1、相似三角形的性质(3),大庆二十七中学初三数学组,相似三角形的性质(3),复习,如图,已知:RtABC中 ,CDAB ,D为垂足,已知AC = 8cm ,BC = 6cm,试用三种方法求BCD的周长.,解法1:利用相似三角形的周长的比等于相似比求解,AC = 8 BC = 6,勾股定理,AB = 10,可证明,ABCCBD,相似三角形性质,可求,BCD的周长,解法2:利用面积公式求解,AC = 8 BC = 6,勾股定理,AB = 10,由面积公式得,AB CD = AC BC,可求,CD,RtBCD中,可求,BD,可求,BCD的周长,解法3:利用相似三角形的对应边成比例求解,AC = 8 B
2、C = 6,勾股定理,AB = 10,可证明,ABCCBD,相似三角形对应边成比例,CD BD,可求,BCD的周长,相似三角形的性质(3),猜想,1、如图AD、 AD 分别是锐角ABC和锐ABC的高,且 ,C = C.试判断ABC与ABC是否相似?并证明你的猜想.,相似三角形的性质(3),猜想,2、如图, ABC 中,PQBC,ADBC 交 PQ 于点 E,D 为垂足.试问: 吗?为什么?,分析:,PQBC,APQ ABC,ADBC,相似三角形的性质(3),例题,例1、已知:如图,AD、BE 是 ABC 的高, AD、BE 是ABC 的高,且 , C = C. 求证: AD BE = AD B
3、E.,分析:,(已知),(判定直角三角形相似的条件),RtABD RtABD,ABD = ABD,C = C,ABC ABC,(四条线段所在的三角形相似),(比例式),AD BE = AD BE,(等积式),证明:,ADB = ADB= 90,, ABD ABD., ABD = ABD., ABD = ABD.,又 C = C., ABC ABC.,(相似三角形对应高的比等于相似比), AD BE = AD BE .,证明等积式的一般思路:,等积式,转化为,比例式,证明,两三角形相似,相似三角形的性质(3),例题,例2 如图,ABC 是一块锐角三角形余料,边BC = 120mm ,高AD =
4、80 mm .要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在 AB 、AC 上 . 这个正方形零件的边长是多少?,解:设正方形PQMN为加工成的正方形零件,边QM在BC上,顶点P、N分别在AB、AC上. ABC的高AD与边PN相交于点E.设正方形的边长为x mm.,PNBC,,APN ABC.,(相似三角形对应高的比等于相似比),解得 x = 48(mm),答:加工成的正方形零件的边长为48mm.,相似三角形的性质(3),练习,1、设AD、BE 和CF是ABC的三条高.求证:AD BC = BE CA= CF AB(用比例线段证明).(分 ABC是锐角三角形、直角三角形和钝
5、角三角形三种情况).,2、如图,ABC 是一块锐角三角形余料,边BC = 120mm ,高AD = 80 mm . 要把它加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在 AB 、AC 上 . 且PN = 2PQ ,求 PN是多少?,相似三角形的性质(3),练习,3、如图,ABC ABC,CD和 C D 分别是 ABC和ABC的中线,CE和 C E 分别是ABC和ABC的高,求证: CEDCED.,相似三角形的性质(3),小结,在运用相似三角形的有关知识解实际问题时,要读懂题意, 画出从实际问题中抽象出来的几何图形,构建简单的数学模型, 然后运用已学的相似三角形的有关知识(相似三角形的判定、相似三角形的性质等)列出有关未知数的方程,解方程,求出所 求的结论.,再见,大庆二十七中学初三数学组,