1、相似三角形的性质（3）,大庆二十七中学初三数学组,相似三角形的性质（3）,复习,如图，已知：RtABC中 ，CDAB ，D为垂足，已知AC = 8cm ，BC = 6cm，试用三种方法求BCD的周长.,解法1：利用相似三角形的周长的比等于相似比求解,AC = 8 BC = 6,勾股定理,AB = 10,可证明,ABCCBD,相似三角形性质,可求,BCD的周长,解法2：利用面积公式求解,AC = 8 BC = 6,勾股定理,AB = 10,由面积公式得,AB CD = AC BC,可求,CD,RtBCD中,可求,BD,可求,BCD的周长,解法3：利用相似三角形的对应边成比例求解,AC = 8 B
2、C = 6,勾股定理,AB = 10,可证明,ABCCBD,相似三角形对应边成比例,CD BD,可求,BCD的周长,相似三角形的性质（3）,猜想,1、如图AD、 AD 分别是锐角ABC和锐ABC的高，且 ，C = C.试判断ABC与ABC是否相似？并证明你的猜想.,相似三角形的性质（3）,猜想,2、如图， ABC 中，PQBC，ADBC 交 PQ 于点 E，D 为垂足.试问： 吗？为什么？,分析：,PQBC,APQ ABC,ADBC,相似三角形的性质（3）,例题,例1、已知：如图，AD、BE 是 ABC 的高， AD、BE 是ABC 的高，且 , C = C. 求证： AD BE = AD B
3、E.,分析：,（已知）,（判定直角三角形相似的条件）,RtABD RtABD,ABD = ABD,C = C,ABC ABC,（四条线段所在的三角形相似）,（比例式）,AD BE = AD BE,（等积式）,证明：,ADB = ADB= 90，, ABD ABD., ABD = ABD., ABD = ABD.,又 C = C., ABC ABC.,（相似三角形对应高的比等于相似比）, AD BE = AD BE .,证明等积式的一般思路：,等积式,转化为,比例式,证明,两三角形相似,相似三角形的性质（3）,例题,例2 如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边BC = 120mm ，高AD =
4、80 mm .要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上 . 这个正方形零件的边长是多少？,解：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P、N分别在AB、AC上. ABC的高AD与边PN相交于点E.设正方形的边长为x mm.,PNBC，,APN ABC.,（相似三角形对应高的比等于相似比）,解得 x = 48（mm),答：加工成的正方形零件的边长为48mm.,相似三角形的性质（3）,练习,1、设AD、BE 和CF是ABC的三条高.求证：AD BC = BE CA= CF AB（用比例线段证明）.（分 ABC是锐角三角形、直角三角形和钝
5、角三角形三种情况）.,2、如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边BC = 120mm ，高AD = 80 mm . 要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上 . 且PN = 2PQ ，求 PN是多少？,相似三角形的性质（3）,练习,3、如图，ABC ABC，CD和 C D 分别是 ABC和ABC的中线，CE和 C E 分别是ABC和ABC的高，求证： CEDCED.,相似三角形的性质（3）,小结,在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意， 画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型， 然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的判定、相似三角形的性质等）列出有关未知数的方程，解方程，求出所 求的结论.,再见,大庆二十七中学初三数学组,
