1、11 空间几何体,11.3 中心投影和平行投影,栏目链接,课 标 点 击,1了解中心投影和平行投影的特征 2了解三视图的作法和原理，能识别三视图,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,中心投影与平行投影,给出下列命题： 正方体的三视图都是正方形； 球的三视图都是圆； 正方体的平行投影一定是菱形； 平行四边形的平行投影不一定是平行四边形；,栏目链接,当物体与投影面的相应位置固定不变时，投影大小与投射中心与物体的距离间存在一种“反比例”的关系，即距离越远，投影越小，距离越近，投影越大； 正投影一个平面图形时，投影的大小与原图形的大小一样； 梯形的平行投影还是梯形； 正三角形的平行投影可以是直角三角形
2、； 当三角形的平行投影仍为三角形时，则三角形的中位线还是投影三角形的中位线 以上所有正确命题的序号为_,栏目链接,分析：本题是一道有关基本概念与基础知识的选填题求解时，必须准确理解诸如三视图、投影等概念，在投影中还要理解平行投影与中心投影的区别、正投影与斜投影的异同 解析：三视图取决于观察视角的正面当正面不是正方体的某个表面时，所画的三视图中可能含有非正方形的视图，因而命题是错误的但由于球的特殊性，从任意角度看都是圆的形状，因而无论以何角度作为观察的正面，其各种视图均为圆，因而是正确命题 对于平行投影，投影与物体的形状问题，取决于投射线以及物体与投影面的相对位置，因而命题均是错误的，而命题是正
3、确的,栏目链接,对于中心投影，投射中心与物体的距离越远时，投射线越接近于平行线，因而投影越接近于实物的大小；而当投射中心与物体的距离越近时，投射线发散的角度越大，因而投影越大，故命题是正确的命题 由于两平行线的投影不一定平行或为同一条直线，所以在同一平面内的两条不平行的直线的投影一定不是平行直线，故命题为正确命题，命题是错误的 答案：,规律总结：任何新知识的学习，首先离不开对概念的理解与掌握概念，即定义，是一切知识的基础，学习时务必首先理解概念，在真正理解并弄通概念的内涵与外延的基础上，再进行后继知识的学习，这样所学的知识才比较扎实且牢固 一个投影的大小取决于物体与投影面的相对位置，也取决于投
4、射线的方向例如当一个物体(视作为一个平面图形时)与投影面垂直时，这时若用正投影则投影只可能为一条线段 审题时，必须弄清“一定”“可以”“都”等关键词语如命题改为：正方形的平行投影可以是菱形，命题改为：正方形的三视图可为正方形，则它们都是正确命题,栏目链接,变式训练 1下列说法正确的是(C) A矩形的中心投影一定是矩形 B梯形的中心投影一定是梯形 C两条相交直线的平行投影不可能平行 D平行四边形的中心投影一定是梯形 分析：中心投影和平行投影都与物体与投影面的位置有关 解析：两条相交直线有公共点，平行投影中这个点一定在两条对应的投影线上，故它们不可能平行，C正确,栏目链接,简单几何体的三视图,画出
5、下图所示组合体的三视图,栏目链接,分析：这是一个轴承架的模型(有轴承孔)，它由两个长方体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱(形成圆孔)它的视图是轴对称图形，轴承架上的圆孔，在主视图和俯视图中为不可见轮廓线，用虚线画出,栏目链接,解析：它的三视图如下图所示,规律总结：在绘制三视图时，应注意：不可见轮廓线用虚线画出，例如上图中的虚线,栏目链接,变式训练 2某物体的形状如图(1)所示，其正视图如图(2)所示，则其俯视图是(D),栏目链接,分析：根据三视图的定义判断 解析：从上往下看D正确,栏目链接,由三视图还原成实物图,根据下图所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状,栏目链接,分析：由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推 解析：上图所给出的实物如下图所示规律总结：(1)由三视图画立体图是培养我们立体感的又一方法，做题时，要认真想象立体图的样子，再仔细分析三视图 (2)想象力的培养与观察实物相结合是解决此类题目的关键,栏目链接,变式训练 3(2014新课标全国卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B) A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱,栏目链接,解析：将三视图还原为几何体即可 如图，几何体为三棱柱,
