1、2.2 函数的表示法,1.两个函数相同是指它们的 相同，且 完全一致. 2.在函数定义域中，任意的xA，在f的作用下，在B中都有唯一确定的f(x)与之对应.这可概述为： 和 .3. 的定义域为,定义域,对应关系,存在性,唯一性,1.函数的表示法,2.分段函数 在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数.,图象,函数,对应关系,解析表达式,解析式,表格,函数,每个函数都可以用列表法、图象法、解析式法三种形式表示吗？ 【提示】 不一定，如函数yx，xR，就无法用列表法表示.,求函数解析式,求下列函数的解析式： (1)已知f(x1)x23x2
2、，求f(x)； (2)已知f( 1)x2 ，求f(x)； (3)已知f(x)ax2bxc，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求f(x). 【思路点拨】 (1)(2)小题可以用换元法或配凑法，求a，b，c，利用条件,(1)中解法为直接变换法或称为配凑法，通过观察、分析，将右端“x23x2”变为接受对象“x1”的表达式，即变为含(x1)的表达式，这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求. (2)中解法称为换元法，所谓换元法即将接受对象 “ 1“换作另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便可求出关于“t”的函数关系，此即为所求函数解析式.但在利用这种方法时要注意自变量的取值范围
3、的变化情况，否则就得不到正确的表达式. (3)中解法称为待定系数法，我们只要清楚所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，只要想法确定其系数即可求出结果.,1.求下列函数的解析式：,作函数的图象,作出下列函数的图象.,【思路点拨】 初中阶段我们已经知道，一次函数的图象是直线，二次函数图象是拋物线，反比例函数图象是双曲线.现在我们只要结合定义域，找到一些关键点，便可画出函数的大致图象.,【解析】 (1)当x1时，y1，所画函数图象如图1； (2)yx24x3(x2)21， 且x1,3时，y0； 当x2时，y1， 所画函数图象如图2.,图1 图2,图3,(1)图象法是表示函数的方法之一，画函数图
4、象时，以定义域、对应关系为依据，采用列表、描点法作图.当已知式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图. (2)作图象时，应标出一些关键点.例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点，还是空心点.,2.作出下列函数的图象.,【解析】 (1)此函数图象是直线yx的一部分.,(2)此函数的定义域为2，1,0,1,2，所以其图象由五个点组成，这些点都在直线y1x上.(这样的点叫做整点),求分段函数的函数值,【思路点拨】,【解析】 10，f(1)0， f(f(1)f(0)，f(f(f(1)f()1.,(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相
5、应的解析式求得. (2)象本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理.,【解析】 (1)54，f(5)523.30， f(f(5)f(3)341， 又014，f(f(f(5)f(1)121 (2)当a41时，a50，a5符合题意， 当a22a1时，a1， 014，a1符合题意； 当a21时，a34， a3不符合题意.a5或a1.,1.函数的三种表示方法的优缺点比较,2.关于分段函数 (1)分段函数虽由几部分构成，但代表的是一个函数.只不过在定义域内的不同部分取值时，函数对应关系不同.其值域也是各段上的函数值集合的并集. (2)求分段函数的有关函数值的关键是“分段归类”，即自
6、变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式. (3)作分段函数的图象时，则应分段分别作出其图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象即可.,已知f(x22)x44x2，求f(x)的解析式. 【错解】 f(x22)x44x2(x22)24， 设tx22，则f(t)t24.f(x)x24.,【错因】 本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域.上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)x24来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数.但是f(x)x24的定义域不是全体实数. 事实上，任何一个函数都由定义域、值
7、域和对应关系f三要素组成.所以，当函数f(g(x)一旦给出，则其对应关系f就已确定并不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定.因此，我们由f(g(x)求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x)中的f的“管辖范围”一致才妥.,【正解】 f(x22)x44x2(x22)24， 令tx22(t2)， 则f(t)t24(t2)， f(x)x24(x2).,1.设f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)等于 ( ) A.2x1 B.2x1 C.2x3 D.2x7 【解析】 由题意知g(x2)2x32(x2)1， g(x)2x1.故选B. 【答案】 B,2.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是 ( ),【答案】 C,3.某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是 ，值域是 .【答案】 1,2,3,4,5 85,88,93,86,95,4.某种笔记本的单价是5元，买x(x1,2,3,4,5)本笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数yf(x).,【解析】 这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5.用解析法表示函数yf(x)为y5x，x1,2,3,4,5.用列表法表示函数yf(x)如表所示：用图象法表示函数yf(x)如图所示：,
