件,了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件,理解等边三角形的概念及其性质,了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件,三角形,会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形,了解三角形重心的概念,第19课时 全等三角形,知识考点对应精练
2、 考点分类一 全等三角形的概念与性质,全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角、对应边分别相等； (2)全等三角形中的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等,1.如图19-1所示，已知ABCBAD，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于( )A.10cm B.7 cm C.5 cm D.无法确定,提示：根据全等三角形的性质，对应边相等，AC=BD=10cm.,2.如图19-2,如果ABCDCB，AB=10,AC=12，BC=8，则DCB的周长是( )A.20 B.30 C.40 D.45,提示：根据全等三
3、角形的性质，对应边相等，所以AB=CD=10,AC=BD=12，BC=CB=8， 所以DCB的周长=CD+BD+CB=10+12+8=30.,B,A,第19课时 全等三角形,考点分类二 全等三角形的判定,(1)如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS； (2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS； (3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA； (4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS. (5)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那
4、么这两个直角三角形全等，简记为HL.,3.如图19-3所示，已知AB=DC，若用定理SSS证明ABCDCB，则需要添加的条件是( )A.OA=OD B.OB=OC C.BC=CB D.AC=DB,提示：在ABC和DCB中，已知AB=DC，BC=CB，第三条对应边为AC和DB，根据SSS判定ABCDCB，故添加条件AC=DB.,4.如图19-4，已知A=D， BCA=EFD，要得到ABCDEF，还应给出的条件是( )A.B=E B.BC= ED C.AF=DC D.AB=EF,提示：根据基本事实SAS，由已知条件可知证明ABC和DEF全等，缺少一条对应边相等，由AF=DC，可得AF+CF=DC+
5、CF，即AC=DF，故选择C符合题意.,C,D,第19课时 全等三角形,5.如图19-5，已知ABC中，点F是高AD和BE的交点，CBA=45,AC=4，则线段BF的长度为( )A.1 B.2 C.3 D.4,提示：由CBA=45、ADBC可知ADB是等腰直角三角形，所以AB=BD；根据同角或等角的余角相等，可得DBF=DAC，又因为BDF=ADC=90，由ASA可判定RtBDFRtADC，所以AC=BF=4.,6.如图19-6所示，已知AC、BD相交于点O，ABCD，若运用AAS判定AOBCOD，则补充的条件不正确的是( )A.AC=BD B.AB=CD C.OA=OC D.OB=OD,提示
6、：由ABCD，可得到A=C，B=D，且AOB=COD，所以补充任意一条对应边相等即可，AC与BD不是对应边.,7.如图19-7，DAAB，BCAB，若AC=BD，则下面结论错误的是( )A.AD=BC B.OA=OC C.OB=OD D.OC=AD,提示：在RtABD和RtBAC中，AB=BA，AC=BD， 所以RtABDRtBAC(HL)，所以AD=BC，C=D； 由AD=BC，C=D，AOD=BOC证明AODBOC(AAS)，可得到OA=OC，OB=OD.,D,D,A,8.如图19-8，AB之间有个湖泊，ABAD，DEAD，测得点C是AD与BE的中点，那么测得DE的距离就是AB的距离，理由
7、不正确的是( )A.SSS B.AAS C.HL D.ASA,提示：证明ACBDCE得出AB=DE，根据题意可根据AAS、ASA、HL判定.,A,第19课时 全等三角形,考点分类三 角平分线的性质,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,9.如图19-9，角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理( )A.SAS B.HL C.AAS D.ASA,10.如图19-10所示，若DEAB，DFAC，则对于1和2的大小关系下列说法正确的是( )A.一定相等 B.一定不相等C.当B
8、D=CD时相等 D.当DE=DF时相等,提示：如图，OP是AOB的平分线，AOP=BOP， PAOA于A，PBOB于B， PAO=PBO=90， 在AOP和BOP中， AOPBOP(AAS),提示：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选D.,C,D,第19课时 全等三角形,真题演练层层推进 基础题,1.(2013呼伦贝尔)如图19-11，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为( )A20 B30 C35 D40,提示：ACBACB， ACB=ACB， 即ACA+ACB=BCB+ACB， ACA=BCB， 又BCB=30 ACA=30,提示：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定A
9、BCADC，故A选项不符合题意； B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意； C、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意； D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；,2.(2014黔西南州)如图19-12，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是( )ACB=CD BBAC=DACCBCA=DCA DB=D=90,B,C,第19课时 全等三角形,3.(2014南昌)如图19-13，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是( )AAB=DE BB=E CEF
10、=BC DEFBC,提示：ABDE，ACDF，A=D， (1)AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误； (2)B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误； (3)EF=BC，无法证明ABCDEF(ASS)；故C选项正确； (4)EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误.,提示：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面积为 310=15,4. (2014长春)如图19-14，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为 .,C,15,第19课时 全等三角
