1、,1.限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:,_.,2.某品牌酸奶的质检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写 成不等式组就是:,v40,引例:,不等关系,问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意 一点，则d .,问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？,分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为：万元。 那么不等关系“
2、销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式：,问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?,解:设截得500mm的钢管数x根,截得600mm的钢管y根，则,不等关系为不等式组：,小结：用不等式（组）表示生活中的大量不等的数量关系.,不等关系与不等式有什么区别？,思考讨论？,练习：P74 1、2,知识回顾,：两个实数a与b的性质,运算性质,大小关系,思考：还有什么方法比较两实数的大小吗？,思考：,倒数关系:,性质1 如果ab,那么ba.即,(对称性),性质2
3、 如果ab,bc,那么ac.即,(传递性),思考：等式性质中,等式两边加（减）同一个数（或 式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？ 请从实数的基本性质出发，证明下列常用的不等式的 基本性质?,3.不等式的基本性质,注意：同向不等式才能传递.,研探新知,性质3 如果ab,那么a+cb+c.,注意：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式与原不等式同向。（不等号方向不变）,(可加性),变式：,注意：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.,移项法则,性质4 如果ab,c0,那么acbc.如果ab,cb,c=0,那么ac=bc.,注意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；
4、不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.,（乘法单调性）,性质5 如果ab,cd,则a+cb+d.,注意：同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题（加其相反数）.,同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.,思考：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：,性质6 如果ab0,cd0,则acbd.,同是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.,注意（1）a,b,c,d都为正数；（2）同向不等式只能相乘，不能相除，但相除 可以转化为相乘问题（乘其倒数）.,(同向可加性),(同向可乘性),性质7 如果ab0,那么anbn,(nN,n2),性质8 如果ab0,那么 ,(nN,n2
5、),注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.,注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.,(乘方法则),(开方法则),1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；2. 不等式的基本性质及其应用.,小结,作业: P75 习题3.1：A组4、5； B组2. 金榜P49-53 素能检测(十六)(十七),4. 若ab,那么 ,(nN,n2),6.若ab0,则,例题选讲,例1.判断题:,题型一、利用不等式性质判断命题真假,用不等号“”或“”填空：,变式训练,（2）,（1）,（3）,（4）,例题选讲,题型二、利用不等式性质证明简单不等式,例题选讲,1.比较下面两组数或两组代数式的大小.,小结:比较大小的常用方法是作差法,一般步骤是 作差-变形-判断符号.变形的常用手段是分解 因式和配方.,题型三、比较大小,变式训练,1.试比较a2-4a+3和-4a+1的大小.,解:,2.试比较下列各组中两个代数式的大小.,题型四、不等式性质的综合应用,例题选讲,
