1、用二分法求方程的近似解,复习回顾,1.判断方程 f(x)=0实数解存在性的方法：,条件：,（1）函数 y= f(x)在闭区间a, b上的图像是连续曲线；,（2）f(a) f(b)0.,结论：,在区间a, b内函数 y= f(x)至少有一个零点，即相应 的方程 f(x)=0在区间(a, b)内至少有一个实数解.,2.提出问题：,（1）函数 f(x)=lnx+2x-6在哪个区间内有零点？,思考,函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点,如何找出这个零点？,游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。,利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0
2、?如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？,合作探究,思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？,请看下面的表格：,f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,3),f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,(2.5,2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,表续,对于在区间a,b上连续不断且 f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼
3、近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,二分法的定义：,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、 确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度 ；,2、求区间（a,b）的中点x1，,3、计算f(x1),（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；,（2）若f(a).f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0(a, x1) );,（3）若f(x1).f(b)0，则令a= x1（此时零点x0( x1,b);,4、判断是否达到精确度 ，即若|a-b| 则得到零点近似值a(或b),否则重复24,归纳：,利用二分法求方程近似解的步骤：,1.根据方程确定函数 f(x),选定初始区
4、间a, b,使得 f(a)f(b)0;,2.利用二分法求近似解.,通常令b-a=1.,注意具体求解过程如右边的框图：,选定初始区间,否,是,否,是,说明：,（1）“初始区间”是一个两端函数值异号的区间；,（2）“M”的含义是：取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端点是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值异号；,（3）“N”的含义是：方程解满足要求的精确度.,例题示范,例1.求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.,解：,第一步：找到解的存在区间 考察函数 f(x)=2x3+3x-3,经试算，f(0)=-30,所以函数 f(x)在0, 2内存在零点，,方程2x3+3x-3
5、=0在0, 2内有解.,第二步：用二分法求近似解,（1） 解法步骤演示略 （2）框图演示略,例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：,函数图象略,因为f(1)f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0 （1，1.5）,取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得， x0（1.375，1.5），x0 （1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4,练习,练习2.借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x - 1=lnx在区间（0，1）内的近似解（精确度0.1）,练习1.P119/练习.,小结和作业,1.二分法的定义；,2.用二分法求函数零点近似值的步骤。,3.作业：p119 A.第3,4题;B 第 2题.,