11、形,5.如图19-15，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 .,提示：如图，过点D作DFAC于F， AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB， DE=DF， 由图可知，SABC =SABD +SACD ， 42+ AC2=7， 解得AC=3,解：AC=DF 证明：BF=EC，BFCF=ECCF，BC=EF， 在ABC和DEF中， ， ABCDEF(SAS),6.(2014漳州)(SAS)如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明(不再添加辅助线和字母),3,提高题,第19课时 全等三角形
12、,7.(2014邵阳)如图19-16，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明,解：(1)ABECDF，AFDCEB； (2)ABCD，1=2， AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC， 在ABE和CDF中， ， ABECDF(AAS),证明：连接AD， 在ACD和ABD中， ， ACDABD(SSS)，EAD=FAD，即AD平分EAF， DEAE，DFAF，DE=DF,8.(2014黄冈)已知，如图19-17，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF,拔
13、高题,第19课时 全等三角形课时作业,一、选择题,1.如图19-1，ABCABC，BAB=30，则CAC的度数为( )A20 B30 C35 D40,2.如图19-2，已知AD是ABC的边BC上的高，下列能使ABDACD的条件是( )A. BD=CD B. BAC=90 C. BD=AC D.B=45,3.如图19-3，AE平分BAC，运用ASA证明ABDACD需要补充的条件是( ).A.BDE=CDE B.AB=AC C.BD=CD D.BAE=C,提示：根据全等三角形的性质，可得BAC=BAC， BACBAC=BACBAC，即BAB=CAC=30,4.如图19-4所示，已知AB=DC，若用
14、定理SSS证明ABCDCB，则需要添加的条件是( )A.OA=OD B.OB=OC C.BC=CB D.AC=DB,A,A,B,D,提示：由BD=CD，ADB=ADC=90，AD=AD，根据SAS即可判定ABDACD，故选择A符合题意.,提示：已知BAD=CAD，AD=AD，根据ASA可知证明ABDACD需要补充ADB=ADC，由选项A即可推理出ADB=ADC.,提示：在ABC和DCB中，已知AB=DC，BC=CB，第三条对应边为AC和DB，根据SSS判定ABCDCB，故添加条件AC=DB.,第19课时 全等三角形课时作业,5.如图19-5所示，点A、D、C和F在一条直线上，ABDE，BCEF
15、，且AB=DE，则下列结论不正确的是( )A.E=F B.B=E C.AD=CF D.BC=EF,提示：由ABDE、BCEF，可得A= EDF，F=ACB，又因为AB=DE，所以ABCDEF(AAS)，根据全等三角形的性质，选项B、C、D都正确.,A,二、填空题,6.如图19-6，C=D=90，若运用HL判定RtABDRtBAC，则需要补充的条件是 .,提示：根据题意，两个直角三角形的斜边是公共边，补充一条直角边对应相等.,8.如图19-8，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，根据SAS可补充的条件是 ；根据ASA可补充的条件是 ,7.如图19-7，已知C=D， OC=OD，AC
16、与BD相交于点O，则图中相等的线段共有 组.(除同一线段),提示：判定定理SAS，即三角形的两边与两边的夹角对应相等，则两个三角形全等；判定定理ASA，即三角形的两角与两角的夹边对应相等，则两个三角形全等.根据判定定理的条件补充条件即可.,提示：根据ASA判定AODBOC，可得OC=OD，AD=BC，OA=OB，BD=AC.,AD=BC（或AC=BD）,4,B=D,AC=AE,第19课时 全等三角形课时作业,9.如图19-9，D、E是BC边上的两点，且AB=AC，AD=AE，要使ABEACD，报据SSS的判断方法，还需要给出的条件是 或 ,提示：BD=CE，BD+DE=CE+DE，BE=CD，
17、 在ABE和ACD中， ， ABEACD(SSS)， 故答案为：BE=CD，BD=CE,10.如图19-10，ABC中，C=90，以B点为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交边BA、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点(D)若CD=5cm，则点D到AB的距离为 cm,提示：连接PN，PM，过点D作DEAB于E， 在BPN和BPM中， ， BPNBPM(SSS)，PBN=PBM， ABC中，C=90，即CDBC， DE=CD=5cm 点D到AB的距离为5cm,5,BD=CE,BE=CD,第19课时 全等三角形课时作业,三、解答题,11.如
18、图19-11， A、B、C、D在同一直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF 请你证明：DFCE,证明：AD=BC，AD+CD=BC+CD，即AC=BD， 又AE=BF，CE=DF，BDFACE(SSS)， 1=2，DFCE.,12.如图19-12，已知RtABCRtADE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB. 求证：ADCABE,证明：RtABCRtADE， AC=AE，CAB=EAD，AB=AD(即AD=AB)， CAD=EAB， ACDAEB(SAS),13.如图19-13，已知AC平分BAD，CFAD于F，CEAB于E，DC=BC. 求证：CFDCEB.,解：AC平分BAD，CEA
19、B，CFAD， CE=CF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)； 在RtBCE和RtDCF中， ， RtBCERtDCF(HL),第19课时 全等三角形课时作业,14.如图19-14，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF 求证： (1)PE=PF； (2)点P在BAC的角平分线上,证明：(1)如图，连接AP并延长， PEAB，PFAC AEP=AFP=90 又AE=AF，AP=AP， 在RtAFP和RtAEP中， RtAEPRtAFP(HL)， PE=PF(2)RtAEPRtAFP， EAP=FAP， AP是BAC的角平分线， 故点P在BAC的角平分线上,结束,谢谢！,
