1、命题与证明复习,本章主要内容有,定义、命题、证明、反例和反证法,1、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义,知识回顾,2、对某一件事作出 的句子叫做命题；,叫做真命题， 叫做假命题,数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做 .,用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理,要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 .,要说明一个命题是真命题，常用 方法,3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.,意义,正确或
2、不正确判断,正确的命题,不正确的命题,反例,推理,公理,例1 下列语句中哪些是命题？,（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；,（2）如果a是实数，那么a2+10；,（3）两个无理数的乘积一定是无理数；,（4）偶数一定是合数吗？,（5）连接AB；,（6）不相等的两个角不可能是对顶角,（2）如果a是实数，那么a2+10；,（3）两个无理数的乘积一定是无理数；,（6）不相等的两个角不可能是对顶角,这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由,对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”,条件：,结论：,改写成“如果，那么”的形式：,两个角不相等,这两个角不可能是对顶角,如果两个角不相等，那么这两个角
3、不可能是对顶角,例2 已知：如图，BI，CI分别是ABC中,求证：,ABC,ACB的平分线.,A,B,C,I,证明：,BI，CI分别是ABC中ABC, ACB的平分线,BIC=180-（IBC+ICB）,例3 已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CFAE于F，过B作BDBC，交CF的延长线于点D.,A,B,C,D,E,F,求证：AE=CD,证明：,ACB=90，CFAE,EAC+ACF=90，DCB+ACF=90,EAC=DCB,BDBC DBC =90=ACB,又AC=BC,AE=CD,说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角
4、相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.,例4 已知：如图，已知AD是ABD 和ACD 的公共边 求证：BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,例4、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法一： 在ABD中, 1180B3 （三角形内角和定理） 在ADC中, 2180C4 （三角形内角和定理）又BDC36012（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）,例4 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,
5、1,2,3,4,例4、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法三：,延长AD,1=3+B，2=4+C,1+2=3+B+4+C,即BDC=BAC+B+C,探索：,（1）如图(甲)，在五角星图形中，求A+ B+ C+ D+ E的度数。,A,E,(甲),D,C,B,(丙),（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,小组合作交流,这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？,布置作业:,(1)课本第89-90页复习题 第3、5、7、8、9、10、11必做， 1、2、4做书上 (2) 作业本.,其余选做；,
